De ABC-formule: Oplossing van Kwadratische Vergelijkingen

• Wiskunde
• MBO
• Studiejaar 2

De ABC-formule

Oplossen van Kwadratische Vergelijkingen

Leerdoelen

Aan het einde van deze les kun je:

  

• kwadratische vergelijkingen herkennen.
  
  
• de ABC-formule toepassen om kwadratische vergelijkingen op te lossen.

Vertel de leerlingen wat ze aan het einde van de les zullen kunnen doen

Wat weet je al over het oplossen van kwadratische vergelijkingen?

Wat zijn kwadratische vergelijkingen?

Een kwadratische vergelijking is een vergelijking van de vorm ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c getallen zijn.

Je komt ze tegen als je een parabool moet tekenen.

Leg uit wat kwadratische vergelijkingen zijn en wat hun vorm is

De ABC-formule

De ABC-formule is een formule die wordt gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen.

Geef een voorbeeld van hoe de ABC-formule kan worden toegepast

Hoe gebruik je de ABC-formule?

Stap 1: bepaal de waarde van a, b en c in je vergelijking ax² + bx + c = 0.
 

Stap 2: Vul deze waarden in de ABC-formule in. 

Stap 3: Bereken de oplossing(en). 

Stap 4: Controleer of de oplossing correct is.
(door deze in te vullen in je oorspronkelijke vergelijking)

Geef een stapsgewijze uitleg van hoe de ABC-formule te gebruiken is

Voorbeeld 1

Los op: x² + 5x + 6 = 0

Stap 1: a = 1, b = 5, c = 6
Stap 2: Vul in de ABC-formule: x = (-5 ± √(5² - 4 x 1 x 6)) / (2 x 1)
Stap 3: Los de formule op: x = -2 of x = -3
Stap 4: Controleer of de oplossing correct is:
  (-2)2 + 5*-2 + 6 = 0   en  (-3)2 +5*-3 + 6 = 0 

Geef een voorbeeld van hoe de ABC-formule kan worden toegepast

Voorbeeld 2

Los op: 2x² - 5x - 3 = 0

Stap 1: a = 2, b = -5, c = -3

Stap 2: Vul in de ABC-formule: x = (- -5 ± √((-5)² - 4 x 2 x -3)) / (2 x 2)

Stap 3: Los de formule op: x = 3 of x = -1/2 = -0,5

Stap 4: Controleer of de oplossing correct is

Geef nog een voorbeeld van het toepassen van de ABC-formule

Oefenopdrachten

Los de volgende vergelijkingen op:
1. x² + 3x + 2 = 0

2. 4x² - 4x - 3 = 0

3. 6x² + 11x - 35 = 0

Geef de leerlingen de mogelijkheid om individueel of in groepen aan de slag te gaan met oefenproblemen

Samenvatting

De ABC-formule is een handig hulpmiddel bij het oplossen van kwadratische vergelijkingen. 

Door de waarden van a, b en c in te vullen, kun je de oplossing(en) vinden. 

Vergeet niet om de oplossing te controleren!

Vat de belangrijkste punten van de les samen en benadruk het belang van controle

Schrijf 3 dingen op die je deze les hebt geleerd.

De leerlingen voeren hier drie dingen in die ze in deze les hebben geleerd. Hiermee geven ze aan wat hun eigen leerrendement van deze les is.

Schrijf 2 dingen op waarover je meer wilt weten.

De leerlingen voeren hier twee dingen in waarover ze meer zouden willen weten. Hiermee vergroot je niet alleen betrokkenheid, maar geef je hen ook meer eigenaarschap.

Stel 1 vraag over iets dat je nog niet zo goed hebt begrepen.

De leerlingen geven hier (in vraagvorm) aan met welk onderdeel van de stof ze nog moeite. Voor de docent biedt dit niet alleen inzicht in de mate waarin de stof de leerlingen begrijpen/beheersen, maar ook een goed startpunt voor een volgende les.