10.4 De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel

Maak 47
timer
5:00
1 / 15
next
Slide 1: Open question
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 15 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Maak 47
timer
5:00

Slide 1 - Open question

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
  • Voor de ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel zijn er drie mogelijkheden.
  • Krijg je na substitutie van y = ax + b in een cirkelvergelijking een tweedegraadsvergelijking waarvan de discriminant
  • groter is dan 0, dan zijn er twee snijpunten
  • gelijk is aan 0, dan raakt de lijn de cirkel
  • kleiner is dan 0, dan zijn er geen snijpunten. 

Slide 2 - Slide

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)

Slide 3 - Slide

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
  • Om te bewijzen dat de lijn k: y = 2x -3 de cirkel                             c: x2 + y2 -4x + 2y = 20 in twee punten snijdt,
  • ga je als volgt te werk.
  • Substitutie van k in c geeft
  • x2 + (2x - 3)2 - 4x + 2(2x - 3) = 20
  • x2 + 4x2 - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20  

Slide 4 - Slide

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(snap je alles al? Maak 49)
  • x2 + 4x2 - 12x + 9 - 4x + 4x - 6 = 20  
  • 5x2 - 12x - 17 = 0
  • D = (-12)2 - 4 * 5 * -17 = 484
  • D>0, dus lijn k snijdt cirkel c in twee punten.

Slide 5 - Slide

De ligging van een lijn ten opzichte van een cirkel
(Snap je alles al? Maak 49)
  • In het voorbeeld worden vergelijkingen opgesteld van lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die een gegeven cirkel raken.
  • Er wordt uitgegaan van y = 2x + b.
  • Na substitutie in de cirkelvergelijking wordt gebruikt dat voor raken geldt D = 0.
  • Hiermee is b te berekenen. 

Slide 6 - Slide

Voorbeeld

Gegeven is de cirkel c: x2 + y2 -2x -4y = 0.
Er zijn twee lijnen met richtingscoëfficiënt 2 die c raken.
Stel van elk van deze lijnen een vergelijking op.

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Benthe

Slide 12 - Slide

Maak 49
klaar? Maak 50, 51, 52, 53

Slide 13 - Open question

Maak 50
klaar? Maak 51, 52, 53

Slide 14 - Open question

Huiswerk
Maken 53 + nakijken en insturen via teams

Slide 15 - Slide