V5WB H10 les 6 F

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

V5 wiskunde B

H10 Meetkunde met vectoren

Les 6

Pak bladzijde 71 er alvast bij!

Vragen nog van vorige les:

opgave 17 en 18

op het eind nog bespreken?

Noteer je vragen over het huiswerk.
Heb je geen vraag, zet dan X.

In deze les ...

• Herhaling: vergelijkingen van raaklijnen aan cirkels opstellen met behulp van de afstandsformule.
• hoeken berekenen met vectoren
  

Herhaling Raaklijnen aan cirkels

Raak

Voor raaklijnen geldt dat de afstand van de raaklijn tot het middelpunt van de cirkel gelijk is aan de straal. Dus                       .

d(M,k)=r

Voorbeelden

bladzijde 72

10.3A Het inproduct (inwendig product)

Als                                   en                           , dan is het inproduct

​a​⃗​​=(​4​−3​​)

​b​⃗​​=(​1​2​​)

​a​⃗​​⋅​b​⃗​​=(​4​−3​​)⋅(​1​2​​)=−3⋅2+4⋅1=−2

Bereken het inproduct van

en

​a​⃗​​=(​2​6​​)

​b​⃗​​=(​−4​1​​)

1. 2
2. -2
3. 8
4. -8

Hoek tussen twee vectoren

Je 

Let op: om de hoek te berekenen, moet je dus nog wel de

nemen.  

cos​−1​​

Voorbeeld

De hoek tussen de vectoren                                 en                          .

 Het inproduct is 

Dus 

en 

​a​⃗​​=(​4​−3​​)

​b​⃗​​=(​1​2​​)

​a​⃗​​⋅​b​⃗​​=(​4​−3​​)⋅(​1​2​​)=−3⋅2+4⋅1=−2

∣​a​⃗​​∣=√​(−3)​2​​+(4)​2​​​​​=5

∣​b​⃗​​∣=√​(2)​2​​+(1)​2​​​​​=√​5​​​

cos(∠(​a​⃗​​,​b​⃗​​))=​5√​5​​​​​−2​​

∠(​a​⃗​​,​b​⃗​​)=cos​−1​​(​5√​5​​​​​−2​​)≈99,4°

De hoek tussen twee snijdende lijnen k en l

Hierbij zijn         en          de richtingsvectoren van lijn k en lijn l.

Let op: in de teller staat de absolute waarde van het inproduct.

In de noemer staan de lengtes van de vectoren.

​r​k​​​⃗​​

​r​l​​​⃗​​

Voorbeeld

Aan de slag

Let op een nette notatie!

Maken

33, 34b, 36, 37T (38, 39, 40) en 41a