H3.5AB

Leerdoelen voor deze les:

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule
Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking

1 / 45

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 45 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Leerdoelen voor deze les:

Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule
Het aantal oplossingen van een kwadratische vergelijking

Slide 1 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 2 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 3 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 4 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking

Herleiden tot de vorm 𝑥²=𝑐
Ontbinden in factoren

Slide 5 - Slide

De abc-formule

Slide 6 - Slide

Laten we eerst een voorbeeld bekijken met behulp van het stappenplan uit je boek

Slide 7 - Slide

Deze formule staat al in de juiste vorm

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

a= 2 b=5 c=-3

Slide 10 - Slide

a= 2 b=5 c=-3

D=52 - 4 x 2 x -3 =

Slide 11 - Slide

a= 2 b=5 c=-3

D=52 - 4 x 2 x -3 =

D=25--24 =

D=25+24 = 49

Slide 12 - Slide

a= 2 b=5 c=-3 D= 49

Slide 13 - Slide

a= 2 b=5 c=-3 D= 49

Slide 14 - Slide

Stappenplan abc-formule

Bepaal de a, b, c van de formule.
Bereken de Discriminant ->
Bereken de ->

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x

Slide 15 - Slide

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = - x^{​ 2 ​ ​} + 2 x + 7

a=1, b=2, c=7

a=-0, b=2, c=7

a=0, b=2, c=7

a= -1, b=2, c=7

Slide 16 - Quiz

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:

y = x^{​ 2 ​ ​} + 2 + 7 x

a= 0, b=2, c=7

a=1, b=2, c=7

a=0, b=7, c=2

a=1, b=7, c=2

Slide 17 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 18 - Slide

Wat is de waarde van a, b en c?

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

a=3, b=7, c=2

a=3, b=-7, c=2

a=2, b=-7, c=3

a=2, b=7, c=3

Slide 19 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 20 - Slide

Bereken de discriminant?
a=3, b=-7, c=2

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D^{​ ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = 3^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 7 \cdot 2 =

D = - 7 - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = - 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

Slide 21 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 22 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 23 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 24 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 25 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} - 7 x + 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=-7, c=2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 28 - Slide

Wat is de waarde van a, b en c?

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

a=3, b=7, c=2

a=3, b=-7, c=2

a=2, b=-7, c=3

a=3, b=7, c=-2

Slide 29 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2

D = 49 - 24 = 25

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 30 - Slide

Bereken de discriminant?
a=3, b=7, c=-2

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D^{​ ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

D = 3^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot - 7 \cdot 2 =

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2 =

D = (- 7)^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

D = - 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot 2 =

Slide 31 - Quiz

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 32 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - - 7 + \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - - 7 - \sqrt ​ 2 5 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 33 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - 7 + \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - 7 - \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 6 ​} = 2

x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

reken x uit

Slide 34 - Slide

abc-formule

3 x^{​ 2 ​ ​} + 7 x - 2 = 0

Stappen:

D = b^{​ 2 ​ ​} - 4 a c

x = \frac{​ - b + \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

x = \frac{​ - b - \sqrt ​ D ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 a ​}

a=3, b=7, c=-2

D = 7^{​ 2 ​ ​} - 4 \cdot 3 \cdot - 2

D = 49 + 24 = 73

schrijf a, b en c op

reken D uit

x = \frac{​ - 7 + \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = \frac{​ - 7 - \sqrt ​ 7 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ 2 \cdot 3 ​}

x = 0, 26

x = - 2, 59

reken x uit

Slide 35 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 antwoorden. Maar.....

Slide 36 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....

Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn.

Slide 37 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....

Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn.

Het aantal oplossingen volgt uit de waarde van de discriminant D

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Het aantal oplossingen kan twee, één of nul zijn. Dat aantal hangt af
van de discriminant.

D > 0 de vergelijking heeft twee oplossingen

D = 0 de vergelijking heeft één oplossing

D < 0 de vergelijking heeft geen oplossingen

Slide 42 - Slide

De discriminant is 0. Hoeveel oplossingen zijn er?

Slide 43 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant -18 is

Slide 44 - Quiz

Hoeveel oplossing heeft de kwadratische vergelijking als de discriminant 584 is

Slide 45 - Quiz

H3.5AB

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Quiz

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Quiz

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Quiz

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Quiz

Slide 44 - Quiz

Slide 45 - Quiz

More lessons like this

H6.1B

H6.1CD

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

4.2 De abc-formule

5.2 De abc-formule

H5 kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden

kwadratische vergelijkingen en ongelijkheden