K4.1. Tijdrek en lengtekrimp (opg.1)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Les op afstand

Les 2 x 30 min per week, altijd zelfde link

Lessonup, inloggen met Google ID (absentie registratie)

Lessonup terugkijken is mogelijk

Google classroom voor materialen en video-uitleg.

Mail mij met jouw vragen of een verzoek om mij te spreken buiten de les.

H9 afronden

Bespreken repetitie

Inhalen

 .. zodra de school weer open gaat

Toetsweek 2

Minimum aantal lessen is 8

Het tempo is 3 opgaven per les

Repetitie over paragrafen D1 t/m D4

Les 1/8. D1

(EdPuzzle: complete intro)

Tijdrek en lengtekrimp

Opgave 1: lengtekrimp

Wat volgt er uit het postulaat dat de lichtsnelheid constant is voor alle waarnemers?

D. Relativiteit

'Tijd is relatief'

'Massa is energie'

Postulaten

Voor waarnemers die met constante snelheid ten opzichte van elkaar bewegen, geldt dat:

• Galileï (1638): "De natuurkundige wetten hetzelfde zijn."
• Einstein (1905): "De lichtsnelheid in vacuüm hetzelfde is."

We onderzoeken

• Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein
• Fysiek experiment: Muonen in de atmosfeer

Gedachtenexperiment: Lichtklok in de trein

afleiding gamma (in opg.5), de factor waarmee lengte of tijd moet aanpassen

v = s / t = constant

In de trein / voor Anita duurt het op en neer gaan van de lichtstraal 2d/c.

Op het perron / voor Bruce duurt het langer: Het licht moet een grotere afstand afleggen .. met dezelfde snelheid c.

Hoeveel langer, welke factor, wordt afgeleid in opgave 7: de relativistische factor 𝛾.

Relativistische factor

 𝛾 = 1 / √ (1 - v2/c2)

c = 3,00 .10⁸ m/s

Voor v = 0,999 c:

𝛾 = 1 / √ (1 - 0,9992)

𝛾 = 22,4

(geen eenheid)

Fysiek experiment: Muonen

De Muon Paradox

We weten van andere experimenten dat de gemiddelde levensduur van een muon 2,2μs is.

Bovenin de atmosfeer ontstaan muonen met een snelheid v = 0,999 c  richting aarde.

De muon kan gemiddeld s = v . t = 660 m afleggen en dus nooit het aardoppervlak bereiken .. maar we meten ze wel op aarde!

Muonen verklaard met tijdrek

De muon wordt gemeten op het aardoppervlak en heeft dus 10 km afgelegd. Hoe kan dit?

We zeggen dat de snelheid 0,999 c is .. dat is in het referentiestelsel van de aarde!

We rekenen dus in het referentiestelsel van de aarde s = v . t uit. En dan moeten we de eigentijd van de muon uitrekken tot 22,4 . 2,2 μs = 49 μs, en in die tijd kan wel 10 km afgelegd worden.

Tijdrek

Δtb = 𝛾 Δte : In het stelsel dat beweegt is de tijd Δtb gerekt.

De eigentijd wordt gemeten in het ruststelsel van het proces:

Trein: Het proces is: licht weerkaatst tegen bovenste spiegel

De trein is in rust t.o.v. de bovenste spiegel. -> Bruce meet tijdrek.

Muonen: Het proces is: de muon veroudert

De muon is in rust t.o.v. zichzelf. De gemiddelde leeftijd van 2,2 μs is een eigentijd in het stelsel van de muon. De waarnemer op aarde meet tijdrek.

Muonen verklaard met lengtekrimp

We kunnen ook rekenen in het stelsel van de muon.

In dat stelsel beweegt de atmosfeer met een lengte van 10 km met een snelheid van 0,999 c naar de muon toe.

De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km.

De muon ziet de gekrompen atmosfeer Lb = 440 m met 0,999 c op hem afkomen en de 'achterkant', het aardoppervlak, kan hem ruimschoots bereiken binnen zijn gemiddelde levensduur.

Lengtekrimp

Lb = Le / 𝛾: In het stelsel dat beweegt is de lengte Lb gekrompen.

De eigenlengte wordt gemeten in het ruststelsel van het voorwerp / de afstand (in rust t.o.v. begin- en eindpunt):

Muonen: De atmosfeer is 10 km, gemeten door een waarnemer die stilstaat t.o.v. de atmosfeer, bijv. een waarnemer op aarde. De eigenlengte van de atmosfeer is Le = 10 km. De muon ziet de gekrompen atmosfeer Lb = 440 m.

Opgave 1a

Het vliegtuig is in stilstand gemeten 15 m.

Dat is dus de eigenlengte Le = 15 m.

Voor de waarnemer op aarde beweegt het vliegtuig met snelheid 0,50 c en dus neemt deze waarnemer de gekrompen lengte Lb waar.

Bereken 𝛾 = 1 / √ (1 - 0,502) = 1,154

Bereken Lb = Le / 𝛾 = 15 / 1,154 = 12,99 = 13 m

Opgave 1b

We weten van de a-vraag wat Le en Lb is. Gegeven is Le = 15 m en Lb = 7,5 m

Bereken 𝛾 = Le / Lb = 15 / 7,5 = 2,0

Hoe bereken je nu uit 𝛾 = 2,0 de snelheid v?

Kies een handige manier en oefen die!

𝛾 = 2,0 bereken v (overzichtelijk en handig)

Houdt berekeningen overzichtelijk met de hulpvariabele ꞵ = v / c:

𝛾 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  ->

2,0 = 1 / √ (1 - ꞵ2)  kwadrateren -> 

4,0 = 1 / (1 - ꞵ2)  'switch': delen door 4,0 en vermenigvuldigen met 1-ꞵ2 ->

1 - ꞵ2 = 1 / 4,0  en nu gaat het verder gemakkelijk ->

ꞵ2 = 1 - 1 / 4,0 = 0,75

ꞵ = 0,886, v = 0,886 c. (Omzetten naar m/s hoeft niet, je mag c laten staan)

Huiswerk

Theorie: Maak de Edpuzzle opdracht die in de classroom staat en bestudeer paragraaf 1.

Opgaven: Maak thuis opgaven 1 en 2 (en werk in de les verder aan 3, 4, 5).