Samenvatting H6 - Formules en grafieken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 6

Formules en grafieken

Leerdoelen 6.1:

• Je leert hoe je een formule bij een beschrijving maakt.

Voorkennis

Formule

Wat is een formule?

Een formule is een som met woorden waarmee je verschillende situaties kunt berekenen.

Voorbeeld: 

3 + 2 x aantal maanden = bedrag in euro's

Formule

Wat is een formule?

Een formule is een som met woorden waarmee je verschillende situaties kunt berekenen.

Voorbeeld: 

Voor het water betaalt het zwembad aan het waterleidingbedrijf €1,60 per kuub. Daar bovenop komt nog een vast bedrag van €25,- per maand. Hoeveel betaald het zwembad per maand aan het bedrijf?

Geef bij deze situatie een formule: 

Aantal kuub water ×         +         = Bedrag in euro's

Probeer de opdracht zelf te maken. De uitwerking staat op de volgende slide!

Bereken:

Voorbeeld: 

Voor het water betaalt het zwembad aan het waterleidingbedrijf €1,60 per kuub. Daar bovenop komt nog een vast bedrag van €25,- per maand. Hoeveel betaald het zwembad per maand aan het bedrijf?

Geef bij deze situatie een formule: 

Aantal kuub water ×  1,60  +  25  = Bedrag in euro's

Hoeveel moet het zwembad per maand betalen als ze 200 kuub water verbruiken?

Formules maken bij een verhaal:

1. Welke woorden heb je nodig om je formule te maken?
2. Komt er steeds iets bij (+) of gaat er steeds iets af (-).
3. Wat wil je weten? Zet dat achter het '=' teken.

Je gaat naar de carnaval in Vilsteren. Per muntje betaal je 2,20 en om binnen te komen moet je een kaartje kopen van 12 euro.

Schrijf de woordformule van de kosten in euro's op:

Het beltegoed van Rianne is 18 euro.

Per belminuut neemt het beltegoed met 0,10 euro af.

Schrijf de woordformule van het beltegoed in euro's op:

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Je gaat naar de carnaval in Vilsteren. Per muntje betaal je 2,20 en om binnen te komen moet je een kaartje kopen van 12 euro.

Schrijf de woordformule van de kosten in euro's op:

12 + aantal munten x 2,20 = kosten in euro's 

Het beltegoed van Rianne is 18 euro.

Per belminuut neemt het beltegoed met 0,10 euro af.

Schrijf de woordformule van het beltegoed in euro's op:

18 - aantal minuten x 0,10 = beltegoed in euro's 

Sjaak spaart voor een nieuwe fiets. Hij spaart iedere maand 10 euro. Voor hij begon met sparen zat er al 31 euro in zijn spaarpot. 

Geef de formule die hoort bij het bedrag in euro's.

 

Thea heeft 165 euro geleend van Olaf. Zij betaald hem iedere maand 15 euro om het terug te betalen. 

Geef de formule die hoort bij de schuld van Thea

 

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Sjaak spaart voor een nieuwe fiets. Hij spaart iedere maand 10 euro. Voor hij begon met sparen zat er al 31 euro in zijn spaarpot. 

Geef de formule die hoort bij het bedrag in euro's.

 

31 + 10 x aantal maanden = bedrag in euro's

Thea heeft 165 euro geleend van Olaf. Zij betaald hem iedere maand 15 euro om het terug te betalen. 

Geef de formule die hoort bij de schuld van Thea

 

165 - 15 x aantal maanden = bedrag in euro's

Voorbeeld

Elke keer dat je de hendel van deze autokrik een keer ronddraait, neemt

de hoogte van de krik met 2 cm toe.

Op het moment dat de krik onder de auto wordt gezet is deze 20 cm hoog.

a) Maak een formule waarmee je de hoogte in cm kan berekenen.

b) Maak een tabel bij de formule. "Laat de horizontale as doorlopen tot 10."

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Voorbeeld

Elke keer dat je de hendel van deze autokrik een keer ronddraait, neemt

de hoogte van de krik met 2 cm toe.

