Rekenen en herleiden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Rekenen en herleiden

Leerdoelen 1 en 2

Je weet hoe je breuken moet vermenigvuldigen

Je weet hoe je breuken moet optellen

Breuken vermenigvuldigen

Breuken vermenigvuldigen

Breuken optellen

​B​​A​​⋅​D​​C​​=​BD​​AC​​

​b​​a+1​​⋅​a​​b−1​​=

p⋅​2−q​​t​​=

​B​​A​​+​D​​C​​=​BD​​AD+CB​​

​b​​a+1​​+​a​​b−1​​=

p+​2−q​​t​​=

Exit-vraag, herleid:

p⋅​p​​34​​+​x−1​​2x−2​​=

Verhoudingen

Leerdoelen 3 en 4

Je kunt verhoudingen berekenen met behulp van een verhoudingstabel

Je kunt verhoudingen berekenen met behulp van de verhouding notatie

Verhoudingen

In een bak liggen appels, peren en bananen in de verhoudingen 1 : 3 : 4.

a) Hoeveel bananen liggen er in de bak als er 24 stuks fruit liggen?

b) Hoeveel stuks fruit liggen er in de bak als er 4 peren meer dan appels in de bak liggen?

Verhoudingen

In de een bos staan voor elke 2 eiken, 3 berken. Voor elke 5 berken, staan er 7 sparren. 

Wat is de verhouding eiken : berken : sparren?

Haakjes wegwerken en vergelijkingen met 2 variabelen

Leerdoelen 5, 6 en 7

Je kunt haakjes wegwerken en uitdrukkingen met haakjes herleiden

Je kent de standaard vorm van een vergelijking met 2 variabelen

Je kunt een variabele vrijmaken uit een vergelijking met 2 variabelen

Haakjes wegwerken

Werk de haakjes weg en herleid:

4x​2​​−2x−(3x+1)​2​​

ax + by = c

Gegeven is 2x - 4y = 8

a) Teken de lijn

b) Bereken de richtingscoëfficiënt

c) Bereken a als (28, a) op de lijn ligt

d) Bereken de rc van de lijn 2x - 4y = 10

e) Maak x vrij bij 2x - 4y = 10

Samenvattend

ax + by = c is een lineaire lijn door                en

ax + by = c is evenwijdig met ax + by = d

Maak y vrij, schrijf y als functie van x, druk y uit in x betekent allemaal: schrijf in de vorm y = ax + b

(0,​b​​c​​)

(​a​​c​​,0)

Exit-vraag:

Wat is de rc van 3x + 4y = 12?

Rekenen met procenten en wetenschappelijke notatie

Leerdoelen 8 en 9.

Je kunt verschillende berekeningen uitvoeren met procenten

Je kunt grote en kleine getallen schrijven in de wetenschappelijke notatie

Procenten

Bijvoorbeeld: het aantal mensen dat in de jeugdzorg wilde werken nam in de periode 2012 - 2018 met 12,6% af tot 28400. Hoeveel mensen werkten in jeugdzorg in 2012?

	Wat heb ik / is gevraagd	1%	100%
Procenten
Absolute waarde

Wetenschappelijke notatie

Hierbij geldt:

a is een getal tussen 1 en 10

b is positief voor grote getallen en negatief voor kleine getallen

Zet 0,0000345 en 67800000000 in wetenschappelijke notatie

a⋅10​b​​

Exit-vraag:

Zet 123456789 in de wetenschappelijke notatie, rond af op 2 decimalen.

Rekenen met eenheden

Leerdoelen 10 en 11

Je kunt rekenen met lengte, oppervlakte en inhoud

Je kunt rekenen met tijd, afstand en snelheid

Rekenen met inhoud

Bij een aanvaring met een olietanker komt er 3 miljoen liter olie in zee terecht, over een oppervlakte van 150 vierkante kilometer. Bereken hoe dik de olielaag is waarmee de oceaan bedekt wordt. 

Rekenen met tijd

Waar ga je aan denken:

1 min = 60 seconden

1 uur = 60 minuten

m / s = meter : seconden

km / uur: kilometer : uur

Van km / h naar m/s  dan  gedeeld door 3,6

Maike liep tijdens de Keistad Traitlon 5 km hard met een snelheid van 12,47 km/h. Hoe lang deed ze over de 5 km?

Exit-vraag:

Het wereldrecord op de 200 meter van 19,19 seconden staat op naam van Usain Bolt. Bereken zijn gemiddelde snelheid in km/h en rond af op 2 decimalen.

Quiz

Pak je telefoon

We gaan even ophalen

Wat is de juiste herleiding van:

​t−3​​3​​⋅​4​​t+2​​

1. ​t−12​​3t+2​​
2. ​4t−12​​3t+6​​
3. ​−8​​9​​
4. ​t−2​​1​​

Voor elke gekapte boom plaats de gemeente Huizen er weer 2 terug. Hoeveel bomen zijn er gekapt als er 6 bomen meer geplaatst zijn dan er gekapt zijn?

1. 3
2. 12
3. 6
4. 2

Wat is de juiste uitwerking van

(x−4)​2​​

1. x​2​​−16
2. x​2​​+16
3. x​2​​−8x−16
4. x​2​​−8x+16

Wat is de richtingscoëfficiënt van de lijn 3x + 12y = 8?

1. -0,25
2. 3
3. 4
4. ​3​​2​​

Een trui kost, inclusief btw, €17,50. Wat kost de trui zonder btw? Rond af op 2 decimalen.

1. €14,46
2. €13,83
3. €21,18
4. €22,15

Zet 0,00085 in de wetenschappelijke notatie

1. 8,5⋅10​4​​
2. 8,5⋅10​−4​​
3. 85⋅10​3​​
4. 85⋅10​−3​​

Hoeveel km/h loop je als je de 5000 meter aflegt in 15 minuten en 3 seconden? Rond af op 2 decimalen.

1. 0,11 km/h
2. 5,54 km/h
3. 19,93 km/h
4. 1,54 km/h

Eenheden omzetten

Leerdoel 12

Je kunt de eenheid uit een vergelijking omzetten in een andere eenheid

Benzineverbruik

Nederlandse autofabrikanten geven het benzineverbruik van de auto vaak in liters per 100 km. Zo verbruikt een Clio Estate 6 liter per 100 km. In Amerika gebruikt mijn mijl per gallon. 

Zet 6 liter / 100 km om in mijl / gallon en gebruik dat 1 mijl = 1,6 km en 1 gallon = 3,8 liter. 

Exit-vraag:

Waar de rivier de Rijn Nederland binnenkomt, is de waterdoorvoer gemiddelde 2200 kubieke meter per seconde. Hoeveel kubieke kilometer water is dat per jaar?

Herhaling grafische rekenmachine

Leerdoel 13

Je weet (weer) hoe je de grafische rekenmachine kunt gebruiken en wat je moet noteren wanneer je dit doet.

Opties

Maximum / minimum

Nulpunt

Snijpunt

f(x)=​3​​1​​x​3​​−x​2​​−4x+3

Wat noteer je?

1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag] 

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig om met een goed gevoel aan de toets te beginnen?

Opties

1: opdrachten maken die je achterloopt 

2. oefentoets maken 

3. D-toets maken 

4. gemengde opgaven maken

5. A-opdrachten maken

Exit-vraag:

Op Huizermaat zijn er voor elke non-binaire leerling 3 jongens. Voor elke 2 jongens zijn er 3 meisjes. Wat is de verhouding non-binair : jongens : meisjes?