wi 4V H6 1AB

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 / 23

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 23 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

wi 4V H6

Differentiaalrekening

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Hoe goed heb jij je huiswerk gemaakt?

Slide 2 - Poll

This item has no instructions

Waarin kun jij jezelf verbeteren dit hoofdstuk?

motivatie

houden aan afspraken

gedrag in de klas

meenemen van spullen

maken van mijn (huis)werk

Slide 3 - Poll

This item has no instructions

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = a x^{​ n ​ ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = n a x^{​ n - 1 ​ ​}

f (x) = f (a) + f (b) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (a) + f^{​' ​ ​} (b)

f (x) = f (a) \cdot f (b) \Rightarrow

f (x) = f (a) \cdot f^{​' ​ ​} (b) + f^{​' ​ ​} (a) \cdot f (b)

f (x) = \frac{​ f ( t ) ​ ​}{​ f ( n ) ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ f ( n ) \cdot f ^{​' ​ ​} ( t ) - f ^{​' ​ ​} ( t ) \cdot f ( n ) ​ ​}{​ ( f ( n ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Los f'(x)=0 op
geeft x_top/buigpunt

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

4 Ber f(x_t/b)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 9 - Slide

This item has no instructions

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x^{​ 2 ​ ​} - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

Het voorbeeld in het boek is met gehele getallen gelaten

en is berekend m.b.v. de abc-formule

1 Bereken f'(x)

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} - 10 = 0

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​})^{​ 2 ​ ​} = 10 \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 6 ​}

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

2 Los f'(x)=0 op geeft xM

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

(x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = - \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​ \lor (x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​}) = \sqrt ​ \frac{​ 1 6 9 ​ ​}{​ 1 6 ​} ​ ​ ​

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} - \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​} \lor x = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} + \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 4 ​}

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

6.1A Algebraïsch berekenen van extreme waarden

Bereken algebraïsch de extreme waarden van

f (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

f^{​' ​ ​} (x) = 12 x^{​ 2 ​ ​} - 18 x - 120 = 0

x = - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \lor x = 4

Y^{​ 1 ​ ​} = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 9 x^{​ 2 ​ ​} - 120 x + 150

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

max . i s f (- 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}) = 331 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} e n min . i s f (4 = - 218

3 GR,plot en schets geeft MAX/MIN

Ber f(xM)=y geeft

max.is f(...)=... of min.is f(...)=...

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6.1B Aantonen van extreme waarden

wi 4V H6

Differentiaalrekening

1 Bereken f'(x)

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

3 Schets geeft

buigpunt/top

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot [x^{​ 2 ​ ​} - 4]^{​' ​ ​} + [x^{​ 2 ​ ​} + 1]^{​' ​ ​} \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (x^{​ 2 ​ ​} + 1) \cdot (2 x) + (2 x) \cdot (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

= (2 x^{​ 3 ​ ​} + 2 x) + (2 x^{​ 3 ​ ​} - 8 x)

= 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

1 Bereken f'(x)

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

2 Bereken f'(a) (geeft =0)

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 4 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​^{​ 3 ​ ​} - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 4 \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ - 6 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

= 0 \cdot \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​ = 0

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

6.1B Aantonen van extreme waarden

Toon algebraïsch aan dat een extreme waarde heeft bij

f (x) = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

f

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

f^{​' ​ ​} (x) = 4 x^{​ 3 ​ ​} - 6 x

3 Schets geeft

buigpunt/top

Y^{​ 1 ​ ​} = (x^{​ 2 ​ ​} + 1) (x^{​ 2 ​ ​} - 4)

x = [. . ., . . .] \land y = [. . ., . . .]

en in de grafiek is een top

Dus heeft f een extreme waarde voor

f^{​' ​ ​} (\sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​) = 0

x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​ ​

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

vragen?

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 21 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Aan de slag

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

Aan de slag

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

wi 4V H6 1AB

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Poll

Slide 3 - Poll

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Poll

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

More lessons like this

wi 4V H6 1C

wi 4V H6 2A

wi 4V H6 2B

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H8 totaal

4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten

Differentiaalrekening Les 9

Differentiaalrekening Les 2