5.5 Logaritmen theorie A, B, C

1 / 34

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 34 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Huiswerk vraag 66

g (x) = 6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 10

6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 10 = 2^{​ x ​ ​}

5 \cdot 2^{​ x ​ ​} = 10

2^{​ x ​ ​} = 2

x = 1

Slide 2 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Gegeven:
Translatie (3,7) en vermenigvuldiging met b ten opzichte van y-as geeft:

f (x) = 3^{​ x + 2 ​ ​} - 5

g (x) = b (3^{​ x + 5 ​ ​} + 2)

g (x) = b (3^{​ x - 1 ​ ​} + 2)

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x - 1 ​ ​} + 2

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x + 5 ​ ​} + 2

Slide 3 - Quizvraag

A: '+3' in plaats van '-3' gedaan en vermenigvuldiging tov x-as met b

B: 'vermenigvuldiging tov x-as met b

C: goed

D: '+3' in plaats van '-3'

Gegeven:
Punt A (-16, 83) ligt op de grafiek van g. Bereken b exact.

g (x) = 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} x - 1 ​ ​} + 2

Slide 4 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Uitwerking

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} + 2 = 83

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} = 81

3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 ​ ​} = 3^{​ 4 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} \cdot - 16 = 4

\frac{​ 1 ​ ​}{​ b ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ - 1 6 ​}

4 b = - 16

b = - 4

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.5 Logaritmen

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Gegeven:
Wat is x?

2^{​ x ​ ​} = 8

Slide 7 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Gegeven:
Gevraagd: x

4^{​ x ​ ​} = 64

x=3

x=16

​ 4 ​ ​ \sqrt ​ 64 ​ ​ ​

Slide 8 - Quizvraag

A: goed

B: 64/4 in plaats van 4 log 64

C: deze oplossing past bij x^4=64

Gegeven:
Gevraagd: x?

2^{​ x ​ ​} = 12

Slide 9 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmen als 'tegenovergestelde van machtsverheffen' zoals kwadrateren het 'tegenovergestelde is van worteltrekken'

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

\sqrt ​ x ​ ​ ​ = 3

(\sqrt ​ x ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} = 3^{​ 2 ​ ​}

x = 9

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmen; de theorie

is een exponent. Het grondtal van de
macht is 2 en de uitkomst is 8.

2^{​ x ​ ​} = 8

x =^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

Het grondtal van de logaritme is bij dit voorbeeld 2

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmen, twee voorbeelden

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​})

3^{​ x ​ ​} = 81

^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ x ​ ​}) =^{​ 3 ​ ​} l o g (81)

^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ x ​ ​}) =^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ 4 ​ ​})

x = 4

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Logaritmen uit het hoofd berekenen

2^{​ x ​ ​} = 8

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (8)

x = 3

^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ x ​ ​}) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​})

^{​ 3 ​ ​} l o g (81) =^{​ 3 ​ ​} l o g (3^{​ 4 ​ ​}) = 4

^{​ 2 ​ ​} l o g (8) =^{​ 2 ​ ​} l o g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 5 ​ ​} l o g (125) =^{​ 5 ​ ​} l o g (5^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 5 ​ ​} l o g (\sqrt ​ 5 ​ ​ ​) =^{​ 5 ​ ​} l o g (5^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

^{​ 4 ​ ​} l o g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}) =^{​ 4 ​ ​} l o g (4^{​ - 1 ​ ​}) = - 1

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Samen 69 abe, zelf 69 afmaken

69a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 5 die als uitkomst 125 heeft, dus schrijven we 125 als macht van 5

69b:

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 10 die als uitkomst 0,1 heeft, dus schrijven we 0,1 als macht van 10

69e

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 2

5^{​ . . . ​ ​} = 125 ?

10^{​ . . . ​ ​} = 0, 1 ?

0, 1 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 0 ​} = 10^{​ - 1 ​ ​}

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2^{​ . . . ​ ​} = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ?

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

​ q ​ ​ \sqrt ​ x^{​ p ​ ​} ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Samen 70 ab, thuis 70 afmaken

70a:
We zoeken de exponent van de macht met grondtal 2 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 2

70b:

We zoeken de exponent van de macht met grondtal 3 die als uitkomst
heeft, dus schrijven we als macht van 3

2^{​ . . . ​ ​} = 64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ?

