4.3 B Gebroken vergelijkingen

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

4.3 B Gebroken vergelijkingen

Geen kleintje algebra, maar:

Ik kan vergelijkingen met gebroken functies algebraïsch oplossen.

Gebroken vergelijkingen

3 standaardsituaties voor versneld oplossen

1 oplosmethode die altijd werkt

Oplossen gebroken vergelijkingen

• breuk waar 0 uitkomt? -> teller =0

vb. 

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

​x+2​​3x−9​​=0

3x−9=0

3x=9

x=3,voldoet

Oplossen gebroken vergelijkingen

• tellers gelijk? teller=0 of noemers moeten ook gelijk zijn

Vb. 

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

​x+1​​3x​​=​2x−5​​3x​​

3x=0∨x+1=2x−5

x=0∨x=6

voldoet

voldoet

Oplossen gebroken vergelijkingen

• noemers gelijk? tellers moeten ook gelijk zijn
  Vb. 

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

​3x−3​​4x−2​​=​3x−3​​2x​​

4x−2=2x

x=1

Voldoet niet

Oplossen gebroken vergelijkingen

• Geen van de voorgaande drie? Dan kruislings vermenigvuldigen
  Vb. 

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

​3x−3​​4x−2​​=​x+2​​2x​​

(4x−2)(x+2)=(3x−3)(2x)

Werk de haakjes uit

(4x−2)(x+2)=(3x−3)(2x)

Los algebraïsch op:

−2x​2​​+12x−4=0

Oplossen gebroken vergelijkingen

• Geen van de voorgaande drie? Dan kruislings vermenigvuldigen
  Vb. 

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

​3x−3​​4x−2​​=​x+2​​2x​​

(4x−2)(x+2)=(3x−3)(2x)

Voldoet 

x=3−√​7​​​∨x=3+√​7​​​

Voldoet 

​x−1​​x+3​​=​x​​10​​

Uitwerking

​3x+2​​4x−1​​=​x−2​​4x−1​​

Uitwerking

​3x+2​​4x−1​​=​x−2​​4x−1​​

4x−1=0∨3x+2=x−2

4x=1∨2x=−4

x=​4​​1​​∨x=−2

voldoet

voldoet