Wiskunde D VWO5 paragraaf 6.1 theorie A en B

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Wiskunde D VWO5 paragraaf 6.1 theorie A en B

Inhoud 

• Leerdoelen
  
• Geschiedenis & praktische voorbeelden
  
• De formule Un=a*Un-1+b
  
• Webgrafiek
  
• Opdrachten

Leerdoelen

• Lineaire differentiaalvergelijking
  
• Tijdgrafiek
  
• Webgrafiek
  

Beknopte geschiedenis

•  Recursief verband tussen elementen in een rij
• Isaac Newton & Gottfried Leibniz 

Praktische voorbeelden

•  Biologie, chemie en fysica
• Dynamische modellen
• Groei van een populatie
• Beweging planeten
• (Chemische) processen
• etc. ....

De formule Un=a*Un-1+b

• Differentievergelijking
  
• Van de eerste orde
• Tijdgrafiek

Differentievergelijking

Bij lineaire differentievergelijking:

Van de eerste orde

Als Un groter wordt, wordt Un-1 dat ook, vice versa

U​n​​=1.08U​n−1​​+100

U​n​​=U​n−1​​+0.08U​n−1​​+100

U​n​​−U​n−1​​=0.08U​n−1​​+100

U​n​​−U​n−1​​=0.08U​n−1​​+100

U​n​​=a⋅U​n−1​​+b

Un        Un-1

Tijdgrafiek

Bij elke differentievergelijking hoort een recursieve formule

Op x-as: n

Op y-as: Un

Grenswaarde: horizontale asymptoot

Theorie B: Webgrafieken

• Vb: Un= 2u(n-1) + 1 met u0= 1
  
•          Y              X
  
• Y= ax + b
•  Zonder rekenen

Op Gr

• Mode-menu = [seq]
• [Format]=[2nd][zoom]
• [Web] 

Opdrachten

maar eerst een kleine quizzz

Wie heeft de differentie vergelijking bedacht? (achternaam is genoeg)

Waarvoor wordt differentie rekening gebruikt?

1. Groei in populaties vaststellen
2. Koken
3. Dynamische systemen te simuleren
4. Het is nutteloos

Wat is het verschil tussen een differentie en een differentiaal vergelijking?

1. Niks
2. Differentie is de discrete analog van een differentiaal
3. Differentie kan je afleiden, differentialen niet
4. Differentie wordt gebruikt voor dynamische modellen, differentiaal niet.

Hoort bij elke recursieve formule een differentie vergelijking, en vice versa

1. Ja
2. Nee

Hoe bepaal je de grenswaarde in een tijdgrafiek?

1. Verticale asymptoot bepalen
2. Snijpunt met y=x
3. Die is er niet
4. Horizontale asymptoot bepalen

Welke van de volgende differentie vergelijkingen zijn lineair en van de eerste orde?

U​n​​=​1.25​​U​n−1​​​​+8

U​n​​=U​n−1​​+100

U​n​​=−0.1U​n−1​​+0.3(U​n−1​​)​2​​

Welke differentievergelijking hoort bij figuur 6.8?

Bereken de grenswaarde bij figuur 6.8?

Opdrachten

• 5a, 6a
• 11acd