V4wisB H4.1AB Goniometrie en gelijkvormigheid

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

3.1A: Goniometrische verhoudingen

Je kent de goniometrische verhouding 

SOS CAS TOA

Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

sinus van een hoek =

1. 
2. 
3. 

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Kies:

1. Sinus
2. Cosinus
3. Tangens
4. Pythagoras

Opgave 3
op bladzijde 142.

Gegeven is de rechthoek ABCD in figuur 4.4. 

en M is het midden van AB.

Bereken 

Aanpak: Bepaal met welke verhouding we hoek BMC  kunnen berekenen.

BC=4,∠BAC=28°

∠BMC

Bepaal hoe we hoek BMC kunnen berekenen.

=

(∠BMC)

tan

sin

cos

AB

AC

AM

BC

BM

CM

Waarom:

en niet:

?

Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.

tan(∠BMC)=​BM​​BC​​

sin(∠BMC)=​CM​​BC​​

Waarom:

en niet:

?

Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.

Dus we moeten BM berekenen om de gevraagde hoek te kunnen berekenen.

tan(∠BMC)=​BM​​BC​​

sin(∠BMC)=​CM​​BC​​

Om BM te weten, hebben we de nog een goniometrische verhouding nodig. 

We  kunnen AB berekenen met behulp van hoek A.

tan(∠BMC)=​BM​​BC​​

Wat is de lengte van AB?

Nu kunnen we de gevraagde hoek BMC berekenen:

tan(∠BMC)=​BM​​BC​​=​3,76...​​4​​

tan(∠BMC)=​BM​​BC​​=​3,76...​​4​​

∠BMC=tan​−1​​(​3,76...​​4​​)≈46,8°

Gelijkvormigheid

ΔABC∼ΔDEC

Gelijkvormigheid

ΔABC∼ΔDEC

Bereken zijde DE.

Bereken de zijde DE.

Zijde DE

AB	AC
DE	AD

14	8
DE	5

8⋅DE=14⋅5

8⋅DE=70

DE=​8​​70​​=8,75

4.1B: Gelijkvormige driehoeken

niet aangegeven dat driehoeken gelijkvormig zijn? Dan moet je dit aantonen!

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.

voorbeeld

 Dus 

∠A=∠A

∠C​1​​=∠D (rechte hoek)

△ABC∼△AED (hh)

Gelijke hoeken zoeken.