Hoofdstuk 5: kansrekening

Kansrekenen

1 / 35

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 35 slides, met tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Kansrekenen

Slide 1 - Tekstslide

Pakken met en zonder terugleggen

Slide 2 - Tekstslide

Met terugleggen

Zonder terugleggen

Je mag 4 lootjes trekken uit een vaas met 6 lootjes zonder prijs en 5 lootjes met een prijs. Wat is de kans op 1 prijs?

(​ 1 ​ 4 ​ ​) \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot (\frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 1 ​})^{​ 3 ​ ​}

(​ 1 ​ 4 ​ ​) \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ 1 0 ​} \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 8 ​}

\frac{​ ( ​ 1 ​ 5 ​ ​ ) \cdot ( ​ 3 ​ 6 ​ ​ ) ​ ​}{​ ( ​ 4 ​ 1 1 ​ ​ ) ​}

Slide 3 - Tekstslide

Kansverdelingen

Slide 4 - Tekstslide

Aankondiging wiskunde Olympiade

Slide 5 - Tekstslide

Kansverdeling

Stochast = toevalsvariabele

Een vaas bevat 12 knikkers waaronder 4 rode. Je trekt 3 knikkers uit deze vaas. X = het aantal rode knikkers dat je pakt. Stel de kansverdeling op van X.

Slide 6 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 35, 37, 40

Slide 7 - Tekstslide

Verwachtingswaarde

Slide 8 - Tekstslide

Verwachtingswaarde

Bij de eindejaarsloterij worden 1.700.000 miljoen loten verkocht. Er is 1 hoofdprijs van 34,4 miljoen, 3 tweede prijzen van 5 miljoen, 15 derde prijzen van een miljoen en 250 prijzen van 10.000 euro. Een lot kost €35,-. Wat is de verwachte winst van deze loterij?

Slide 9 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 43, 46, 47

Slide 10 - Tekstslide

Binomiale kansen

Slide 11 - Tekstslide

Binomiaal kansexperiment

Slide 12 - Tekstslide

Oefenvraag

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

Slide 13 - Tekstslide

Uitwerking

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 14 - Tekstslide

Gelukkig kan dit makkelijker

Pak je GR

Slide 15 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 51, 55, 57, 60

Let op: studiewijzer klopt niet meer helemaal i.v.m. extra les.

Slide 16 - Tekstslide

Binomiale kansen deel 2

Slide 17 - Tekstslide

Herinner je je deze nog?

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

P (x = 10) = (​ 20 ​ 10 ​ ​) \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} \cdot (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 10 ​ ​} = 0, 01

Slide 18 - Tekstslide

Maar

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er minstens 10 goed gokt?

Terug naar de GR dus...

Slide 19 - Tekstslide

Conclusie

Precies aantal: binomPdf

Meerdere opties: binomCdf

Denk erom dat CDF altijd rekent vanaf 0. Soms moet je kansen dus omschrijven.

Slide 20 - Tekstslide

Zoals bijvoorbeeld

Je gooit 20 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je minstens 8 keer een '6' gooit?

Slide 21 - Tekstslide

Uitwerkingen

P (X \geq 8) = 1 - P (X \leq 7)

1 - b i n o m c d f (20, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}, 7) = 0, 011

Slide 22 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 63, 64, 65

Slide 23 - Tekstslide

n berekenen

Slide 24 - Tekstslide

Dobbelstenen

Situatie 1: je gooit 10 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je minstens 4 keer 6 ogen gooit?

Situatie 2: je wilt dat de kans dat je minstens 4 keer 6 ogen gooit groter is dan 95%. Hoe vaak moet je gooien?

Slide 25 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 67, 68, 69

Slide 26 - Tekstslide

Multinomiale kansexperimenten

Slide 27 - Tekstslide

Dobbelstenen deel 2

Je gooit 10 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je drie keer 1 of 2 ogen, drie keer 3 ogen en vier keer 5 of 6 ogen gooit?

Slide 28 - Tekstslide

Uitwerkingen

Optie 1 (zoals bij wiskunde b):

Optie 2 (met multinomiaalcoëfficiënten):

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot (​ 10 ​ 3, 3, 4 ​ ​) = (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot \frac{​ 1 0 ! ​ ​}{​ 3 ! \cdot 3 ! \cdot 4 ! ​}

(\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 3 ​ ​} \cdot (\frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​})^{​ 4 ​ ​} \cdot (​ 10 ​ 3 ​ ​) \cdot (​ 7 ​ 3 ​ ​)

Slide 29 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 73, 74

Slide 30 - Tekstslide

De poissonverdeling

Slide 31 - Tekstslide

In de wachtrij

Bij de helpdesk van een internetprovider is bekend dat er op maandag tussen 8 en 9 uur gemiddeld 15 telefoontjes binnenkomen. Wat is de kans dat er op een willekeurige maandag tussen 8 en 9 uur meer dan 20 telefoontjes binnenkomen:

a) ervan uitgaande dat de provider 10.000 klanten heeft?

b) ervan uitgaande dat de provider 100.000 klanten heeft?

Slide 32 - Tekstslide

Uitwerkingen

a) 1 - binomcdf (10.000 ; 15/10000 ; 19) = 0,125

b) 1 - binomcdf (100.000 ; 15/100000 ; 19) = 0,125

Slide 33 - Tekstslide

De poissonverdeling

Een kleine kans op succes heel vaak herhalen geeft:

Waarbij = gemiddeld aantal keer succes.

Op GR:

P (X = k) geeft poissonpdf (l, k)

P (X < k) geeft poissoncdf (l, k)

P (x = k) = e^{​ - λ ​ ​} \cdot \frac{​ λ ^{​ k ​ ​} ​ ​}{​ k ! ​}

λ

Slide 34 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Maak hierbij opdracht 77, 79, 80

Slide 35 - Tekstslide