Op het moment dat de krik onder de auto wordt gezet is deze 20 cm hoog.

a) Maak een formule waarmee je de hoogte in cm kan berekenen.

     20 + aantal draaien x 2 = hoogte in cm

b) Maak een tabel bij de formule. "Laat de horizontale as doorlopen tot 10."

aantal draaien	0	2	4	6	8	10
hoogte in cm	20	24	28	32	36	40

Hierna volgen een aantal filmpjes

Als je het nog lastig vindt om formules zelf te maken bekijk je de filmpjes in alle rust.

Zet de filmpjes op pauze, maak de opdracht en ga dan verder.

Leerdoelen 6.2:

• Je leert hoe je een grafiek bij een formule tekent.

Hoe teken je een grafiek bij de formule

1. Maak een tabel bij de formule.
2. Teken een assenstelsel. Zet de bovenste rij van de tabel op de horizontale as en de onderste rij op de verticale as. Kies een handige stapgrootte en gebruik eventueel een zaagtand.
3. Teken in het assenstelsel een grafiek bij de tabel.

Hoe maak je een tabel bij een formule?

De getallen die je invult in de formule zet je in de bovenste rij van de tabel. 

De uitkomst van de formule zet je onderin de tabel. Bij het voorbeeld dus het bedrag in euro's.

Bijvoorbeeld: aantal dagen x 3 + 5 = bedrag in euro's

Hierbij wil je het bedrag berekenen en het aantal dagen invullen.

Het aantal dagen komt dus boven in de tabel. 

Het bedrag in euro's komt dus onderin de tabel.

aantal dagen
bedrag in euro's

Grafiek stijgt of dalend

Sjaak spaart voor een nieuwe fiets. Hij spaart iedere maand 10 euro. Voor hij begon met sparen zat er al 31 euro in zijn spaarpot. Geef de formule die hoort bij het bedrag in euro's.

31 + 10 x aantal maanden = bedrag in euro's

Wanneer er in de formule een plus (+) staat is de grafiek stijgend. 

Thea heeft 165 euro geleend van Olaf. Zij betaald hem iedere maand 15 euro om het terug te betalen. Geef de formule die hoort bij de schuld van Thea

165 - 15 x aantal maanden = bedrag in euro's

Wanneer er in de formule een min (-) staat is de grafiek dalend.

Sjaak's spaarpot:

31 + 10 x aantal maanden = bedrag in euro's

Teken een grafiek bij de formule, "Laat de horizontale as doorlopen tot 10"

Grafiek tekenen bij een formule

aantal maanden	0	2	4	6	8	10
bedrag in euros

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Sjaak's spaarpot:

31 + 10 x aantal maanden = bedrag in euro's

"Laat de horizontale as doorlopen tot 10"

Grafiek tekenen bij een formule

aantal maanden	0	2	4	6	8	10
bedrag in euros

aantal maanden

bedrag in euro's

Hierna volgen een aantal filmpjes

Als je het nog lastig vindt om formules zelf te maken bekijk je de filmpjes in alle rust.

Zet de filmpjes op pauze, maak de opdracht en ga dan verder.

Leerdoelen 6.3:

• Je leert wat een lineaire grafiek is.
  
• Je leert wat een lineaire formule is.
  
• Je leert wat de kenmerken zijn van een lineaire formule.

Wanneer is een formule een lineaire formule?

Als er per stapje van 1 steeds hetzelfde bij komt.

De grafiek bij een lineaire formule is altijd een rechte lijn 

en noemen we een lineaire grafiek. (liniaal)

Voorbeeld: Voor een taxirit betaal je per kilometer 4 euro.

Beginwaarde/begingetal

Een lineaire formule bestaat altijd uit twee getallen.

De uitkomst van de formule wanneer je er nul invoert is het begingetal of de beginwaarde.