3^{​ . . . ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ?

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2^{​ 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ^{​ 2 ​ ​} ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 3^{​ - 2 ​ ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 3^{​ - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

73 ab samen, zelf afmaken

Eerder klaar? verder met 74

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Een logaritmische grafiek op de GR

Via: MATH-A- logbase

Het grondtal zet je in het kleine vakje rechtsonder na log. Tussen haakjes zet je het andere getal.

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Plot de grafieken van
en van
op je GR.
Welke stelling hieronder klopt?

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x)

g (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x)

De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de y-as

De grafieken gaan door (1,0) en de asymptoot is de x-as

De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de y-as

De grafieken gaan door (0,1) en de asymptoot is de x-as

Slide 18 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

De verticale asymptoot bij een logaritmische standaardfunctie is de y-as (x=0). Welke transformatie heeft invloed op de formule van de asymptoot?

vermenigvuldiging tov x-as

vermenigvuldiging tov y-as

translatie (a,0)

translatie (0,a)

Slide 19 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Hoe is de grafiek van
ontstaan uit de standaardgrafiek?

l (x) =^{​ 3 ​ ​} lo g (2 x) + 5

Translatie (0,5) verm tov x-as, 2

Translatie (0,5) verm tov y-as, 2

Translatie (0,5) verm tov x-as, 3 verm tov y-as, 1/2

Translatie (0,5) verm tov y-as, 1/2

Slide 20 - Quizvraag

A: Vermenigvuldiging tov x-as in plaats van y-as

B: Vermenigvuldiging tov y-as wel goed, maar moet 1/2 zijn

C: Het grondtal van de logaritme gezien als '3*'

D: Goed

De volgende transformaties worden toegepast op de grafiek van
Eerst 4 omhoog, dan vermenigvuldigen tov de y-as met 1/3 en ten slotte 2 naar links. Geef de formule van de beeldgrafiek

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 10)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 2) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6)

Slide 21 - Quizvraag

A: goed

B: antwoord van A, maar dan 6 en 4 nog bij elkaar opgeteld.

C: 'x' moet vervangen worden door 'x+2', en nu is 3x vervangen door '3x+2'

D: zie C, maar dan 2 en 4 nog opgeteld

Uitwerking (lijkt op 79d)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (x) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 (x + 2)) + 4

y =^{​ 3 ​ ​} lo g (3 x + 6) + 4

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Herhaling grafieken bij een exponentiele functie

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Grafieken bij een logaritmische functie

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Combinatie exponentieel en logaritmisch

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zelf: vraag 80 (zonder uitwerkingen)

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

80c en d

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

81a

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Vraag 81b

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

81c

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Gegeven:
Welke stelling over het ontstaan van de grafiek van f uit de standaardgrafiek en de asymptoot klopt?

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x - 15)

verm. tov y-as met 1/5 translatie (15,0) asymptoot x=15

translatie (15,0) verm. tov y-as met 1/5 asymptoot x=15

verm. tov y-as met 1/5 translatie (3,0) asymptoot x=3

translatie (3,0) verm tov y-as met 1/5 asymptoot x=3

Slide 32 - Quizvraag

A: Deze translatie zou zorgen voor
5(x-15)=5x-75

B: translatie en vermenigvuldiging klopt, asymptoot niet

C: Goed

D: Dit zou geven '5x-3' in plaats van '5x-15'

Uitwerking

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x - 15)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (x)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 x)

y =^{​ 2 ​ ​} lo g (5 (x - 3))

verm tov y-as, 1/5

translatie (3,0) dus asymptoot x=3

haakjes wegwerken

2e manier
asymptoot:
5x-15=0

5x=15

x=3

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Uitwerking 82

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

5.5 Logaritmen theorie A, B, C

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Quizvraag

Slide 4 - Open vraag

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Open vraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Quizvraag

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Quizvraag

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

5.5 Logaritmen theorie A, B

9.3 theorie B,C,D-les 5,6

week 14 algebraisch oplossen exp. vgl en de logaritme

IDM-H5.4 ABC

LES 16 7.4, 7.5 en 7.6

Diagnostische vragen H5

Machten, exponenten en logaritmen

IDM-H5.4 theorie A en B (15 maart 2021)