§9.5 Ongelijkheden oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H9 Lineaire vergelijkingen

1. Terugblik

2. Uitleg

3. Opdrachten

H9 Lineaire vergelijkingen

Paragraaf	Leerdoel
§9.1 De balans	Kunnen uitleggen wat de balansmethode is.
§9.2 De vergelijking oplossen	Met de balansmethode vergelijkingen kunnen oplossen
§9.3 Snijdende lijnen	De coördinaten van het snijpunt berekenen.
§9.4 Grafieken schetsen bij lineaire formules	Bij een formule een lijn in een assenstelsel kunnen schetsen.
§9.5 Ongelijkheden oplossen	Een ongelijkheid kunnen oplossen aan de hand van een grafiek.

Bereken bij de lineaire formules de coördinaten van het snijpunt, S.
y=4x+3 en y=3x+15

§9.5 Ongelijkheden oplossen

Leerdoel

• Je kunt beschrijven wat een ongelijkheid is. 

• Je kunt een ongelijkheid aan de hand van een grafiek oplossen. 

Wiskundig teken voor "groter dan"

1. >
2. <
3. ≥
4. ≤

Wiskundig teken voor "kleiner dan"

1. >
2. <
3. ≥
4. ≤

Wiskundig teken voor "groter of gelijk aan"

1. >
2. <
3. ≥
4. ≤

Wiskundig teken voor "kleiner of gelijk aan"

1. >
2. <
3. ≥
4. ≤

Voorbeeld 1:

Los de ongelijkheid op. 

4-3x > 2x+2

1: 4-3x=2x+2

2: 4-3x=2x+2

     -4          -4

       -3x=2x-2

       -2x   -2x

         -5x=-2 

             x=-2:-5

             x=0,4  -->

Stappenplan ongelijkheid oplossen:

1: Vervang het ongelijkheidsteken door een =

2: Los de vergelijking op en bereken het coördinaat van het snijpunt/omslagpunt. 

3: Maak een schets van de twee lijnen. 

4: Geef aan de hand van de schets de oplossing van de ongelijkheid 

x=0,4 

y=4-3  0,4=2,8

S(0,4;2,8)

⋅

Voorbeeld 1:

Los de ongelijkheid op. 

4-3x > 2x+2

We hebben nu het snijpunt S(0,4;2,8)

3: Schets 

4. Oplossing van de ongelijkheid

Tip: geef de vergelijkingen een kleur net als in de grafiek.

4-3x > 2x+2

Wanneer is de groene lijn groter dan de paarse lijn? 

⋅

Voorbeeld 1:

Los de ongelijkheid op. 

4-3x > 2x+2

We hebben nu het snijpunt S(0,4;2,8)

3: Schets 

4. Oplossing van de ongelijkheid

Tip: geef de vergelijkingen een kleur netals in de grafiek.

4-3x > 2x+2

Wanneer is de groene lijn groter dan de paarse lijn? 

Antwoord: Als x<0,4 

⋅

Voorbeeld 2:

Los de ongelijkheid op. 

7x-13 < 5-2x

Stappenplan ongelijkheid oplossen:

1: Vervang het ongelijkheidsteken door een =

2: Los de vergelijking op en bereken het coördinaat van het snijpunt. 

3: Maak een schets van de twee lijnen. 

4: Geef aan de hand van de schets de oplossing van de ongelijkheid 

⋅

Voorbeeld 2:

Los de ongelijkheid op. 

7x-13 < 5-2x

1: 7x-13 < 5-2x

2: 7x-13 < 5-2x

     +2x          +2x

       9x-13=5

          +13   +13

         9x=18 

             x=18:2

             x=9  -->

Stappenplan ongelijkheid oplossen:

1: Vervang het ongelijkheidsteken door een =

2: Los de vergelijking op en bereken het coördinaat van het snijpunt. 

3: Maak een schets van de twee lijnen. 

4: Geef aan de hand van de schets de oplossing van de ongelijkheid 

Voorbeeld 2:

Los de ongelijkheid op. 

7x-13 < 5-2x

1: 7x-13 < 5-2x

2: 7x-13 < 5-2x

     +2x          +2x

       9x-13=5

          +13   +13

         9x=18 

             x=18:9

             x=2  -->

Stappenplan ongelijkheid oplossen:

1: Vervang het ongelijkheidsteken door een =

2: Los de vergelijking op en bereken de coördinaten van het snijpunt. 

3: Maak een schets van de twee lijnen. 

4: Geef aan de hand van de schets de oplossing van de ongelijkheid 

x=2 

y=7   2 -13 = 1

S(9,1)

⋅

Voorbeeld 2:

Los de ongelijkheid op. 

7x-13 < 5-2x

We hebben nu het snijpunt S(9,1)

3: Schets maken

4. Oplossing van de ongelijkheid 

Tip: geef de vergelijkingen een kleur netals in de grafiek. 

7x-13<5-2x

Wanneer is de paarse lijn kleiner dan de groene lijn?

Antwoord: Als x<9

Los de ongelijkheid op.
-4x+12>x-3

Snap je het? 

Begin dan alvast met het huiswerk. 

Doorlopende route

 §9.5 opgave: 34, 36, 37, 38

Is het nog lastig?

Neem dan het voorbeeld op blz. 102 door. 

Maak daarna de ondersteunende route

§9.5 opgave: 33, 34, O37, 038 

Vrijdag 26/03: tussentoets bespreken

Maandag: H7,8,9                             oefenen/herhalen