6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

Ik kan algebraïsch de buigpunten van een functie berekenen.

Ik kan algebraïsch een buigraaklijn opstellen.

Heeft f(x) altijd een extreme waarde als f'(x)=0?

Vb. 

Zijn dat allemaal x-coördinaten van extreme waarden?

f(x)=2x​5​​−6x​3​​

f​′​​(x)=10x​4​​−18x​2​​=0

x=0⋁x=√​1​5​​4​​​​​⋁x=−√​1​5​​4​​​​​

Nee!

Bij x=0 hebben we geen extreme waarde. 

Wat is het dan wel?

Het buigpunt

De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide van f een extreme waarde heeft. 

Dat is dus als de tweede afgeleide van f een nulpunt heeft

originele grafiek en tweede afgeleide in één figuur. Nulpunten van de tweede afgeleide zijn aangegeven. 

Een buigraaklijn opstellen

We hebben nodig:

Noteer voor jezelf de functie alvast

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

f​′​​(x)

f​′′​​(x)

Stap voor stap samen uitwerken

Stel de eerste afgeleide op van

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

Stel de tweede afgeleide op van

f(x)=​3​​1​​x​3​​−3x​2​​+6x+4

Los op:

f​′′​​(x)=0