H5: 5.6 / Formules met kwadraten- 2MH

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

Zoek 

Lesplanning:   

• Lesdoel bespreken
• Terugblik: vk t/m 5.5
• Theorie met uitgebreide uitleg: 5.6
• Huiswerk
• Lesdoel behaald

Bekijk deze Lesson-up goed!

H5: x²,           en verbanden

1. Machten
2. Volgorde met deelstreep
3. *Havo*
4. Lineaire formules ( ) 
5. Formules deelstreep
6. Formules x2 
7. Formules met wortels
8. Periodieke grafiek

√​x​​​

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Lesplanning:   

• Werkwijze
• Lesdoel bekijken
• Terugblik: vk t/m 5.5
• Theorie/uitleg: 5.6
• Huiswerk
• Lesdoel behaald?
• Filmpjes 

Werkwijze

Bekijk deze lessonup.

Maak daarna het huiswerk wat in deze Lessonup genoemd wordt. 

Kijk het gemaakte werk na via de digitale leeromgeving.
Verbeter wat je moet verbeteren en kijk terug of je de opgave snapt.

En als je het niet snapt?

Lees de theorie in je boek, dus de gele stukjes en de samenvatting. 

Bekijk de Lessonup nog een keertje goed.

Zoek filmpjes met uitleg op internet. 

Youtubetips: Goed met getallen, 

(Stuur de link naar nuttige filmpjes naar mij en ik deel ze achter deze Lessonup) 

En als je het niet snapt?

Vraag iemand in de buurt om hulp, bijvoorbeeld: een klasgenoot, invaldocent, ouders, broers/zussen, etc.

Mail je vraag naar: [e-mail]

Ik kan niet beloven dat ik direct antwoord kan geven, maar zal de mail zeker in de gaten houden en beantwoorden.

Mails via SOM zie ik minder snel.

Lesdoel

Je hebt de leerdoelen van 5.6 behaald, of weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

• Je weet wat een kwadratische formule is, hoe je deze kunt herkennen en hoe je hier berekeningen mee kunt maken.
  
• Je weet dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is.  
• Je weet dat een parabool een symmetrische, vloeiende krome is en kunt dit gebruiken.  
• Je kunt de grafiek tekenen bij een kwadratische formule. 
• Je weet wat een berg- en een dalparabool is en je kunt aan de formule zien welk soort parabool er bij hoort. 
• Je kunt bij een gegeven parabool de formule zoeken.

Terugblik

• Hoeveel is 1³?
• 1x1x1=1, dus elke macht van 1 heeft als antwoord 1.
• Hoeveel is 1⁶²⁵?
• Dit is dus ook 1. 
  Zo is elke macht van 0 ook 0, aangezien 0x0x0x...= 0

Terugblik

• Waar moet je aan denken bij berekeningen met een deelstreep op de rekenmachine?
  
• Dat je alles boven de deelstreep tussen haakjes zet. Ook zet je alles onder het deelstreep tussen haakjes.
• Op de volgende slides bespreek ik twee opgaven:

Terugblik

Uitwerking en antwoord op de volgende slide:

Terugblik

Uitwerking: 

Gewicht in kg = 72,5 kg

Lengte in meters = 1,58 m

De BMI is 29, dit valt in de categorie BMI > 25, dus ze is te zwaar.

BMI=​lengte⋅lengte​​gewicht​​

=​(1,58⋅1,58)​​(72,5)​​=29,041...≈29

Denk aan de haakjes op je rekenmachine!!
Zonder haakjes krijg je het verkeerde: 72,5.

Terugblik

Uitwerking en antwoord staan op de volgende slide:

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm,
dat was bij opg 59 ook zo. Hij zal dus even lang worden bij beide formules.

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

lengte jongen=​2​​(v+13)+m​​+4,5

=​2​​((178+13)+154)​​+4,5=177 cm

Denk aan de haakjes op je rekenmachine!!
Zonder haakjes krijg je het verkeerde: 272,5 cm

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 1 heeft 4 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+1=4 kubussen

=3+1​2​​

n = figuurnummer, 

n = 1

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 2 heeft 7 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+4=7 kubussen

=3+2​2​​

n = figuurnummer, 

n = 2

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 3 heeft 12 kubussen. Dit kun je tellen of via de formule doen:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+9=12 kubussen

=3+3​2​​

n = figuurnummer, 

n = 3

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 4 staat niet op de tekening. Je zou het figuur wel kunnen maken en dan tellen hoeveel kubussen er zijn. Maar met de formule uitrekenen gaat veel sneller:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+16=19 kubussen

=3+4​2​​

n = figuurnummer, 

n = 4

5.6: Formules met kwadraten

Figuur 25 staat ook niet op de tekening, maar kun je ook uitrekenen met de formule. Figuur 25 heeft 628 kubussen. 
Dit is niet te doen om na te bouwen, dus met de formule:

aantal kubussen=3+n​2​​

=3+625=628 kubussen

=3+25​2​​

n = figuurnummer, 

n = 25

5.6: Formules met kwadraten

Zo kun je dus van alle figuurnummers uitrekenen hoeveel kubussen die heeft. 

Deze formule noemen we een kwadratische formule. Er staat immers een kwadraat in.

aantal kubussen=3+n​2​​

5.6: Grafiek tekenen bij
formules met  kwadraten

Bij een formule met een kwadraat kun je ook een grafiek tekenen. Deze grafiek heeft een speciale vorm die wij parabool noemen. 

