9.3 Werken met formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

§9.3 werken met formules

 Programma                           

• Start
• Terugblik
  
• leerdoel
• Uitleg 9.3
• Aan de slag 
• Afsluiting

§ 9.3 Werken met formules

We hebben al zoveel met formules gedaan,

 in § 9.1 en § 9.2:

+  korter schrijven          +  vereenvoudigen           

Misschien vraag je je af:

Wat kunnen we toch DOEN met een formule?

Deze brandende vraag wordt deze les beantwoord.                            

Terugblik

Hoe los je een wiskunde opgave op? 

Stappenplan

Stap 1:  Voorbereiden (Wat weet je al?)

Stap 2: Aanpak kiezen

Stap 3: Bereken

Stap 4: Antwoord geven

Stap 5: Controle 

gelijksoortige termen

2a en 5a hebben dezelfde variabele

dus

gelijksoortige termen

schrijf korter:
b = 3a + 5 + 2a + 7

Weet je het nog?

1. Lijn l gaat door de punten (2,7) en (8,19). Maak de formule bij lijn l.
2. Hoe noem je stukjes die je bij elkaar optelt?


3. Vereenvoudig:  y= 2x-3x -4z


4. Vereenvoudig: y= 3x-1+8-x

Formule opstellen of maken

Onderstaand stappenplan gebruik je bij een tekst, tabel, grafiek of twee gegeven punten.

Stap 1   Maak een tabel bij de grafiek. Vul hierin twee roosterpunten. (Of neem deze over)

Stap 2   Lees de beginwaarde af of bereken deze (= startgetal)

Stap 3  Is de grafiek een stijgende of dalende lijn?

Stap 4  Hoeveel stijgt of daalt de grafiek per horizontale stap van 1? 

          Dit noemen wij de stapgrootte of hellingsgetal.

Stap 5 Maak de formule. 

          Vervang de onderstaande woorden voor wat je nu weet.

Op welke punt raakt de grafiek de verticale as?

Wat wil je berekenen? = hellingsgetal x Wat weet je? + startgetal (oftewel y = ax + b)

Wat staat er bij de verticale as?

Wat staat staat er bij de onderste rij?

Wat staat er bij de horizontale as?

Wat staat staat er bij de bovenste rij?

Formules vereenvoudigen

De letter (a) wordt ook wel variabele genoemd.

Hetgeen je bij elkaar optelt/aftrekt noem je termen.

Berekening:

Herleiden:

Optelling van drie gelijke termen.

4+4+4=3⋅4=12

a+a+a=3⋅a=3a

Vermenigvuldiging van twee factoren.

Formules vereenvoudigen

Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor. 

g = 3a - 4 - 2a + 6

g = a + 2

a = 1a

formules vereenvoudigen:
de formule van de omtrek
P is???

1. P=6a+5b
2. P=6a+4b

Kan je het nog?

Vereenvoudig de volgende formules

1   g = 5a – 11 – 4a + 15

2   h = –7 + 4b + 3b – 2 – 5b

3   i = –6 + 5c – 3 – c + 9

4   j = 20d – 11 – 7d + 13 – 14d

e   k = + 4e – – 2e

Schrijf de volgende formule korter op: lengte = massa x 3 + 7
(meerdere antwoorden mogelijk)

1. l= mx3 + 7
2. l= 3m + 7
3. l = 7 + 3m
4. 7xm+3=l

a = 3b +5
als b = 4, wat is dan a ?

1. 39
2. 12
3. 17

a = 3b + 5

als b = 4 dan:

a = 3 x 4 + 5

a = 12 + 5

a = 17

a = 6 - 3 x v
als v = 3, wat is dan a?

a = 6 - 3 x v. en v= 3

a = 6 - 3 x 3

a = 6 - 9

a = -3

de formule is:
l = 2m +10, wat is l, als m = 4
typ je hele berekening in

40a + 60 = 260

1. a=4
2. a=2
3. a=5
4. a=6

Oefenen

5 Gegeven is de formule y = 3(x + 2)

a Bereken y als x = 10

b Bereken y als x = 1,5

Deze opgave 

gaan we nu 

maken.

- Open je schrift en pak een pen.

- Maak opgave 22a in je schrift.  

Oplossing:   

Maak opgave 22b nu in je schrift.

Oplossing:

Maak nu

22c in je schrift.

Oplossing:

Huiswerktijd.

H/V:  kies je eigen route; ga je 2VWO doen, doe dan de

uitdagende route.

VWO:  kies de uitdagende route.

4 = 20 - 8b

1. b=2
2. b=3
3. b=4
4. b=5