NATFUF_Quantummechanica_2

• Natuurkunde
• HBO
• Studiejaar 3

Fundamentele Natuurkunde

NATFUF04X - voltijd
Gabriele Panarelli
[e-mail]

Lesplan

        Week 1 + 2: relativiteit
        Week 3: lesopdrachten relativiteit
        Week 4+5: kwantummechanica
        Week 6: lesopdrachten kwantummechanica
        Week 7: oefentoets

Voorkennis activeren

Noem een experimenteel bewijs van het deeltje-gedrag van licht.

Noem een experimenteel bewijs van het licht-gedrag van deeltjes.

Sommige experimenten duiden erop dat licht zich als een golf gedraagt, terwijl andere erop duiden dat het zich gedraagt als een stroom deeltjes. Het lijkt erop dat licht een complexer verschijnsel is dan een eenvoudige golf of een eenvoudige straal deeltjes.

Soms kunnen experimenten verklaard worden door gebruik te maken van de golftheorie, en soms door gebruik te maken van de deeltjestheorie

λ = h / p

Deeltje-golfdualiteit

Complementariteits-principe

Golflengte van De Broglie

Waar is de golf?

Wat is zijn golflengte?

Waar is de golf?

Wat is zijn golflengte?

Kenbare golflengte = onkenbare positie

Onkenbare golflengte = kenbare positie

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

• Er is een grens aan de nauwkeurigheid van bepaalde metingen.

• Deze grens heeft niets te maken met de kwaliteit van instrumenten.

• Het is een grens die inherent is aan de natuur.

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg: positie-impuls versie

Onzekerheidsrelatie van Heisenberg: energie-tijd versie

Elektron door kleine opening

Maak de volgende opgave met een groepje van 3.

Zorg dat iedereen van het groepje het antwoord goed kan presenteren (spinner).

Een dunne horizontale plaat (in x,y-vlak) heeft een kleine opening met een diameter van 1,0 µm.

Een elektron beweegt in de z-richting en heeft geen snelheidscomponenten in de x-richting en de y-richting (v_x = v_y = 0 m/s).

Dit elektron beweegt door het gat in de horizontale plaat (zonder de plaat te raken).

a) Leg uit dat vlak na dat het elektron door het gat is gegaan het niet zeker meer is dat v_x en v_y gelijk zijn aan 0 m/s.

b) In welke range (bereik) ligt de snelheid voor v_x ?

Tekening van situatie maken.

a) Als het elektron door het gat gaat, is de onzekerheid in x en y positie (delta x en delta y) kleiner geworden (het is immers door het gat gegaan).

Dan moet volgens Heisenberg de onbepaaldheid in impuls (en dus de snelheid) groter zijn geworden.

Binnen grenzen kan elektron dus een (kleine) v_x en v_y component hebben.

b) Beschouw elektron in midden opening. Delta x gaat dan van midden naar rand opening; delta x = 1/2 diameter (tekening)

delta p_x . delta h groter gelijk h/(4pi)

Dus:

delta p_x minimaal gelijk aan h/(4pi . delta x)

delta (m.v_x) = h/(4pi.delta x)

delta v_x = h/(4pi.delta x . m)

delta v_x = 6,63.10^-34 / (4pi.0,50.10^-6 . 9,11.10^-31)

delta v_x = 116 m/s

v_x = o +/- 116 m/s

Golffunctie

Een quantummechanisch voorwerp wordt beschreven door een golffunctie

die ALLE mogelijke informatie over dat deeltje bevat, bij voorbeeld zijn energie.

Golffunctie is een functie van ruimte- en tijdscoördinaten.

Deeltje in een doos

• Stel je voor dat een deeltje is opgesloten in een beperkt ruimtegebied (de "doos"), gedefinieerd door de coördinaten                           x = 0 en x = L (de lengte van de doos).
• Binnen de doos heeft het deeltje nul potentiële energie (V = 0). De totale energie is dus de kinetische energie van het deeltje.
• Buiten de doos heeft het deeltje een oneindige potentiële energie (V = ∞). Met andere woorden: het deeltje zit voor altijd gevangen in de doos.

Deeltje in een doos

• De golffunctie van zo'n deeltje is:

waar n is het kwantumgetal van dit systeem.

