H4 Leerdoel 2 A3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan bij een kwadratische vergelijking met kwadraat afsplitsen oplossen.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Ik kan bij een kwadratische vergelijking met kwadraat afsplitsen oplossen.

Succescriteria

Ik kan kwadraten herkennen.

Ik kan merkwaardige producten herkennen.

Ik kan de 'bordjes methode" gebruiken om een vergelijking op te lossen.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Vooraf handig om te weten: 

Merkwaardige producten

(a - b) (a + b) =  a² - b²   (verschil van twee kwadraten)

(a + b)² = a² + 2ab + b²              

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Hierin is 2ab steeds het dubbel product.

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu andersom!

De formule y = x² + 10x + 25 kun je in de vorm y = (x + ...)² schrijven.

x² en 25 zijn beide kwadraten!

dus y = (x + 5)²  

Check!   haakjes wegwerken (x + 5)² = x² + 10x + 25,      2•5x is het dubbel product.

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                      bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9

                                                          

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                         bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9

                                                                       de helft

                                                                                                   

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                             bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9

                                                                           de helft

                                                                                 min kwadraat                         

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Nu vergelijkingen oplossen met kwadraat afsplitsen!

x² - 6x + 4 = 0                           bedenk dat    x² - 6x = (x + 3)² - 9

(x + 3)² - 9 + 4 = 0                     stap 1  Kwadraat afsplitsen

(x + 3)² - 5 = 0                          stap 2  Herleid 

(x + 3)² = 5                               stap 3  Schrijf de vergelijking in de vorm (.. + ..)² = ..

x + 3 = √5   ∨    x + 3 = -√5        stap 4  Berekenen en los op!

x = -3 + √5  ∨    x = -3 - √5

                                                    

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Stappenplan

stap 1  Kwadraat afsplitsen

stap 2  Herleid 

stap 3  Schrijf de vergelijking in de vorm (.. + ..)² = ..

stap 4  Berekenen en los op!

                                                    

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak opgaven: 12, 13, 14, 16, 17, 18, (U2, U3)

Let ook op je notatie! 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 12b en 16e in.

Maak opgave 12b

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Maak opgave 16e

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Leerdoel 2

Ik kan bij een kwadratische vergelijking met kwadraat afsplitsen oplossen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend

Kwadraat afsplitsen bij drietermen    

Vooraf handig om te weten: 

Wat zijn merkwaardige producten?

(a - b) (a + b) = a² - b²   (Verschil van twee kwadraten)

(a + b)² = a² + 2ab + b²                 (x + 2)² = x² + 2•x•2 + 2²

                                                        = x² + 4x + 4

(a - b)² = a² - 2ab + b²                 (x - 8)² = x² - 2•x•8 + 8²           

                                                        = x² - 16x + 64