MH2 - H8 Les 5: Vergroten

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 2

H8 Les 5: Oppervlakte en inhoud vergroten

Na deze les:

• Kun je de oppervlakte van een vergroting berekenen.
  
• Kun je de inhoud van een vergrotings berekenen.

Je weet al:

• Wat de vergrotingsfactor is.
• Hoe je de vergrotingsfactor moet berekenen.
  
• Hoe je een vlakke figuur vergroot of verkleint
• Hoe je de afmetingen van een vergroting berekent. 
• Hoe je lengte-eenheden omrekent.
  

Vergrotingen en verkleiningen

Een figuur is een vergroting of verkleining van een andere figuur als alle afmetingen met dezelfde factor worden vermenigvuldigd. Deze factor noemen we de vergrotingsfactor.

Bij een vergroting of verkleining veranderen alleen de afmetingen. Hoeken blijven even groot. De figuren zijn gelijkvormig.

Vergrotingsfactor

De oorspronkelijke figuur is het origineel. De figuur die ontstaat na een verkleining of vergroting is het beeld.

Formule voor de vergrotingsfactor:

Oppervlakte vergroten

Een vierkant van 2 bij 2 cm heeft een oppervlakte van 2 x 2 = 4 cm2

Als we dit vierkant vergroten met factor 3 dan worden alle maten 3 keer zo groot.

De afmeting van het nieuwe vierkant is dus 6 bij 6 cm. De oppervlakte van de vergroting is 6 x 6 = 36 cm2

Oppervlakte vergroten - formule

Oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 x oppervlakte origineel

We vermenigvuldigen namelijk de lengte en de breedte met de vergrotingsfactor. We passen de vergrotingsfactor dus 2 x toe.

Inhoud vergroten

Een balk van 2 bij 1 bij 3 cm heeft een inhoud van 2 x 1 x 3 = 6 cm3

Als we deze balk vergroten met factor 2 dan worden alle maten 2 keer zo groot.

De afmeting van de nieuwe balk is dus 4 bij 2 bij 6 cm. De inhoud van de vergroting is 4 x 2 x 6 = 48 cm3

Inhoud vergroten - formule

Inhoud beeld = vergrotingsfactor3 x inhoud origineel

We vermenigvuldigen namelijk de lengte, de breedte en de hoogte met de vergrotingsfactor. We passen de vergrotingsfactor dus 3 x toe.

Vergrotingen - drie formules

lengte beeld = vergrotingsfactor x lengte origineel

oppervlakte beeld = vergrotingsfactor2 x oppervlakte origineel

inhoud beeld = vergrotingsfactor3 x inhoud origineel

De vlag heeft een oppervlakte van 0,5 m2. Ik bestel een grotere vlag, met vergrotingsfactor 2.

Hoeveel m2 is de oppervlakte van de nieuwe vlag?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 8

Sarah maakt een vergroting van een foto van de grachten in Amsterdam. De foto is 15 cm breed en 20 cm hoog. 

De kopieermachine staat ingesteld op 150%. 

Hoeveel cm2 is de oppervlakte van de kopie?

1. 300
2. 450
3. 600
4. 675

De kleine beker bevat 200 ml yoghurt. 

Bij de grote beker zijn alle maten 1,5 keer zo groot. 

Hoeveel ml is de inhoud van de grote beker? 

1. 300
2. 450
3. 600
4. 675

Ik kan de oppervlakte van een vergroting berekenen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
4. Nee, ik begrijp er eigenlijk nog niets van.

Ik kan de inhoud van een vergroting berekenen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
4. Nee, ik begrijp er eigenlijk nog niets van.