Het aantal dat er per stap steeds bij komt noemen wij het hellingsgetal.

bedrag = 2 + aantal x 3 

koekjes = 9 + gram x 4 

Liters = 80 +  8 x kilometer

hoogte = 12 - 9 x tijd

Voorbeelden van lineaire formules:

bedrag = 2 + aantal x 3 

koekjes = 9 + gram x 4 

Liters = 80 +  8 x kilometer

hoogte = 12 - 9 x tijd

Leerdoelen 6.4:

• Je leert hoe je een formule bij een lineaire grafiek opstelt.

Dalend of stijgend

Let op!

Stijgend: 

Beginwaarde + weken × hellingsgetal = bedrag.

Dalend:

Beginwaarde - weken × hellingsgetal = bedrag.

Hoe stel je een formule op bij een lineaire grafiek

1) Maak bij de grafiek een tabel met de waarden die je goed kunt aflezen.

2) Lees de beginwaarde af. 

3) Reken uit hoeveel de grafiek stijgt per horizontale stap van 1. Hellingsgetal.

4)Beginwaarde + weken × hellingsgetal = Bedrag.

Vul de beginwaarde en het hellingsgetal in.

1)

2)

3)

4)

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Hoe stel je een formule op bij een lineaire grafiek

1) Maak bij de grafiek een tabel met de waarden die je goed kunt aflezen.

2) Lees de beginwaarde af. 

3) Reken uit hoeveel de grafiek stijgt per horizontale stap van 1. Hellingsgetal.

4)Beginwaarde + weken × hellingsgetal = Bedrag.

Vul de beginwaarde en het hellingsgetal in.

1)

2) De beginwaarde lees je altijd af bij nul.

      Dus in dit voorbeeld is het 75

3) Per horizontale stap van 1 komt er 25 euro bij.

4)Beginwaarde + weken × hellingsgetal = Bedrag

             75 + weken × 25 = Bedrag in euro's 

aantal weken	0	1	2	3	4	5
bedrag in €	75	100	125	150	175	200

Maak een formule bij de grafiek

Stel bij de volgende grafieken een formule op:

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Maak een formule bij de grafiek

Stel bij de volgende grafieken een formule op:

Grafiek 1:

beginwaarde: 0

hellingsgetal:  10

dus 10 x tijd in minuten = bedrag in euro's 

Probeer grafiek 2 zelf!

tijd in min	0	20
bedrag in €	40	60

Leerdoelen 6.5:

• Je leert hoe je twee grafieken vergelijkt.
  
• Je leert hoe je controleert of je een snijpunt goed hebt afgelezen.

Grafieken vergelijken

Door grafieken in één assenstelsel te tekenen kun je de 

grafieken goed met elkaar vergelijken. 

Je ziet waar het snijpunt van de grafieken ligt.

Ook kun je zien waar de ene grafiek hoger ligt dan de ander.

Voorbeeld:  Hiernaast zie de grafieken van de spaarrekening 

van Frank en Rob.

Na hoeveel weken hebben zij evenveel op hun rekening staan?

Bedrag in euro's 

Aantal weken

Snijpunt controleren

Je kunt vaak het snijpunt aflezen. Ook in het voorbeeld hiernaast.

Hoe controleer je een snijpunt?

4 + 2 x weken = bedrag   &    10 - 1 x weken = bedrag

Vul de x-coördinaat in in beide formules: (aantal weken)

Check of de uitkomst voor het bedrag in beide formules gelijk is.

Bedrag in euro's 

Aantal weken

Probeer de opdracht zelf te maken.

De uitwerking staat op de volgende slide!

Snijpunt controleren

Je kunt vaak het snijpunt aflezen. Ook in het voorbeeld hiernaast.

Hoe controleer je een snijpunt?

4 + 2 x weken = bedrag   &    10 - 1 x weken = bedrag

Het snijpunt dat je kan aflezen is (2,8). 

Dit controleer je door de eerste coördinaat in te vullen in de formules.

Het snijpunt ligt dus precies bij (2,8) dit hebben we gecontroleerd.

Bedrag in euro's 

Aantal weken

4 + 2 x 2 = bedrag

4 + 4 = 8

10 - 1 x 2 = bedrag

10 - 2 = 8

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!