§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

1 / 14
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 14 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 45 min

Items in this lesson

§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Slide 1 - Slide

Planning lesstof 
H4 Systematisch tellen 
Paragraaf
Wat ga je leren?
§4.1 Mogelijkheden tellen 
Herkennen van regelmatige en onregelmatige boomdiagrammen.
Het tekenen van een boomdiagram.
§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen
Aantal mogelijkheden met een machtsboom of een faculteitsbom berekenen. 
§4.3 Permutaties 
Kunnen opnoemen wat een permutatie is.
Aantal permutaties berekenen. 
§4.4 Routes in een rooster 
Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen. 
§4.5 Combinaties 
Kunnen opnoemen wat een combinatie is.
Aantal combinaties kunnen berekenen. 
§4.6 Het goede telmodel kiezen 
Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen. 

Slide 2 - Slide

Lesdoel
Met een machtsboom of faculteitsboom aantal mogelijkheden berekenen. 

Slide 3 - Slide

Vlag maken met drie banen 

Slide 4 - Slide

Opdracht 1 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.

Maak een boomdiagram en bereken alle mogelijkheden uit. 

Slide 5 - Slide

Opdracht 1 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.


Aantal mogelijkheden
=4 . 4 . 4 = 43= 64 

Slide 6 - Slide

Opdracht 1 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.


Aantal mogelijkheden
=4 . 4 . 4 = 43= 64 
Dit noemen we ook wel een machtsboom. 

Slide 7 - Slide

Opdracht 2 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
  • Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Maak een boomdiagram en bereken alle mogelijkheden uit. 

Slide 8 - Slide

Opdracht 2 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
  • Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden
=4 . 3 . 2 
Er is dus elke keer een keuze minder.

Slide 9 - Slide

Opdracht 2 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
  • Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden
= 4 . 3 . 2 . 1 = 4! = 24
4! = 4 faculteit 

Slide 10 - Slide

Opdracht 2 vlag 
  • Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  • Je mag zelf de banen kleuren.
  • Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
  • Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden
= 4 . 3 . 2 . 1 = 4! = 24
4! = 4 faculteit 
Dus dit is een faculteitsboom

Slide 11 - Slide

Machtsboom 



Voorbeeld: 
Bij drie keuzemomenten met steeds 5 mogelijkheden is het aantal mogelijke volgorden 5 . 5 . 5 = 53=125
Machtsboom => Een boomdiagram waarin bij elke keuzemoment het aantal takken gelijk is. 

Slide 12 - Slide

Faculteitsboom en faculteit 


Voorbeeld: 
Als je eerst drie keuzemogelijkheden hebt, daarna twee en tenslotte één, dan is het aantal mogelijkheden: 3 . 2 . 1 = 3! = 6 

Als je 12 mogelijkheden hebt en elke wordt het 1 minder, dan is het aantal mogelijkheden: 12!= 12 . 11 . 10 . .....  . 3 . 2. 1 = 479001600 mogelijkheden.

Faculteitsboom => Een boomdiagram waarin bij elke keuzemoment het aantal takken één minder wordt. 

Slide 13 - Slide

H4A - Z.S. 
Hoe?
Zelfstandig 
Hoe lang?
Tot de instructie van H2A. 
±15 minuten

Wat?
Weektaak 20:
VK H4: V1 t/m V4
§4.1: 1 t/m 8
§4.2: 9 t/m 13, 16  
Klaar?
Nakijken 

Slide 14 - Slide