H9 Lineaire vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Lineaire vergelijkingen 

Lineaire formules

Een lineaire formule heeft altijd de vorm:

De b is de beginwaarde (startgetal). Snijpunt met de verticale as.

De a is de stapgrootte (hellingsgetal). Wat gebeurt er als je een

stap opzij gaat?

 

De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

 y = a x + b

hoe los je een vergelijking op?

310 = 60a + 40                          De bordjesmethode

Los de volgende vergelijking op. Sleep de stappen in de juiste volgorde 

1

2

3

4

k = 19

2k = 38

2k + 8 = 46

.... + 8 = 46

Los onderstaande vergelijking op. Laat al je stappen zien

5q - 3q - 15 = 10

H9.1 met de balans

5s + 2 = 3s + 7

Voorbeeld van een vergelijking.
6a + 1 = 4a + 21

Welk getal moet ik invullen om deze vergelijking waar te laten zijn?

Los de volgende vergelijking op:
9x+10 = 34 + x

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

H9.2 Vergelijkingen oplossen

Balansmethode

Vergelijking oplossen met de balansmethode!  Welke waarde heeft m?

 -2 m - 18 = 5 m + 17

 -5m          -5m

 -7 m - 18 =     17

        + 18      + 18 

   -7 m     =     35

      : -7             :-7

           m = -5      

   

waar zijn de haakjes juist weggewerkt
-3(5a – 4)

1. -15a – 4
2. -15a - 12
3. -3(-1) = 3
4. -15a + 12

- (a + 6)

1. -6a
2. -a + 6
3. -a - 6
4. a - 6

x( 1 + 3x)

1. x + 3x²
2. 1x + 3x²
3. 3x³
4. 4x²

Wat bereken je als het snijpunt moet berekenen?

1. x-coördinaat
2. x-coördinaat en y-coördinaat
3. y-coördinaat
4. s-coördinaat

Wanneer heb je een snijpunt?

1. Als twee punten elkaar snijden.
2. Als twee horizontale lijnen elkaar snijden.
3. Als twee lijnen elkaar snijden.

Stappen

In het snijpunt van twee grafieken hebben beide formules dezelfde uitkomst.

Schrijf de vergelijking op.

Beide formules aan elkaar gelijkstellen.

1

Bereken de x-coördinaat. Los de vergelijking op!

Dit hebben we gehad in paragraaf 9.1

• Balansmethode 

2

Bereken de y-coördinaat. Vul je oplossing in beide formules.

Dit is gelijk een controle of je oplossing juist is.

3

Geef de coördinaten van het snijpunt!

Let op je notatie!

4

Controle

Controleer je antwoord. x-coordinaat invullen in andere formule.

5

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de grafieken bij de formules:

y=−2x+1

y=x+4

m=3p-9
Wat is het hellingsgetal en het startgetal?

1. a=3 en b=-9
2. a=-9 en b=3

Schets bij een lineaire formule

Nu kun je in een lineaire formule je startgetal en je hellingsgetal aflezen. 

Met deze twee gegevens kun je schets maken. 

Schets bij een lineaire formule

Voorbeeld 2:

y=5x-2

• a=5 --> positief --> stijgende lijn
  
• b=-2

Zelf aan de slag

Samenvatting S1 t/m S6