4v afgeleide 5

Welkom
Hoe klein kan je gaan? 
Met behulp van limieten kun je met oneindig kleine intervallen werken. 

Lesdoel
  • Je weet wat de afgeleide is, en kunt die met behulp van een limiet berekenen.
  • Breuken herleiden: je begrijpt wat er aan de hand is als de noemer = 0.
  • Je begrijpt dat een gebroken functie een perforatie kan hebben. 


1 / 12
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 12 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Onderdelen in deze les

Welkom
Hoe klein kan je gaan? 
Met behulp van limieten kun je met oneindig kleine intervallen werken. 

Lesdoel
  • Je weet wat de afgeleide is, en kunt die met behulp van een limiet berekenen.
  • Breuken herleiden: je begrijpt wat er aan de hand is als de noemer = 0.
  • Je begrijpt dat een gebroken functie een perforatie kan hebben. 


Slide 1 - Tekstslide

Nog even terug naar H3: toetsopgave 6
1x14=x+3

Slide 2 - Tekstslide

Herleid:
x2x32x2

Slide 3 - Tekstslide


Dus f (x) valt bijna helemaal samen met          nnnn 
Voor x=2 heeft de grafiek een perforatie. 
Er geldt: 
Je kunt zeggen: "4 is de continumakende waarde van f voor x=2.
f(x)=x2x32x2
g(x)=x2
x2limf(x)=4
x2x32x2

Slide 4 - Tekstslide

Bereken
x0limxx
A
-1
B
0
C
1
D
weet ik niet

Slide 5 - Quizvraag

Bereken
x1limx12x2
A
1
B
2
C
0
D
weet ik niet

Slide 6 - Quizvraag

Bereken
x1limx1x21
A
1
B
2
C
0
D
weet ik niet

Slide 7 - Quizvraag

De afgeleide functie 
De afgeleide van een functie f geeft voor elke x
  • De richtingscoëfficient van de raaklijn van de grafiek van f in dat punt.
  • de helling van de grafiek van f in dat punt.

De afgeleide is als volgt gedefinieerd:




f(x)=dx0limdxf(x+dx)f(x)

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld:
Gegeven is de functie
a. Bereken 
b. Toon aan: 
f(x)=21x2
f(4)
f(x)=x

Slide 9 - Tekstslide

Dit kan ook algemener:
f(x)=ax2

Slide 10 - Tekstslide

De afgeleide functie 
De afgeleide van een functie f geeft voor elke x
  • De richtingscoëfficient van de raaklijn van de grafiek van f in dat punt.
  • de helling van de grafiek van f in dat punt.

Dus: 
De functie koppelt aan elke x een waarde:
De afgeleide functie koppelt aan elke x nóg een waarde, de helling. 
De vorm van de afgeleide functie hangt af van de functie. 


Slide 11 - Tekstslide

f(x)=x2
f(x)=2x
f(x)=2
Afgeleide
Afgeleide
Afgeleide
Grafiek
Grafiek
Grafiek
Helling-grafiek
Helling-grafiek
Helling-grafiek

Slide 12 - Sleepvraag