4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 4 

Systematisch tellen

Programma

1. Uitleg 4.2

2. Vragen stellen/zelf verder werken

3. Samen afsluiten

Doelen:

Ik ken de eigenschappen van een machts en faculteitsboomdiagram en kan er mee rekenen

4.1 Mogelijkheden tellen

Welke 2 verschillende boomdiagrammen hebben we de vorige les besproken?

Wat is het verschil?

Hoe kan je bij elke het aantal mogelijkheden te weten komen?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Stel: je mag een nieuw telefoonabonnement afsluiten.

De 1e keuze: 

Sim Only, iPhone, Samsung

De 2e keuze:

5000/10000/15000MB

De 3e keuze:

120min/150min/200

Hoeveel mogelijke abonnementen kan je uit kiezen?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Hoeveel mogelijke abonnementen kan je uit kiezen?

3⋅3⋅3=3​3​​

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Indien je bij elk keuzemoment dezelfde hoeveelheid keuzes hebt spreken we over een machtsboom

Het aantal mogelijkheden is met een macht te berekenen. 

grondgetal > aantal keuzes per keuzemoment

exponent > aantal keuzemomenten

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Stel: Je gaat lootjes trekken met Sinterklaas. Er doen 4 mensen mee. Steeds wordt er 1 lootje/naam door iemand getrokken. Hoeveel mogelijke volgorden van getrokken lootjes/namen zijn er?

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Cyriel

Ahmed

Jeremy

Michelle

A

J

M

J

M

M

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Cyriel

Ahmed

Jeremy

Michelle

A

J

M

J

M

M

4⋅3⋅2⋅1=24

4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Indien bij elke keuzemoment het aantal keuzes (takken) één minder wordt spreken we van een faculteitsboom

Het aantal mogelijkheden bereken je door:

4⋅3⋅2⋅1=4!

Samenvattend

Regelmatige boomdiagram: Het aantal keuzes (vertakkingen) op elk punt van een keuzemoment (kolom) is gelijk > Het aantal mogelijkheden is uit te rekenen

              Machtsboom: bij elk keuzemoment zelfde aantal keuzes

              mogelijkheden berekenen: grondgetal=aantal keuzes                                                  exponent = aantal keuzemomenten 

              Faculteitsboom: bij elk keuzemoment 1 keuze minder

              Mogelijkheden berekenen: aantal keuzes in begin !

Onregelmatig boomdiagram: Het aantal keuzes (vertakkingen) op elk pun

 van een keuzemoment (kolom) is niet gelijk > het aantal mogelijkheden is niet uit te rekenen.

Aan de slag!

Wat: 4.2  -op. 10, 11, 12, 13, 14 en 15

Hoe? In rustig overleg met je groepje

Klaar? Nakijken