• De energie van dit deeltje is:

Atoom = doosje

Klassikaal:

positie én impuls zijn altijd kenbaar

Quantum:

als we de impuls weten (dus energie), mogen we alleen de waarschijnlijkheid weten over de positie

Atoom = doosje

Klassikaal:

positie én impuls zijn altijd kenbaar

Quantum:

als we de impuls weten (dus energie), mogen we alleen de waarschijnlijkheid weten over de positie

Waarschijnlijkheids-

interpretatie van Born

Klassikaal = deterministisch

Positie én impuls zijn altijd kenbaar

Quantum = probabilistisch

Als we de impuls weten (dus energie), mogen we alleen de waarschijnlijkheid weten over de positie

Opgave

De 2s-orbitaal van waterstof heeft een diameter van 1,34 Å.

Bereken de waarschijnlijkheid om een elektron te vinden:

• precies waar de kern zit;
• op een afstand van 0,22 Å van de kern.

Tip: beschouw het elektron in de 4s-orbitaal als een deeltje in een doos.

Waarschijnlijkheid vs determinisme

Kopenhaagse interpretatie van kwantummechanica

=

Waarschijnlijkheid is inherent aan de natuur

=

Een grens aan ons vermogen om te meten

Klassieke mechanica, kwantummechanica... zijn beschrijvingen van de natuur, not the real thing!

Toepassing van onzekerheidsrelatie

Tunneling Effect :

De kans dat het deeltje op de andere kant van de barriere zich vindt is niet nul

=

onzekerheid over positie

Een proton zit opgesloten in een kern. Wat is de orde van grootte van de onzekerheid in zijn momentum?

1. 10^–30 N*s
2. 10^–20 N*s
3. 10^–10 N*s
4. 1 N*s

Twee observaties over het foto-elektrisch effect zijn

Waarneming 1: Voor licht onder de grensfrequentie worden geen elektronen uitgezonden vanaf het metaaloppervlak.

Leg uit hoe elke waarneming de deeltjestheorie ondersteunt, maar niet de golftheorie van licht.

Welk fenomeen levert bewijs voor het golfkarakter van een elektron?

1. Lijnspectra van atomen
2. Foto-elektrisch effect
3. Beta-verval van kernen
4. Verstrooiing van elektronen door een kristal

Compton effect
Een energierijk foton met een golflengte van 3,00.10^-12 m
botst op deze manier met een stilstaand elektron. De hoek
Θ van het foton na de botsing blijkt gelijk te zijn aan 120°.
Leg uit hoe je de energie van foton na botsing zou
berekenen.

Uitleg:

Verstrooid foton na botsing;

E_f  ' = h. c/lambda'

Alles is bekend, behalve E'_f

Controle:

3,00.10^-14 J

Huiswerk

Bestuderen §28-1 t/m 4

Maken opgaven Mastering Physics

Volgende les bespreken opdrachten:

• Opdracht 3 foto-elektrisch effect
• Opdracht 4 dubbelspleet
• Opdracht 5 onbepaaldheid

Verdelen wie, welke opdracht maakt en presenteert de volgende les. Overige opdrachten doorlezen zodat je vragen kunt stellen.

Eind van volgende les opdrachten inleveren (als groep); wordt nagekeken door docent (formatief)

Quantum dots

De kleur van een quantum dot hang af van zijn grootte.

Hoe groter een quantum dot, hoe meer red-shifted is zijn kleur.

Dat betekent dat de fotonen die worden geabsorbeerd door de quantum dot een kleiner energie hebben.

Dit gedrag kunnen we uitleggen met het simpele deeltje-in-een-doos-model:

https://www.quantamagazine.org/nobel-prize-honors-inventors-of-quantum-dot-nanoparticles-20231004/

Compton effect
Een energierijk foton met een golflengte van 3,00.10^-12 m
botst op deze manier met een stilstaand elektron. De hoek
Θ van het foton na de botsing blijkt gelijk te zijn aan 120°.
Leg uit hoe je de golflengte van foton na botsing zou
berekenen.

Uitleg:

lambda' - lambda = h/(mc).(1-cos thèta)

lambda' is de enige onbekende. De rest invullen met "m" massa van elektron.

Controle:

lambda' = 6,64.10^-12 m

Broglie
Je fietst met een snelheid van 36 km/h.
Leg uit waarom jouw golflengte (fiets + persoon) niet gemeten kan worden.

lamda = h/(m.v) = 6,63.10^-34/(100.10) = 6,63 ^-37 m

Dit is veel te klein om te kunnen meten