H8: 6.3a 2024-2025 Oppervlakte vergroten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: t/m 8.4

● Uitleg: 8.5

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in je tas.

Laptop 

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Leerdoelen

Je kunt de oppervlakte van

een vergroting berekenen.

H8: Inhoud en vergroten

VK: 

8.1: Inhoud prisma en cilinder

8.2: Inhoud piramide en

         kegel

8.3: Vergrotingsfactor

8.4: Gelijkvormige

        driehoeken

8.5: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

8.6: Schaal

8.7 schaalmodel

H6: Vergroten en verkleinen

VK: 

6.1: Vergrotingsfactor

6.2: Gelijkvormige

        driehoeken

6.3: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

6.4: Schaal

6.5: schaalmodel

Met welke formule kun je de vergrotingsfactor uitrekenen bij de lijnen hiernaast?

______

____________

3 cm

7,5 cm

1. vf = lengte origineel : lengte beeld
2. vf = lengte origineel x lengte beeld
3. vf = lengte beeld : lengte origineel
4. vf = lengte beeld x lengte origineel

Als een kopieerapparaat op 75% staat,
wat is dan de vergrotingsfactor?

1. 0,25
2. 75
3. 25
4. 0,75

Als je een vergrotingsfactor van 1,41 wilt gebruiken,
op welk percentage zet je het kopieerapparaat?

1. 41 %
2. 141 %
3. 59 %
4. 0,41 %

Zijn deze afbeeldingen gelijkvormig?

   D          C

A          B

     D'                    C'

A'                    B'

1. ja
2. nee
3. dat kun je niet zien

Welke zijn overeenkomstige zijden?

   D          C

A          B

     D'                    C'

A'                    B'

1. AB met C'D'
2. AB met A'C'
3. AB met A'B'
4. AB met CD

Hoe spreek je dit uit?

Δ KLM ~ Δ QRP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Δ KLM ~ Δ QRP

=> QR is een vergroting van KL

=> RP is een vergroting van LM

=> QP is een vergroting van KM

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

: 1,25

KM = 6 : 1,25 = 4,8 cm
Dus QR = 6,25 cm en KM = 4,8 cm

vf = l. beeld : l. origineel

    =      7,5     :        6
    =   1,25.

x 1,25

QR = 5 x 1,25 = 6,25 cm

6.3a: Oppervlakte vergroten

We bekijken een filmpje, waarna je de volgende opgave gaat oplossen:

             Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm². 

             Van een tweede vierkant is de oppervlakte 100 cm².

             a. Hoe vaak kan het eerste vierkant in de tweede?

             b. Wat is de vergrotingsfactor?

0

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm2.
Van een tweede vierkant is de oppervlakte 100 cm2.

Hoe vaak kan de eerste vierkant in de tweede?

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm2.
Van een tweede vierkant is de oppervlakte 100 cm2.

Wat is de vergrotingsfactor?

Wat is de vergrotingsfactor,
als de oppervlakte 16 keer vergroot wordt?

1. 16
2. 4
3. 2
4. 8

6.3a: Oppervlakte vergroten

Als we de opgave omdraaien in:

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm².  De vf = 2.
Hoeveel is dan de oppervlakte van het vergrootte vierkant?

                                                              

Er moet 100 cm2 uitkomen.

6.3a: Oppervlakte vergroten

Als we de opgave omdraaien in:

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm².  De vf = 2.
Hoeveel is dan de oppervlakte van het vergrootte vierkant?

Gebruik formule: 

                                                              

Opp. beeld=vf​2​​ X opp. origineel

Er moet 100 cm2 uitkomen.

6.3a: Oppervlakte vergroten

Als we de opgave omdraaien in:

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm².  De vf = 2.
Hoeveel is dan de oppervlakte van het vergrootte vierkant?

Gebruik formule: 

                                                               =    22  x             25

                                                               

Opp. beeld=vf​2​​ X opp. origineel

Er moet 100 cm2 uitkomen.

6.3a: Oppervlakte vergroten

Als we de opgave omdraaien in:

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm².  De vf = 2.
Hoeveel is dan de oppervlakte van het vergrootte vierkant?

Gebruik formule: 

                                                               =    22  x             25

                                                               =     4    x             25               = 100 cm2

Opp. beeld=vf​2​​ X opp. origineel

Er moet 100 cm2 uitkomen.

6.3a: Oppervlakte vergroten

Als we de opgave omdraaien in:

Van een vierkant is de oppervlakte 25 cm².  De vf = 2.
Hoeveel is dan de oppervlakte van het vergrootte vierkant?

Gebruik formule: 

                                                               =    22  x             25

                                                               =     4    x             25               = 100 cm2

Opp. beeld=vf​2​​ X opp. origineel

Er moet 100 cm2 uitkomen.

1. 8 cm​2​​
2. 16 cm​2​​
3. 15 cm​2​​
4. 2 cm​2​​

De oppervlakte van de rechthoekige foto is 15 cm2

1. 540 cm​2​​
2. 90 cm​2​​
3. 2,5 cm​2​​
4. ca. 0,4 cm​2​​

6.3a: Oppervlakte vergroten

• Het kwadraat bij de opp. kwam van de lengte en de breedte.
  
• Dit zijn 2 afmetingen ofwel 2 dimensies (2D), dus kwadraat (tot de macht 2).
• Hoe zal dat dan bij inhoud zijn?
• Lengte, breedte en hoogte. Dit zijn 3 afmetingen ofwel 3 dimensies (3D).
  Dus tot de macht 3
• Inhoud beeld = vf3 x inhoud origineel

Lengte beeld = vf x lengte origineel            vf = lengte beeld : lengte origineel

Opp. beeld = vf2 x opp. origineel                  

Leerdoelen behaald?

Je kunt de oppervlakte van

een vergroting berekenen.

H8: Inhoud en vergroten

VK: 

8.1: Inhoud prisma en cilinder

8.2: Inhoud piramide en

         kegel

8.3: Vergrotingsfactor

8.4: Gelijkvormige

        driehoeken

8.5: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

8.6: Schaal

8.7 schaalmodel

H6: Vergroten en verkleinen

VK: 

6.1: Vergrotingsfactor

6.2: Gelijkvormige

        driehoeken

6.3: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

6.4: Schaal

6.5: schaalmodel

Huiswerk

Maken van H6:

Paragraaf 6.3a opg.: 41 t/m 45 

Nakijken en verbeteren:

Alles wat je hebt gemaakt van H6

Achter de les

Wat neem je als leerpunt mee uit deze les?

Inhoud 'recht ruimtefiguur'= opp. grondvlak x hoogte          

• I kubus = lengte x breedte x hoogte
  
  
• I balk = lengte x breedte x hoogte
  
  
• I cilinder = straal² x        x hoogte
  
  
• I prisma       =  0,5 x zijde x bijbehorende hoogte x hoogte     

π

Δ

(I = Inhoud)

Inhoud 'puntig ruimtefiguur' =       x opp. grondvlak x hoogte

• I piramide                  =       x lengte x breedte x hoogte
  
  
  
• I kegel =     x straal2 x      x hoogte

​3​​1​​

​3​​1​​

π

​3​​1​​

Inhoud

​3​​1​​⋅straal​2​​⋅π⋅h

I.kubus

I.prisma

I.kegel

I.cilinder

l⋅b⋅h

​2​​1​​⋅z⋅bh⋅h

zijde​3​​(=l⋅b⋅h)

​3​​1​​⋅l⋅b⋅h

straal​2​​⋅π⋅h

I.piramide

I.balk

Formules

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.