Wiskunde H3 Wortels

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H3 Wortels 

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

Opbouw les 

• Start
• Terugblik 
• Uitleg leerdoel 1
• Aan de slag
• Afsluiten

VK Kwadraat

Een kwadraat is een vermenigvuldiging van een getal met zichzelf.

3² = 3 • 3 = 9

(-3)² = -3 • -3 = 9

-3² = -3 • 3 = -9

½² = ½ • ½ = ¼

-½² = -½ • ½ = -¼

(-½)² = -½ • -½ = ¼

De kwadraten van de getallen 1 t/m 16, 20 en 25 moet je uit je hoofd kennen!

VK Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. Haakjes
2. Machten (dus ook kwadraten en wortels)
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!                 (H M V D O A)

VK Herleiden

Herleiden ->  korter opschrijven 

Termen -> optellen/aftrekken (3m + 4m = 7m    en    3m + 4n)

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters/variabelen voor.

Factoren -> vermenigvuldigen ( 2m • 4m = 7 m² )

Ik kan wortels uitrekenen.

Succescriteria

Ik weet wat een wortel van een getal is.

Ik weet het verschil tussen een benadering en een exact antwoord.

Ik weet wat tegengestelde getallen zijn.

Oppervlakte van een vierkant

4 cm

4 cm

25cm​2​​

Oppervlakte = A

zijde = z

Wortels van getallen

Een wortel en kwadraat heffen elkaar op!

Ze zijn elkaar tegengestelden

√​81​​​=9

9​2​​=81

Leer de kwadraten van 1 t/m 16, 20 en 25 uit je hoofd!

Tegengestelde getallen

Twee getallen met de som 0 heten tegengestelde getallen.

-4 en 4 zijn elkaars tegengestelden, want -4+4=0.

voor -√4  en  √4  geldt hetzelfde.

Het tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel. 

​[?]​​√​64​​​=8

8​2​​=64

 Kwadraat is een wortel heffen elkaar op !

 Kwadraat is een wortel heffen elkaar op !

​[?]​​√​64​​​=8

8​2​​=64

Het getal onder het wortelteken is altijd ≥0.

Een wortel uit een negatief getal bestaat niet!

​[?]​​√​−64​​​

Bestaat niet, want er is geen getal te vinden waarvan het kwadraat -64 is.

x

Het tegenovergestelde van een kwadraat is een wortel. 

​[?]​​√​64​​​=8

8​2​​=64

Het getal onder het wortelteken is altijd ≥0.

Een wortel uit een negatief getal bestaat niet!

​[?]​​√​−64​​​

Bestaat niet, want er is geen getal te vinden waarvan het kwadraat -64 is.

x

 -√64 bestaat wel, dit is het tegengestelde van net als -3 het tegengestelde is van 3.

 Kwadraat is een wortel heffen elkaar op !

Afronden van het antwoord.

Exacte antwoord 

Antwoord is een geheel getal, anders de wortel laten staan.

√16=4          √15= √15

Antwoord bij benadering 

Rond je antwoord af op 2 decimalen (of anders aangegeven).

√15 ≈ 3,87

Neem bovenstaande over in je schrift.

Ik kan wortels optellen en aftrekken.

Succescriteria

Ik ken de ronde wortels uit mijn hoofd.

Ik weet wanneer ik twee aparte wortels kan samennemen.

Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortelvormen kun je herleiden!

3√​2​​​+5√​2​​​=

3√​3​​​−5√​3​​​=

Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortelvormen kun je herleiden!

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​3​​​−5√​3​​​=−2√​3​​​

Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortelvormen kun je herleiden!

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​3​​​−5√​3​​​=−2√​3​​​

3√​5​​​−2√​7​​​=

Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortelvormen kun je herleiden!

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​3​​​−5√​3​​​=−2√​3​​​

3√​5​​​−2√​7​​​≠

De wortels zijn niet gelijk.

Ik kan wortels vermenigvuldigen.

Succescriteria

Ik ken de rekenregels voor vermenigvuldigen met wortels.

Ik weet het verschil tussen een benadering en een exact antwoord.

Wortels vermenigvuldigen

Re

Rekenregel: 

3√​2​​​⋅5√​3​​​=3⋅5⋅√​2⋅3​​​=15√​6​​​

3√​3​​​⋅5√​3​​​=15√​9​​​=15⋅3=45

Neem bovenstaande over in je schrift.

a√​b​​​⋅c√​d​​​=ac√​bd​​​

Check!

Zet je naam rechtsboven op je blaadje.

Los onderstaande opgaven exact op!

1. √169 =
2. (√25)² =
3. 2√3 + 4√3 + 2√4 =
4. 4√3 • 2√4 =
5. 4√3 + 2√8 • 2√2 =
6. Wat is het verschil tussen exact en benadering?

Welke vragen heb je nog over H3? 

Noteer alleen het opgave nummer.