H5wiA Examentraining

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Welke onderwerpen wil je in deze examentraining graag besproken hebben?

Programma

• Lineaire formules opstellen
• Lineair inter- en extrapoleren
• Groeifactoren en groeipercentages
• Exponentiële formules opstellen
• Verdubbelings en halveringstijd
• Herleiden van formules
• Redeneren met formules
• Statistiek

Stappenplan lineaire formule

Lineaire formule opstellen

Stappenplan:

1. Noteer de algemene formule
2. Bereken het hellingsgetal
   
     
3. Vul een gegeven punt in
4. Bereken het startgetal
5. Noteer de formule

Voorbeeld:

Stel de formule door de punten A(3, 8) en B(9, -4)

1. y = ax + b
2. 
   
3. Vul een gegeven punt in
   
     
4. Bereken het startgetal
   
    
5. y=-2x + 14

Stel de formule op van de lijn door de punten (-5, 20) en (7, 56)

Stel de lineaire formule op door de punten (-10, -4) en (-5, -24)

Lineair inter- en extrapoleren

Met lineair interpoleren ga je een tussenliggende waarde bepalen. Hierbij ga je ervan uit dat de groei lineair is. 

Lineair extrapoleren werkt vrijwel hetzelfde, maar nu ga je een waarde die buiten je gegevens ligt bepalen. 

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:





Hoeveel inwoners waren er in 1985?

Gegeven het aantal inwoners (in miljoenen) in verschillende jaren:





Hoeveel inwoners waren er in 2001?

Groeifactor berekenen

Bij twee gegeven punten A en B:

Bij een gegeven procentuele toe- of afname (p%) per tijdseenheid:

Voorbeeld:

A(3, 16) en B(5, 4):

Voorbeeld:

Afname van 25% per jaar:

Bereken de groeifactor bij een procentuele toename van 3%

Bereken de groeifactor bij een procentuele afname van 3%

Bereken de groeifactor bij een exponentiële groei tussen de punten A(5, 30) en B(6, 100)

Tijdseenheid veranderen

Bij het veranderen van de tijdseenheid gebruik je altijd machten!

Wordt de tijdseenheid groter (bv weken naar jaren) dan is de macht groter dan 1

Wordt de tijdseenheid kleiner (bv van jaren naar maanden) dan is de macht tussen 0 en 1 in.

Terug in de tijd zijn negatieve machten

Voorbeeld:

Groeifactor per jaar is 1,25

Groeifactor per week is 

Voorbeeld

Groeifactor per dag is 0,83

Groeifactor per week is

Bij een procentuele toe of afname het groeipercentages berekenen.

Stappenplan:

1. Bereken de groeifactor 
   
2. Zet de groeifactor om naar de juiste tijdseenheid    
3. Zet de groeifactor om naar een percentage

Voorbeeld:
Procentuele toename per week is 15%. Wat is het groeipercentage per dag? 

1. 
   
   
2.   
    
3.  Dus groeipercentage per dag is 2%

Er is een procentuele toename van 25% per jaar. Bereken de procentuele toename per maand.

Er is een procentuele afname van 0,04% per week. Bereken de procentuele groei per dag.

Een exponentiële grafiek gaat door de punten (8, 14) en (12, 56). Bereken de groeifactor per tijdseenheid.

Stappenplan lineaire formule

Exponentiële formule:

Stappenplan:

1. Noteer de algemene formule
2. Bereken de groeifactor
    
3. Zet de groeifactor om naar de juiste tijdseenheid    
4. Vul een gegeven punt in
5. Bereken de beginhoeveelheid
6. Noteer de formule

Voorbeeld:

Stel de exponentiële formule door de punten A(3, 8) en B(9, 4)

1. 
   
2. 
   
3. 
   
4. 
         
   
5. Beginhoeveelheid: 
   
   
6. Formule: 

Stel een exponentiële formule op van de grafiek door de punten (10, 100) en (20, 2000).

Logaritmische schaalverdeling 

Van een gewone schaalverdeling naar je logaritmische schaalverdeling door elk getal n te vervangen door 10n:

Het voordeel van een logaritmische schaalverdeling is dat je waarnemingen kunt uitzetten die sterk in grootte verschillen.

Logaritmische schaalverdeling 

Bepaal N bij t=2, t=4 en t=6

Stel de
formule op.

Halverings- en verdubbelingstijd

Halverings- en verdubbelingstijd

stappenplan:

1. Stel de op te lossen vergelijking op.
   Als g>1 dan
   Als 0<g<1 dan  
2. Voer de vergelijking in in de grafische rekenmachine (GR)
3. Gebruik optie snijpunt
   (De tijdseenheid is hetzelfde als die van t)

g​t​​=2

g​t​​=0,5

Voorbeeld:

Gegeven is de formule

Bereken de verdubbelingstijd.

1.                     moet opgelost worden
2. invoer: 
   
   
3. Optie snijpunt geeft
   
   

N=30000⋅1,045​t​​

1,045​t​​=2

f(x)=1,045​x​​

g(x)=2

x=15,75

Gegeven is de formule

Bereken de halveringstijd.

A=1,5⋅10​5​​⋅0,75​t​​

De procentuele toename per week is 3%. Bereken hoeveel dagen het duurt voordat de hoeveelheid is verdubbeld.

De procentuele afname per minuut is 10%. Hoeveel seconde is de halveringstijd.

Herleiden

Tegengestelde handelingen:

+ en -

x en :

kwadraat en wortel

Druk y uit in x betekend:

y = ...x...

Rekenregels machten

a​p​​⋅a​q​​=a​p+q​​

​a​q​​​​a​p​​​​=a​p−q​​

a​0​​=1

​a​p​​​​1​​=a​−p​​

(a​p​​)​q​​=a​p⋅q​​

(a⋅b)​p​​=a​p​​⋅b​p​​

Gegeven is de formule
Herleid tot de vorm
Met a een geheel getal.

​q​​27000​​⋅B=60q

q=a⋅√​B​​​

Redeneren met formules

Er kunnen twee dingen gevraagd worden bij redeneren.

1. Beredeneer wat de grenswaarde is.
2. Beredeneer of de grafiek toe of afneemt.

Bij redeneren géén getallenvoorbeeld gebruiken in je antwoord!

Beredeneer of de grafiek toe of afneemt als t groter wordt.

N=50⋅(1−0,6​t​​)

Beredeneer wat de grenswaarde is wanneer t toeneemt.

N=50⋅(1−0,6​t​​)

Beredeneer of h groter of kleiner wordt als n toeneemt.

h=1484⋅2​−0,5n​​

Nominaal, ordinaal, discreet en continu

Volgorde:                                                                              Tussenliggende waardes:

niet                           wel                                                                  Nee                       Ja

Nominaal

Ordinaal

Discreet

Continu

Normale verdeling

Betrouwbaarheidsintervallen

Groepen vergelijken met phi

Groepen vergelijken met effectgrootte

Groepen vergelijken met MaxVcp

Groepen vergelijken met boxplot