6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

Ik kan algebraïsch de buigpunten van een functie berekenen.

Ik kan algebraïsch een buigraaklijn opstellen.

Heeft f(x) altijd een extreme waarde als f'(x)=0?

Vb. 

Zijn dat allemaal x-coördinaten van extreme waarden?

f(x)=2x​5​​−6x​3​​

f​′​​(x)=10x​4​​−18x​2​​=0

x=0⋁x=√​1​5​​4​​​​​⋁x=−√​1​5​​4​​​​​

Nee!

Bij x=0 hebben we geen extreme waarde. 

Wat is het dan wel?

In welke termen kun je de helling van de grafiek omschrijven?

Welke soorten stijgen en dalen zie je in de grafiek?

Het buigpunt

De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide van f een extreme waarde heeft. 

Dat is dus als de tweede afgeleide van f een nulpunt heeft

originele grafiek en tweede afgeleide in één figuur. Nulpunten van de tweede afgeleide zijn aangegeven. 

Een buigraaklijn opstellen

We hebben nodig:

Noteer voor jezelf de functie alvast

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

f​′​​(x)

f​′′​​(x)

Stap voor stap samen uitwerken

Stel de eerste afgeleide op van

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

Stel de tweede afgeleide op van

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

Los op:

f​′′​​(x)=0

Bereken f(3) en noteer het buigpunt

Bereken de helling voor x=3

Stel de buigraaklijn aan f op in de vorm y=ax+b