H2: De afgeleide functie

De afgeleide functie
1 / 34
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 34 slides, met tekstslides en 1 video.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

De afgeleide functie

Slide 1 - Tekstslide

Waar gaat dit hoofdstuk over?
Verschillende soorten stijgen en dalen
Hellinggrafieken
De afgeleide functie
Raaklijnen
Snelheden berekenen

Slide 2 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?
Je herkent verschillende vormen van stijgen en dalen. 

Je weet dat een gemiddelde snelheid, gemiddelde verandering, helling en differentiequotiënt hetzelfde zijn en hoe je deze uit moet rekenen. 

Je kunt het differentiequotiënt uitrekenen bij een functievoorschrift.

Slide 3 - Tekstslide

Verschillende soorten stijgen en dalen
Welke soorten stijgen en dalen zie je in de grafiek? Geef de bijbehorende intervallen.

Slide 4 - Tekstslide

Gemiddelde snelheid, gemiddelde verandering, helling en differentiequotiënt.
Bereken de gemiddelde verandering op het interval [2, 4] van 


f(x)=x22x+1

Slide 5 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 3, 6, 14, 16

Middenroute: 3, 8, 17, 18

Uitdagende route: 3, 9, 15, 18, 19

Slide 6 - Tekstslide

Snelheid benaderen en hellinggrafieken

Slide 7 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?
Je weet hoe je snelheid op 1 moment moet benaderen
Je kunt hellinggrafieken schetsen

Theorie 2.1E en 2.2A worden niet getoetst

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Video

Vraag
Femke Bol wint de race door haar 400 meter te lopen in 49,44 seconden.

a) Wat is haar gemiddelde snelheid over deze 400 meter? 

De tweede helft loopt ze in 23,60 seconden.

b) Wat is haar gemiddelde snelheid over de tweede helft?

Iemand wil weten met welke snelheid Bol over de finish komt. Hoe kun je deze snelheid benaderen? 


Slide 10 - Tekstslide

Hellinggrafiek
Teken de hellinggrafiek van f

Slide 11 - Tekstslide

Welke grafiek is de hellinggrafiek van de ander?

Slide 12 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 33, 35, 37

Middenroute: 33, 36, 37

Uitdagende route: 33, 37, 38

Slide 13 - Tekstslide

De afgeleide 

Slide 14 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?
Je kunt de afgeleide berekenen met behulp met de regels voor het differentiëren

Theorie 2.3A en 2.3B worden niet getoetst

Slide 15 - Tekstslide

Hellinggrafieken en afgeleiden
Teken 3 lijnen in je schrift:                 ,                       en 

Teken hieronder / hiernaast de hellinggrafiek van deze 3 lijnen. Wat valt je op? 


y=2
y=2x
y=x2

Slide 16 - Tekstslide

De afgeleide algemeen

geeft

geeft

geeft

geeft
Voorbeeld



geeft


f(x)=a
f(x)=ax
f(x)=x2
f(x)=0
f(x)=a
f(x)=a2x
f(x)=4x23x+17
f(x)=8x3
f(x)=axn
f(x)=naxn1

Slide 17 - Tekstslide

Nu zelf: bereken de afgeleide
f(x)=2x43x3+x29x+7

Slide 18 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Voor iedereen:

52, 54, 55, 56

  

Slide 19 - Tekstslide

Productregel en Quotiëntregel

Slide 20 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de productregel

Je kunt de afgeleide berekenen met behulp van de quotiëntregel

Slide 21 - Tekstslide

Productregel
Bereken de afgeleide


f(x)=(x+4)(x23x6)

Slide 22 - Tekstslide

Quotiëntregel
Bereken de afgeleide
f(x)=(x23x)(x+4)

Slide 23 - Tekstslide

Zelf aan de slag


Alle routes maken 60 en 64

Slide 24 - Tekstslide

Raaklijn en afgeleide

Slide 25 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de formule van de raaklijn opstellen met behulp van de afgeleide

Je kunt de formule van de raaklijn met een gegeven richtingscoëfficiënt opstellen

Slide 26 - Tekstslide

Raaklijn
In het raakpunt hebben grafiek en raaklijn dezelfde rc.

Raaklijn is altijd een lineaire lijn.

Slide 27 - Tekstslide

Raaklijn opstellen in gegeven punt
Gegeven is 
Stel de formule op van de raaklijn in het punt x = 3
f(x)=x2+4x6

Slide 28 - Tekstslide

Raaklijn met gegeven rc opstellen
Gegeven is 
In het punt P van de grafiek van f is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn gelijk aan 6. Stel de formule op van deze raaklijn. 
f(x)=x2+4x6

Slide 29 - Tekstslide

Zelf aan de slag
Basisroute: 66, 67, 73, 74

Middenroute: 67, 68, 73, 74

Uitdagende route: 69, 70, 74, 75

  

Slide 30 - Tekstslide

Snelheid en afgeleide

Slide 31 - Tekstslide

Wat ga je deze les leren?

Je kunt snelheid berekenen met behulp van de afgeleide

Slide 32 - Tekstslide

Snelheid
Van een nieuw type racefiets wordt de afgelegde afstand van een fietser na t seconden gegeven met de formule                           

Hoe bereken je de snelheid van een fietser na 5 seconden?
s=2t2+4t

Slide 33 - Tekstslide

Zelf aan de slag

Alle routes maken 77, 78

Slide 34 - Tekstslide