H1.5 Groeifactor en tijd les 10

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leg vast klaar:

- boek

- schrift

- pen, potlood, gum

- rekenmachine

H1.5 les 10

Groeifactor en tijd

Startvraag

Van een snel groeiende waterlelie verdubbelt de oppervlakte elke dag.  

Wanneer er niet wordt ingegrepen zou de vijver na 30 dagen helemaal bedekt zijn met de waterplant. 

De tuinbaas wil dit voorkomen. Hij besluit actie te ondernemen als de helft van de vijver met lelies bedekt is. 

Hoeveel dagen hoeft de tuinbaas niet in te grijpen?

Denk stil voor jezelf. 

Startvraag

Van een snel groeiende waterlelie verdubbelt de oppervlakte elke dag.  

Wanneer er niet wordt ingegrepen zou de vijver na 30 dagen helemaal bedekt zijn met de waterplant. 

De tuinbaas wil dit voorkomen. Hij besluit actie te ondernemen als de helft van de vijver met lelies bedekt is. 

• Hoeveel dagen hoeft de tuinbaas niet in te grijpen?

       Denk stil voor jezelf. 

Startvraag

Als de helft van de vijver met lelies bedekt is doet de tuinbaas dagelijks een biologisch bestrijdingsmiddel in de vijver. 

Dit voorkomt dat de lelie verder groeit en doodt elke dag 30% van de lelies. 

De oppervlakte van de hele vijver is 40.000 m² 

• Hoeveel  m²  lelies zijn er over na 7 dagen ?
• Na hoeveel dagen bestrijdingsmiddelen gebruik is minder dan 100 m² bedekt met lelies?

Overleg op fluistertoon met je buur.

 

Startvraag

Als de helft van de vijver met lelies bedekt is doet de tuinbaas dagelijks een biologisch bestrijdingsmiddel in de vijver. 

Dit voorkomt dat de lelie verder groeit en doodt elke dag 30% van de lelies. 

De oppervlakte van de hele vijver is 40.000 m² 

• Hoeveel  m²  lelies zijn er over na 7 dagen ?    

   20.000 * 0,7 * 0,7 * 0,7 *0,7 * 0,7 * 0,7 *0,7       =         20.000 * (0,7)⁷        =         1647 m²

 

rekenmachine: 

20000

*

0,7 ^ 7

=

Startvraag

Als de helft van de vijver met lelies bedekt is doet de tuinbaas dagelijks een biologisch bestrijdingsmiddel in de vijver. 

Dit voorkomt dat de lelie verder groeit en doodt elke dag 30% van de lelies. 

De oppervlakte van de hele vijver is 40.000 m² 

• Hoeveel  m²  lelies zijn er over na 7 dagen ?    20.000 * (0,7)⁷        =         1647 m²

• Na hoeveel dagen bestrijdingsmiddelen gebruik is minder dan 100 m² bedekt met lelies?

Startvraag

Als de helft van de vijver met lelies bedekt is doet de tuinbaas dagelijks een biologisch bestrijdingsmiddel in de vijver. 

Dit voorkomt dat de lelie verder groeit en doodt elke dag 30% van de lelies. 

De oppervlakte van de hele vijver is 40.000 m² 

• Hoeveel  m²  lelies zijn er over na 7 dagen ?    20.000 * (0,7)⁷        =         1647 m²

• Na hoeveel dagen bestrijdingsmiddelen gebruik is minder dan 100 m² bedekt met lelies?

 beetje proberen    20.000 * (0,7)14 = 136 m2          20.000 * (0,7)15 = 95 m2 dus na 15 dagen

Vragen over huiswerk

H1.4 opgave 28 + 29  

opgave 30

opgave 31

  

groeifactor berekenen bij tabel

% omzetten in groeifactor

groeifactor berekenen

tabel aanvullen

Plan:

• Voor elke stap de groeifactor berekenen
• Steeds dezelfde groeifactor? -> exponentieel verband.

28a Ga na of er sprake is van een exponentieel verband

t	0	1	2	3
h	503	604	726	869

De groeifactor is steeds gelijk

Het is een exponentieel verband!

 

28a Ga na of er sprake is van een exponentieel verband

x1,20

x1,20

x1,20

t	0	1	2	3
h	503	604	726	869

​503​​604​​=1,20

​604​​726​​=1,20

​726​​869​​=1,20

groeifactor = 2

beginhoeveelheid = 10

dus aantal kikkers = 10 * 2t 

 

:

De groeifactor en formule bij exponentiële groei

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

groeifactor > 1           stijgende grafiek

0 < groeifactor < 1       dalende grafiek

grafiek 1

grafiek 4

weet je nog ...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

H1.4 Noteer en log daarna in op LU

• Je noemt een groeiproces exponentieel als de factor waarmee je vermenigvuldigt steeds hetzelfde is.
• 
  

• De formule bij exponentiële groei 

                                              heeft de vorm:    

                                        

⋅

⋅

Leg vast klaar:

- boek

- schrift

- pen, potlood, gum

- rekenmachine

H1.5 les 10

Groeifactor en tijd

Lesdoel:

• Ik kan de groeifactor omzetten naar een groeifactor bij een grotere tijdseenheid.

:

Startvraag: geef de formule bij de tabel

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

groeifactor = 2

beginhoeveelheid = 10

dus aantal kikkers = 10 * 2t 

 

:

Startvraag: geef de formule bij de tabel

x2

x2

x2

tijd (jaar)	0	1	2	3
aantal kikkers	10	20	40	80

weet je nog ...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

weet je nog ...

• Je noemt een groeiproces exponentieel als de factor waarmee je vermenigvuldigt steeds hetzelfde is.
• 
  

• De formule bij exponentiële groei 

                                              heeft de vorm:    

                                        

⋅

⋅

H1.5 aantekening

De formule bij exponentiële groei heeft de vorm:      N = b   g t

Stel:        de groeifactor per kwartier = g

Dan is:    de groeifactor per half uur = g * g = g²

                  de groeifactor per uur = g * g * g * g = g⁴

                                        

groeifactor

beginhoeveelheid

⋅

⋅

opgave 32

• Leg uit dat de groeifactor per kwartier een getal tussen 0 en 1 moet zijn.

• Laat zien dat de groeifactor per kwartier gelijk is aan 0,5.

opgave 32

• Hoe groot is de groeifactor per half uur?

• Hoe groot is de groeifactor per heel uur?

Maak opgave 33 en 34. 

KLAAR? Ga verder met 35, 36, 37 en 38

Opgave 36

tijds-eenheid	groei- factor	formule	aantal herten na 30 jaar
1 jaar
3 jaar
6 jaar
15 jaar

Maak opgave 35 af, 37 en 38

Huiswerk voor dinsdag.

PW over H1 op dinsdag 26 september

domino lineaire en exponentiele formules 

• Zoek het kaartje met start linksboven, leg dit neer.
• Probeer aan beide kanten aan te leggen, zoek de juiste formule bij de tabel.
• Het wordt een gesloten kring.
• Klaar? vraag de leraar om te controleren.