wis - TH3 - voorbereiding extra herkansing

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Voorbereiding extra herkansing

- abc-formule & discriminant

- drie vormen (waarvan we twee gebruiken)

- toepassen

- ongelijkheden

abc-formule

Waar gebruik je de
abc-formule voor?

abc-formule

Berekenen van snijpunten met de x-as van kwadratische functies in de vorm:

Bijvoorbeeld:

f(x)=4x​2​​−5x+7

f(x)=ax​2​​+bx+c

abc-formule

Oplossen van kwadratische vergelijkingen / ongelijkheden.

(Berekenen van de snijpunten met de x-as is hetzelfde als het oplossen van kwadratische vergelijking / ongelijkheid.)

Stappenplan

Stap 1: gelijkstellen aan 0

Stap 2: wat zijn waarden van 

a, b en c? 

Let op de volgorde!

Bijv.                                    of 

Stap 3: formule invullen

ax​2​​+bx+c=0

bx+ax​2​​+c=0

c+bx+ax​2​​=0

ax​2​​+bx+c=0

Wat is de waarde van a in de formule?

2x​2​​+3x−20=0

1. -20
2. 0
3. 2
4. 3

Wat is de waarde van b in de formule?

2x​2​​+3x−20=0

1. -20
2. 0
3. 2
4. 3

Wat is de waarde van c in de formule?

2x​2​​+3x−20=0

1. -20
2. 0
3. 2
4. 3

Heb je een vraag?
Typ het hier.

Los op:

2x​2​​+3x−20=0

Uitwerkingen

Los op:

8x​2​​+14x=15

Los op:

6x=7x​2​​+1

Kun je abc-formule gebruiken? Leg uit.

5x​2​​=10x

Uitwerking

.

                                                 v       

5x​2​​−10x=0

x=​2⋅5​​−(−10)+−√​(−10)​2​​−4⋅5⋅0​​​​​

x=​10​​10+−√​100−0​​​​​=​10​​10+−10​​

x=​10​​10+10​​=​10​​20​​=2

x=​10​​10−10​​=​10​​0​​=0

Heb je een vraag?
Typ het hier.

Drie vormen

1.

2. 

3. 

y=ax​2​​+bx+c

y=a(x−d)(x−e)

y=a(x−p)​2​​+q

y=2x​2​​−2x−24

y=2(x+3)(x−4)

y=2(x−4)​2​​+5

1. snijpunten y-as: x = 0

2. snijpunten x-as: abc-formule

3. x-top                 & y-top = x-top invullen in formule

y=ax​2​​+bx+c

=​2a​​−b​​

Zoek de koppels bij elkaar!

y=ax​2​​+bx+c

snijpunten y-as

snijpunten x-as

top

x = -b / 2a

x = 0

abc-formule

Bereken de snijpunt met de y-as

y=2x​2​​−2x−4

Uitwerking

Invullen x = 0

y=2⋅0​2​​−2⋅0−4=−4

Bereken de snijpunt met de x-as

y=2x​2​​−2x−4

Uitwerking

abc-formule

                               v        

x=​2⋅2​​2+−√​(−2)​2​​−4⋅2⋅−4​​​​​

x=​4​​2+−√​4+32​​​​​=​4​​2+−6​​

x=​4​​2+6​​=​4​​8​​=2

x=​4​​2−6​​=​4​​−4​​=−1

Bereken de top

y=2x​2​​−2x−4

Uitwerking

x-top = -b / 2a

x​t0p​​=​2⋅2​​−(−2)​​=​4​​2​​=​2​​1​​

y​t0p​​=2⋅(​2​​1​​)​2​​−2⋅​2​​1​​−4

=​2​​1​​−1−4=−4​2​​1​​

Heb je een vraag?
Typ het hier.

1. snijpunten y-as: x = 0

2. snijpunten x-as: die zijn af te lezen!  x = d   of   x = e

3.                   halverwege de twee snijpunten met de x-as

y=a(x−d)(x−e)

x​t0p​​=

Zoek de koppels bij elkaar!

y=a(x−d)(x−e)

snijpunten y-as

snijpunten x-as

top

halverwege snij-punten met x-as

x = 0

af te lezen:

x = d  of  x = e

Bereken de snijpunt met de y-as

y=2(x−3)(x+1)

Uitwerking

Invullen x = 0

y=2⋅(0−3)⋅(0+1)

=2⋅−3⋅1=−6

Bereken de snijpunt met de x-as

y=2(x−3)(x+1)

Uitwerking

aflezen

                        v

Let op negatief / positief ! 

             

x=3

x=−1

Bereken de top

y=2(x−3)(x+1)

Uitwerking

x-top = halverwege snijpunten x-as

y-top = x-top invullen in de formule

x​t0p​​=1

y​t0p​​=2⋅(1−3)⋅(1+1)

=2⋅−2⋅2=−8

Heb je een vraag?
Typ het hier.

Waarden van "a" en "D"

Waarde van "a"

discriminant

Wat gebeurd er als een getal
onder een wortel positief is?
En als de discriminant positief is?

Wat gebeurd er als een getal
onder een wortel negatief is?
En als de discriminant negatief is?

Wat gebeurd er als een getal
onder een wortel gelijk is aan 0?
En als de discriminant gelijk is aan 0?

Waarde van "D" (= discriminant)

Heb je een vraag?
Typ het hier.

Wat weet je over de formule?
(zwarte lijn is x-as)

1. a > 0 en D > 0
2. a < 0 en D > 0
3. a > 0 en D < 0
4. a < 0 en D < 0

Wat weet je over de formule?
(zwarte lijn is x-as)

1. a > 0 en D > 0
2. a < 0 en D > 0
3. a > 0 en D < 0
4. a < 0 en D < 0

Wat weet je over de formule?
(zwarte lijn is x-as)

1. a > 0 en D > 0
2. a < 0 en D > 0
3. a > 0 en D < 0
4. a < 0 en D < 0

Wat weet je over de formule?
(zwarte lijn is x-as)

1. a > 0 en D > 0
2. a < 0 en D > 0
3. a > 0 en D < 0
4. a < 0 en D < 0

De grafiek snijdt
de x-as één keer.
Wat weet je over D?

Heb je een vraag?
Typ het hier.

Ongelijkheden

Toepassen

grasveld / zwembad

boot of auto door tunnel

sport / gooien