Stelling van Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Stelling van Pythagoras

Rechthoekige driehoek

- Hoek van 90 graden. 

- 1 langste zijde -->
   tegenover de rechte hoek.

- 2 rechthoekszijden -->
   zitten vast aan de rechte hoek. 

Rechthoekszijde

Rechthoekszijde

Langste zijde

Rechthoekszijde

Rechthoekszijde

Langste zijde

Met de stelling van Pythagoras kun je uitrekenen hoe lang de zijde is in een rechthoekige driehoek is. Ook kun je controleren of een driehoek rechthoekig is. 

De stelling is a²+b²=c²

De letters a en b staan voor de lengte van de rechthoekszijden. Dus in het voorbeeld 3 cm en 4 cm. De letter c staat voor de lengte van de langste zijde 5 cm. 

Om de lengte van een zijde uit te rekenen. Reken je uit wat de kwadraten van de rechthoekszijden zijn (het gele vak en het oranje vak).
Tel je die bij elkaar op, dan krijg je de grote van het blauwe vak. 

We hebben geleerd dat als we het oppervlakte van een vierkant weten, we met de wortel uit kunnen rekenen wat een zijde is. Zo kun je dus de lengte van de rechthoekszijde uitrekenen. 

In de video kon je zien dat als je de oppervlaktes van de rechthoekszijde samenvoegt, je de oppervlakte van de langste zijde krijgt. 

langste zijde berekenen

1. Maak een tabel zoals rechts onder is voorgedaan. Tekenen doe je met liniaal en potlood. 
- Zet de rechthoekszijden bovenaan. 
- Schrijf de namen van de zijden met hoofdletters.
- Vul de lengtes die je weet in. 

langste zijde berekenen

Stap 2 en 3 zie je terug in de tabel rechts onder.
2. Reken de kwadraten uit.
3. Tel de kwadraten bij elkaar op. Je weet nu de oppervlakte van het vierkant aan de lange zijde.  

langste zijde berekenen

4. Schrijf nu je conclusie op. Deze staat buiten de tabel. 
Dus de lengte van de langste zijde is               cm.

 

√​58​​​

9

16

25

AB =

BC =

rechhoekszijde

rechhoekszijde

rechhoekszijde

rechhoekszijde

langste zijde

langste zijde

16

64

80

225

176

wortel 80

wortel 176

49

rechthoekszijde berekenen

1. Maak een tabel zoals rechts onder is voorgedaan. Tekenen doe je met liniaal en potlood. 
- Zet de rechthoekszijden bovenaan. 
- Schrijf de namen van de zijden met hoofdletters.
- Vul de lengtes die je weet in. 

rechthoekszijde  berekenen

Stap 2 en 3 zie je terug in de tabel rechts onder.
2. Reken de kwadraten uit.
3. Reken uit wat op de de plaats van het lege kwadraat moet staan.  

rechthoekszijde  berekenen

4. Schrijf nu je conclusie op. Deze staat buiten de tabel.
Dus de lengte van
AB=            cm. 
 

√​51​​​

Kun je met deze uitleg zelf aan de slag?

1. Ja, ik heb het begrepen en ga aan de slag.
2. Ik vind het lastig maar kom er zelf wel uit. Ik ga zelf aan de slag.
3. Nee, ik snap het (deels) wel maar wil nog uitleg.
4. Nee, ik snap er niets van.

Huiswerkopdrachten

Teken met geodriehoek en liniaal. Werk netjes en zet alle informatie in de tabel. De conclusie zet je onder de tabel.
Maken en nakijken: 5,6,8,10,12,13