pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

Wat gaan we doen?

• PO H4
• Pythagoras

Leerdoelen: 

• Je weet wat een gelijkzijdige driehoek en een gelijkbenige driehoek is.
• Je weet wat de lange en korte zijde van een driehoek zijn.
• Je weet de stelling van Pythagoras  te gebruiken.

Hoeken berekenen

Bij een gelijkbenige driehoek 

zijn de basishoeken gelijk.

                    

                                                Bij een gelijkzijdige driehoek

                                                zijn alle hoeken gelijk.

                                               

∠A=∠B

∠A=∠B=∠C=60°

Wat weet je al?

Hoekensom: De hoeken van een driehoek zijn samen 1800.

                

                                          (gelijkbenig)

                                                  (hoekensom)

∠R=180−∠S−∠T

=180−68−68

=44

Dus ∠R=44​0​​

∠S=∠T=68​0​​

Even kort bespreken als terugblik

Een gelijkbenige driehoek ...

1. heeft een rechte hoek.
2. heeft 2 even lange zijden.
3. heeft 3 even lange zijden.

Is de driehoek
een gelijkzijdige
of
een gelijkbenige driehoek?

1. gelijkbenige driehoek
2. gelijkzijdige driehoek

Hoeken

Bij het berekenen van hoeken maak je gebruik van de volgende regels:

een rechte hoek is 90°

een gestrekte hoek is 180°

een volle hoek is 360°

de hoeken van een driehoek zijn samen 180°

de hoeken van een vierhoek zijn samen 360°

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Wat weet je al?

Benaming

snel doorheen

Wat weet je al?

Verkorte stelling van Pythagoras:

•                                                                 
  
  
•                                                             

lz=√​kz​2​​+kz​2​​​​​

sz=√​rhz​2​​+rhz​2​​​​​

kz=√​lz​2​​−kz​2​​​​​

rhz=√​sz​2​​−rhz​2​​​​​

kort bespreken, oefenen we straks nog een keer

Is hoek Q wel of niet
90 graden?

1. Ja , want dat zie je zo.
2. Nee, ik denk het niet.
3. Ja, want de stelling van Pythagoras klopt bijna
4. Nee, want de stelling van Pythagoras klopt niet

De stelling van Pythagoras

Aanpak

• Teken het assenstelsel over
• Teken het lijnstuk AB
• Teken een horizontale hulplijn
• Teken een verticale hulplijn
• Bereken daarna AB.
  

      

Bereken de lengte van AB.

De stelling van Pythagoras

Bereken AB.

De stelling van Pythagoras

Aanpak

• Lees de lengte van AC af
• Lees de lengte van BC af
• Bereken daarna AB.
• Tel alle zijdes bij elkaar op.

      

Bereken de omtrek van driehoek ABC.

De stelling van Pythagoras

In een assenstelsel kan je de lengte tussen 2 punten berekenen met 

de stelling van Pythagoras.

Hier de lengte van AB.

De stelling van Pythagoras

Uitwerking

AB = 

AB = 

AB =             = 4,472...

AB = 4,5 cm

Bereken de lengte van AB.

Rond af op één decimaal.

√​(4​2​​+2​2​​)​​​

√​20​​​

√​(16+4)​​​

Bereken AB ?

Rond af op één decimaal.

Wat is de omtrek ?

Rond af op één decimaal.

 Lichaamsdiagonaal

zijvlaksdiagonaal - lichaamsdiagonaal

Welke lijn is een
lichaamsdiagonaal?

1. AB
2. AG
3. AF
4. BD

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de 

verlengde stelling van Pythagoras.

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde stelling van Pythagoras

• lengte²   = kz² = AB² = 6² = 36
   breedte² = kz² = BC² = 3² =    9
   hoogte²   = kz² = CG² = 5² = 25   +
   lich.dia²   = lz² =   AG² = ...  = 70 
  AG =                 = 8,366...                 
  Dus AG is ca. 8,4 
  
  
  

√​70​​​

Terugblik - Verlengd

• Het schema opschrijven is veel werk, dit kan korter.
• Je mag ook de volgende formule gebruiken:
  
  

• Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

lz=√​kz​2​​+kz​2​​+kz​2​​​​​

Terugblik - Verlengd

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

lz=√​kz​2​​+kz​2​​+kz​2​​​​​

AG=√​AB​2​​+BC​2​​+CG​2​​​​​

AG=√​6​2​​+3​2​​+5​2​​​​​=√​36+9+25​​​=√​70​​​=8,366...

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal SU?

1. SU = 153,948...cm
2. SU =23700 cm
3. SU = 15,811.... cm
4. SU = 250 cm

A = goed

B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal BH?

1. BH = 43 cm
2. BH = 3,316... cm
3. BH = 6,557... cm
4. BH = 11 cm

A = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

B = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

C= goed antwoord

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.