Hoe je dit tekent en hoe een parabool er uit ziet, werk ik in de volgende opdracht voor je uit:

Uitwerking opg. 70a:

a=2 staat in de tekst

Dus als de baleen afstand heeft van 2 meter tot Lieke,
dan is de bal 4 m hoog.

hoogte in m=4a−a​2​​ ofeigenlijk 4⋅a−a​2​​

=4⋅2−2​2​​

=4⋅2−4

= 8 −4=4 m

Uitwerking 70b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

De hoogte bij de anderen kunnen we uitrekenen:

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Zo kun je ook a=1,5, a=2,5, a=3 en a=4 uitrekenen.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

hoogte in m=4⋅0−0​2​​=0

0

hoogte in m=4⋅1−1​2​​=3

3

Uitwerking 70b:

Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is. 

Het eerste en het laatste is een 0, die ernaast is bij beide een 3, daarna bij beide een 3,75 en in het midden een 4.

Dit zal je ook in de grafiek terug gaan zien.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Uitwerking 70c:

Waarom stopt de tabel
bij a=4?

Lieke trapt met een bal. Als de bal op 4 meter afstand van Lieke is (a=4), dan is de bal nog 0 meter hoog. Dan ligt de bal dus op de grond.

Zou je verder gaan, dan verdwijnt de bal onder de grond.

Bijvoorbeeld bij a=5:

Dit betekent dat de bal 5 meter onder de grond is terecht gekomen. 

Dit kan natuurlijk niet. 

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

hoogte in m=4⋅5−5​2​​=−5 m

Uitwerking 70d:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken de punten in het assenstelsel. 

De punten haal je uit de tabel:

• (0 ; 0) dus de oorsprong
  
• (1 ; 3) 1 opzij en 3 omoog 
• (1,5 ; 3,75) 1,5 opzij en 3,75 omhoog 
• en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0) 

Uitwerking 70d:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: 

Teken de punten niet te klein.

Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.

Uitwerking 70e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Teken een vloeiende kromme door de punten.

Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen. 

De lijn moet dus vloeiend rond lopen.

deze lijn komt later in de uitleg

Uitwerking 70e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: 

Teken eerst een hele dunne lijn (schets). Als deze lijn helemaal naar wens loopt, maak er dan een dikkere definitieve lijn overheen.

Gum de dunne lijn weg.

Zo houdt je 1 goede lijn over.

deze lijn komt later in de uitleg

Uitwerking 70e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: 

Zorg dat je vloeiende kromme, de lijn die je tekende, door de punten gaat en niet er vlak langs.

deze lijn komt later in de uitleg

Uitwerking 70e:

Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de         grafiek.

Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.

Uitwerking 70e:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Deze grafiek noemen we een parabool. 

Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.

Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool. 

Uitwerking 70f:

hoogte in m=4a−a​2​​

4

0

3

3,75

3,75

3     0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

De bal is op het hoogste punt bij de top, dus bij a=2.

De bal is dan 4 m hoog. Dit zie je in de grafiek en in de tabel.

5.6: Berg- of dalparabool

Kijkvragen:

• Hoe herken je in een formule dat het een bergparabool is?
• Hoe herken je in een formule dat het een dalparabool is?

0

5.6: Berg- of dalparabool

Hoe herken je in een formule dat het een bergparabool is?

Voor de letter met een kwadraat een negatief getal,
dan bergparabool.

Denk aan "Je voelt je negatief/verdrietig, je mond heeft de vorm van een bergparabool".    

5.6: Berg- of dalparabool

Hoe herken je in een formule dat het een dalparabool is?

Voor de letter met een kwadraat een positief getal, dan dalparabool.

Denk aan "Je voelt je positief/blij, je mond heeft de vorm van een dalparabool".    

Wat heb je deze les geleerd?

• ... wat een kwadratische formule is;
  
• ... dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is. 
• ...dat een parabool symmetrisch is.
  Dus je kunt hem dubbelvouwen, de vouwlijn is de symmetrieas; 
• .. dat een parabool een vloeiende kromme is. Je mag het dus niet tekenen met geodriehoek, je mag er geen haperingen in hebben zitten en geen hoeken. Een parabool loopt mooi rond.
• Je weet wat een berg- en een dalparabool is en hoe je dit herkent aan de formule.

Nu alleen nog zelf oefenen (laatste leerdoel is niet besproken), zodat je het zelf kunt en je de leerdoelen behaald hebt.

Huiswerk

Maken:

 H5: opg. 64 t/m 80
(opg. 67, 68 en 69 MAG je maken)

Nakijken (via de digitale leeromgeving):

Al het gemaakte huiswerk van hoofdstuk 5.

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Lesdoel

Je hebt de leerdoelen van 5.6 behaald, of weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

• Je weet wat een kwadratische formule is, hoe je deze kunt herkennen en hoe je hier berekeningen mee kunt maken.
  
• Je weet dat de grafiek bij een kwadratische formule een parabool is.
  
• Je weet dat een parabool een symmetrische, vloeiende krome is en kunt dit gebruiken.  
  
• Je kunt de grafiek tekenen bij een kwadratische formule.  
  
• Je weet wat een berg- en een dalparabool is en je kunt aan de formule zien welk soort parabool er bij hoort.
  
• Je kunt bij een gegeven parabool de formule zoeken.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

0

0

0

00:02

Opmerking vooraf

In het filmpje zie je dat je een tabel zelf moet maken.

Deze tabel krijgen jullie er dit jaar nog bij, je hoeft alleen de tabel in te vullen.