V4wisB H4.1AB Goniometrie en gelijkvormigheid

3.1A: Goniometrische verhoudingen
Je kent de goniometrische verhouding 
SOS CAS TOA
Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.
1 / 24
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 24 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

3.1A: Goniometrische verhoudingen
Je kent de goniometrische verhouding 
SOS CAS TOA
Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

Slide 1 - Tekstslide

sinus van een hoek =
A
B
C

Slide 2 - Quizvraag

Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 3 - Quizvraag

Kies
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 4 - Quizvraag


A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 5 - Quizvraag

Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 6 - Quizvraag

Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 7 - Quizvraag

Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 8 - Quizvraag

Kies:
A
Sinus
B
Cosinus
C
Tangens
D
Pythagoras

Slide 9 - Quizvraag

Opgave 3
op bladzijde 142.
Gegeven is de rechthoek ABCD in figuur 4.4. 

en M is het midden van AB.

Bereken 
Aanpak: Bepaal met welke verhouding we hoek BMC  kunnen berekenen.
BC=4,BAC=28°
BMC

Slide 10 - Tekstslide

Bepaal hoe we hoek BMC kunnen berekenen.
=
(BMC)
tan
sin
cos

AB
AC
AM
BC
BM
CM

Slide 11 - Sleepvraag

Waarom:
en niet:

?
Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.
tan(BMC)=BMBC
sin(BMC)=CMBC

Slide 12 - Tekstslide

Waarom:
en niet:

?
Je kunt CM niet berekenen zonder de gevraagde hoek BMC.

Dus we moeten BM berekenen om de gevraagde hoek te kunnen berekenen.
tan(BMC)=BMBC
sin(BMC)=CMBC

Slide 13 - Tekstslide


Om BM te weten, hebben we de nog een goniometrische verhouding nodig. 

We  kunnen AB berekenen met behulp van hoek A.
tan(BMC)=BMBC

Slide 14 - Tekstslide

Wat is de lengte van AB?

Slide 15 - Open vraag

Nu kunnen we de gevraagde hoek BMC berekenen:
tan(BMC)=BMBC=3,76...4

Slide 16 - Tekstslide

tan(BMC)=BMBC=3,76...4
BMC=tan1(3,76...4)46,8°

Slide 17 - Tekstslide

Gelijkvormigheid
ΔABCΔDEC

Slide 18 - Tekstslide

Gelijkvormigheid
ΔABCΔDEC
Bereken zijde DE.

Slide 19 - Tekstslide


Bereken de zijde DE.

Slide 20 - Open vraag

Zijde DE
AB
AC
DE
AD
14
8
DE
5
8DE=145
8DE=70
DE=870=8,75

Slide 21 - Tekstslide

4.1B: Gelijkvormige driehoeken
niet aangegeven dat driehoeken gelijkvormig zijn? Dan moet je dit aantonen!

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze twee paar gelijke hoeken hebben.

Slide 22 - Tekstslide

voorbeeld



 Dus 
A=A
C1=D (rechte hoek)
ABCAED (hh)

Slide 23 - Tekstslide

Gelijke hoeken zoeken.

Slide 24 - Tekstslide