wi 4V H6 1AB

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 23

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 23 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 2 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Waarin kun jij jezelf verbeteren dit hoofdstuk?

motivatie

houden aan afspraken

gedrag in de klas

meenemen van spullen

maken van mijn (huis)werk

Slide 3 - Poll

Deze slide heeft geen instructies

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = a x^{​ n ​ ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = n a x^{​ n - 1 ​ ​}

f (x) = f (a) + f (b) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (a) + f^{​' ​ ​} (b)

f (x) = f (a) \cdot f (b) \Rightarrow

f (x) = f (a) \cdot f^{​' ​ ​} (b) + f^{​' ​ ​} (a) \cdot f (b)

f (x) = \frac{​ f ( t ) ​ ​}{​ f ( n ) ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ f ( n ) \cdot f ^{​' ​ ​} ( t ) - f ^{​' ​ ​} ( t ) \cdot f ( n ) ​ ​}{​ ( f ( n ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Los f'(x)=0 op
geeft x_top/buigpunt

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

4 Ber f(x_t/b)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

Het voorbeeld in het boek is met gehele getallen gelaten

en is berekend m.b.v. de abc-formule

1 Bereken f'(x)

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} = 10 \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​}

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

2 Los f'(x)=0 op geeft xM

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} - \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​} \lor x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​}

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Y^{​ 1 ​ ​} = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

max . i s f (- 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}) = 331 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} e n min . i s f (4 = - 218

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

Ber f(xM)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1B Aantonen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

3 Schets geeft

buigpunt/top

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot [x^{​ 2 ​ ​} - 4]^{​' ​ ​} + [x^{​ 2 ​ ​} + 1]^{​' ​ ​} \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot (2 x) + (2 x) \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (2 x^{​ 3 ​ ​} + 2 x) + (2 x^{​ 3 ​ ​} - 8 x)

= 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

1 Bereken f'(x)

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 4 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​^{​ 3 ​ ​} - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 4 \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 0 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = 0

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

3 Schets geeft

buigpunt/top

Y^{​ 1 ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

en in de grafiek is een top

Dus heeft f een extreme waarde voor

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 0

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

vragen?

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 21 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Aan de slag

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Aan de slag

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

wi 4V H6 1AB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Poll

Slide 3 - Poll

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Poll

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 2B

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H8 totaal

4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten

Differentiaalrekening Les 9

Differentiaalrekening Les 1