9.4 AB De natuurlijke logaritme en differentiëren

9.4AB Logaritmen met grondtal e

9-18 Ik weet dat de ln de logaritme is met grondtal e.

1 / 31

Slide 1: Diapositive

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 31 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 25 min

Éléments de cette leçon

9.4AB Logaritmen met grondtal e

9-18 Ik weet dat de ln de logaritme is met grondtal e.

Slide 1 - Diapositive

De natuurlijke logaritme

De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grontal e, dus ln(a) = e log(a)

Ook hier gelden weer dezelfde rekenregels:

Slide 2 - Diapositive

Bereken algebraïsch:

ln (e^{​ 3 ​ ​} \cdot \sqrt ​ e ​ ​ ​)

Slide 3 - Question ouverte

Wanneer gebruiken we ln?

e^{​ x^{​ 2 ​ ​} ​ ​} = 100

Slide 4 - Diapositive

Wanneer gebruiken we ln?

e^{​ x^{​ 2 ​ ​} ​ ​} = 100

x^{​ 2 ​ ​} = ln (100)

x = \sqrt ​ ln (100) ​ ​ ​ ⋁ x = - \sqrt ​ ln (100) ​ ​ ​

check je antwoorden!

Slide 5 - Diapositive

ln als functie

f (x) = 4 ln (x)

Slide 6 - Diapositive

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid algebraïsch op:

Slide 7 - Diapositive

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

Slide 8 - Diapositive

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

ln (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 9 - Diapositive

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

4 ln (x) = 2

ln (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x = e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 10 - Diapositive

ln als functie

4 ln (x) \leq 2

Los de ongelijkheid exact op:

0 < x \leq e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

x = e^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 11 - Diapositive

Bereken exact de oplossingen

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

Slide 12 - Diapositive

Schrijf in de vorm ln(A)=ln(B)

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Slide 13 - Question ouverte

Los exact op:

x^{​ 2 ​ ​} = 2 x + 8

Slide 14 - Question ouverte

x=4 of x=-2
Voldoen de oplossingen voor
?

2 ln (x) = ln (2) + ln (x + 4)

Slide 15 - Question ouverte

De afgeleide van f(x)=a^x

f (x) = a^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = a^{​ x ​ ​} \cdot ln (a)

bijvoorbeeld

f (x) = 3^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 3^{​ x ​ ​} \cdot ln (3)

Slide 16 - Diapositive

Hoe zit dat dan met e^x

f (x) = e^{​ x ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​} \cdot ln (e)

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​} \cdot 1

f^{​' ​ ​} (x) = e^{​ x ​ ​}

Slide 17 - Diapositive

Waarom is dit dan lastig?

f (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

Slide 18 - Diapositive

Waarom is dit dan lastig?

f (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​} \cdot ln (5) \cdot - 2

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 ln (5) \cdot 5^{​ - 2 x + 6 ​ ​}

Slide 19 - Diapositive

Nog een voorbeeld

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

Slide 20 - Diapositive

eerst de ingrediënten

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

t = 2 x + 4

a t = 2

n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​}

a n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln (3) \cdot 5

g^{​' ​ ​} = \frac{​ n \cdot a t - t \cdot a n ​ ​}{​ n ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 21 - Diapositive

dan invullen

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

t = 2 x + 4

a t = 2

n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​}

a n = 3^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln (3) \cdot 5

g^{​' ​ ​} = \frac{​ n \cdot a t - t \cdot a n ​ ​}{​ n ^{​ 2 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot 2 - ( 2 x + 4 ) \cdot 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ ( 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 22 - Diapositive

puinruimen

g (x) = \frac{​ 2 x + 4 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot 2 - ( 2 x + 4 ) \cdot 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} \cdot ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ ( 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 2 - ( 2 x + 4 ) ln ( 3 ) \cdot 5 ​ ​}{​ 3 ^{​ 5 x + 4 ​ ​} ​}

Slide 23 - Diapositive

Nu jullie!

h (x) = (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​}

Slide 24 - Question ouverte

Uitwerking

h (x) = (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​}

h^{​' ​ ​} (x) = (6 x - 1) \cdot 4^{​ x ​ ​} + (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot 4^{​ x ​ ​} \cdot ln (4)

haal buiten haakjes

h^{​' ​ ​} (x) = 4^{​ x ​ ​} (6 x - 1 + (3 x^{​ 2 ​ ​} - x) \cdot ln (4))

Slide 25 - Diapositive

De afgeleide van f(x)=^glog(x)

f (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ ln ( 3 ) ​}

g (x) = ln (x)

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

Slide 26 - Diapositive

De afgeleide van f(x)=^glog(x)

f (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ln ( 3 ) ​}

g (x) = ln (x)

g^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

Slide 27 - Diapositive

Overzicht rekenregels

Slide 28 - Diapositive

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

Slide 29 - Diapositive

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

Slide 30 - Diapositive

Samen oefenen

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​})

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ ( x ^{​ 3 ​ ​} - x ^{​ 2 ​ ​} ) \cdot ln ( 2 ) ​} \cdot (3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 x)

Slide 31 - Diapositive

9.4 AB De natuurlijke logaritme en differentiëren

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Question ouverte

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Question ouverte

Slide 14 - Question ouverte

Slide 15 - Question ouverte

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Question ouverte

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

8.5 A De natuurlijke logaritme

week 14 algebraisch oplossen exp. vgl en de logaritme

A5 WB herhaling H9

9.3 theorie A rekenregels voor logaritmen theorie B + herhaling H5

9.3b Rekenregels en vergelijkingen

Logaritmen zonder rekenmachine

wisB H9 G&R les 16

wisB H9 G&R les 13