les 6

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Verbanden

In dit hoofdstuk 

Leert basis formules met haakjes en deelstrepen, formules maken vanuit een tabel of grafiek en het oplossen van formules. 

Leert kader over machts- en wortel formules, exponentiële verbanden en exponentiële groei

Leerdoelen deze week

Basis leert je een formule bij een grafiek en tabel kan maken.

Basis kan uitrekenen wanneer twee formules dezelfde uitkomst hebben.

Kader leert over exponentiële verbanden.

Kader kan rekenen met exponentiële verbanden.

Zelf doen

Wat: basis herhaling 1-10 (bladzijde 115)

           kader herhaling 1-15 (bladzijde 102)

Hoe: fluisterstil

Hulp: bekijk de uitleg op de volgende slides, lees daarna de samenvatting. Als laatste hulpmiddel is er de docent of medeleerlingen.

Klaar: nakijken en leesboek

uitleg basis 

• Voor het = teken staat nu inkomsten in euro's
•       Dit kan je afkorten tot inkomsten of loon.
• Begin getal is waar de horizontale as 0 is.
•     in dit geval dus 5
• Bij een stijgende lijn doe je een plus en een stijggetal, bij een dalende lijn een - en een daalgetal
• Het stijggetal reken je uit door twee duidelijke punten uit de grafiek te pakken, bijvoorbeeld (0,5) en (5,20). Dan deel je het verschil verticaal (tweede getal) door het verschil horizontaal (eerste getal). Nu dus (20-5)/(5-0)=3
• Na de x staat nu tijd in uren, valt af te korten naar een letter t. 
• Dus         inkomsten in euro's = 5 + 3xtijd in uren

uitleg basis 

• Bij de verticale as staat   inhoud in mL
• Het startgetal is 2500
• De grafiek daalt, dus een -
• Daalgetal is (2500-500)/(6-0)=333,33     (verschil tussen 0,2500 en 6,0)
• Bij de horizontale as staat     tijd in uren

• Dus      inhoud in mL = 2500 - 333,33xtijd in uren   of i=2500-333,33t (i is inhoud in mL en t is tijd in uren)

uitleg basis 

• Voor een tabel werkt het hetzelfde
• Voor het = teken zet je waar de onderkant van de tabel over gaat.
• Begin getal is het getal wat onder de 0 (aan de bovenkant) staat.
• Stijg of daal getal doe je hetzelfde, het verschil tussen twee punten onder de tabel, gedeeld door boven de tabel
• dan x wat bovenin de tabel staat. 

Dus     temperatuur in graden celcius = 80 - (80-66)/(2-0) x tijd in uren

of          g=80-7t   (g is graden celcius en t is tijd in uren)

Uitleg basis

• Nu moet je twee formules gaan vergelijken met elkaar. Vaak wanneer de ene formule goedkoper is dan de ander, of wanneer de ene meer verdiend dan de tweede. 
• Dat kan je op twee manieren doen, of door beide te tekenen in een grafiek. Of door twee tabelen te maken.
• Bij de grafiek kijk je waar ze elkaar snijden. Bij dat punt zijn ze even duur.
• Bij twee tabellen kijk je wanneer de prijzen net zo veel zijn, of wanneer de ene goedkoper is.

• Als je alleen moet weten wanneer iets met 5 dagen of 10 uur beter is. Dan kan je dat het beste gewoon twee keer in de formule invoeren.

uitleg kader

• Een exponentieel verband is een verband waarin iets steeds met dezelfde groeifactor stijgt. Denk bijvoorbeeld aan rente op een spaarrekening of als er altijd 3% minder mensen in een stad wonen. 
• Omdat het uitkomst niet altijd hetzelfde is, is het geen lineaar verband.
• formule is altijd    uitkomst=begingetal x groeifactor^tijd.

• begingetal (bg) is waar de opdracht start, dus of bedrag op spaarrekening of aantal mensen.
• Groeifactor is met hoeveel het stijgt.   3% rente is dus elke jaar 3% meer. 100+3=103%. 103/100=1,03 dat is de groeifactor.  
• Daalt iets met bijvoorbeeld 5%, dan 100-5=95%      95/100=0,95 als groeifactor

Uitleg kader

• Elke stapje van t verdrievoudigd het aantal.
• De groeifactor is dus 3 (want 300% elke keer, en 300/100=3)
• Het begin getal is 5
• De formule is dus    aantal = 5x3^t

Reken uit welk aantal hoort bij t=5 en bij t=10

Uitleg kader

• Bij deze paragraaf hoort geen nieuwe uitleg, alleen veel oefenen met iets van gisteren.
  
• Als je 3% stijging hebt, dan reken je dus 100+3=103% uit. Welke groeifactor hoort daarbij?
• Als iets met 15% daalt, dan reken je dus 100-15=85% uit. Welke groeifactor hoort daarbij?

• Als de groeifactor 1 is, dan blijft het gelijk. Is de groeifactor meer dan 1, dan stijgt het. Is de groeifactor kleiner dan 1, dan daalt het. 

Zelf doen

Wat: basis herhaling 1-10 (bladzijde 101)

           kader herhaling 1-15 (bladzijde 97)

Hoe: fluisterstil

Hulp: bekijk de uitleg op de volgende slides, lees daarna de samenvatting. Als laatste hulpmiddel is er de docent of medeleerlingen.

Klaar: nakijken en leesboek

Leerdoelen deze week

Basis leert je een formule bij een grafiek en tabel kan maken.

Basis kan uitrekenen wanneer twee formules dezelfde uitkomst hebben.

Kader leert over exponentiële verbanden.

Kader kan rekenen met exponentiële verbanden.