12A.4 Kansen berekenen

12A.4 Kansen berekenen

1 / 41

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 41 slides, with interactive quizzes, text slides and 5 videos.

Items in this lesson

12A.4 Kansen berekenen

Slide 1 - Slide

Gooien met een dobbelsteen

Hoe groot is de kans dat je 4 gooit met een dobbelsteen?

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Kansen berekenen

Voor het berekenen heb je 2 dingen nodig.

Een aantal waar het om gaat (gunstige aantal).
een totaal aantal mogelijke uitkomsten.

Met de volgende formule kun je de kans berekenen:

p = \frac{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} g u n s t i g e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​ ​}{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} m o g e l i j k e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​}

Slide 4 - Slide

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

p = \frac{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} g u n s t i g e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​ ​}{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} m o g e l i j k e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​}

Slide 5 - Slide

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

Aantal gunstige uitkomsten = 2
Aantal mogelijke uitkomsten =36

p = \frac{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} g u n s t i g e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​ ​}{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} m o g e l i j k e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​}

Slide 6 - Slide

Rekenen

Bereken de kans dat alle ogen opgeteld 3 zijn.

Aantal gunstige uitkomsten = 2
Aantal mogelijke uitkomsten =36

p = \frac{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} g u n s t i g e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​ ​}{​ a a n t a l \frac{​ ​ ​}{​ ​} m o g e l i j k e \frac{​ ​ ​}{​ ​} u i t k o m s t e n ​}

p = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 6 ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 ​}

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Video

Kansen berekenen

Om kansen te berekenen heb je twee getallen nodig: allereerst het AANTAL juiste mogelijkheden en ook het TOTAAL AANTAL mogelijkheden.

Om die getallen te vinden zijn er een aantal hulpmiddelen:

Boomdiagram

Wegendiagram

Tabel of Schema

Slide 9 - Slide

Gebruik boomdiagram

In het voorbeeld van de tol uit de vorige dia mag duidelijk zijn dat boomdiagrammen niet handig zijn met grote aantallen (alle 125 mogelijkheden uitschrijven vergt tijd en veel papier). Boomdiagrammen zijn handig als het aantal mogelijkheden waaruit steeds gekozen kan worden beperkt is of als niet alle wegen even lang zijn (denk aan een damestenniswedstrijd die afgelopen kan zijn na twee maar ook pas na drie sets).

Slide 10 - Slide

Gebruik wegendiagram

Om te bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn wanneer je 3x met deze tol draait kun je een (deel van een) boomdiagram tekenen. De eerste keer draaien levert één van de vijf getallen (5 mogelijkheden). Ook de tweede en derde keer draaien heb je steeds 5 mogelijkheden. Het wegendiagram zoals hieronder is getekend geeft per keer de aantallen mogelijkheden.

In totaal heb je dus 5 x 5 x 5 = 125 mogelijkheden

Slide 11 - Slide

Wegennet

Hiernaast is een schematische weergave van een wegennet.

Bij punt A starten 1600 fietsers.

Bij elke splitsing gaan evenveel fietsers naar links als naar rechts.

Hoeveel fietsers komen er uiteindelijk bij G terecht?

Slide 12 - Slide

Voor het berekenen van het totale aantal mogelijkheden is het soms handig om

een boomstructuur of

boomdiagram te tekenen.

Vaak kun je ook een

wegendiagram gebruiken.

Slide 13 - Slide

Leg uit dat er bij het gooien met een rode, een witte en een zwarte dobbelsteen 216 verschillende worpen mogelijk zijn.

Slide 14 - Open question

Bereken de kans dat je 3 vieren gooit bij het dobbelen met een rode, een witte en een zwarte dobbelsteen.

Slide 15 - Open question

Hiernaast is een schematische weergave van een wegennet.

Bij punt A starten 1600 fietsers.

Bij elke splitsing gaan evenveel fietsers naar links als naar rechts.

Hoeveel fietsers komen er uiteindelijk bij G terecht?

Slide 16 - Open question

Vermenigvuldigingsregel

Bepaal welke acties je uitvoert en hoeveel mogelijkheden je hiervoor hebt. Vermenigvuldig de mogelijkheden.

Slide 17 - Slide

Vermenigvuldigingsregel

We gooien 3x met een dobbelsteen, daarna met een muntje, daarna kiezen we rood, blauw of geel en daarna een getal tussen 0 en 9.

Slide 18 - Slide

We gooien 3x met een dobbelsteen, daarna met een muntje, daarna kiezen we rood, blauw of geel en daarna een getal tussen 0 en 9. Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

105

4254

8502

12960

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Video

Slide 21 - Video

Wat betekent
"een regenkans van 20%"

Het regent 20% van de tijd

Het regent 20% van de normale hoeveelheid

Een kans van 20% dat het zal gaan regenen

Een kans dat het in 20% van de plaatsen regent

Slide 22 - Quiz

kans

Kansen zijn soms lastig te omschrijven; kijk maar naar de regenkans uit de vorige vraag.

Andere kansen zijn juist weer heel duidelijk; bijvoorbeeld bij het dobbelen is de kans op een 4 1/6

Slide 23 - Slide

Kans

Het is nodig om de kans zo duidelijk mogelijk te omschrijven.

Betekent een kans van 75% dat tennisspeler A van tennisspeler B wint dat de game, de set of de wedstrijd wordt gewonnen? Wanneer het gaat om setwinst dan is de kans op partijwinst namelijk groter dan 80%!!

Slide 24 - Slide

Betekent een kans van 1/2 bij het gooien van een munt dat je de ene keer munt gooit en de andere keer kop? Waarom wel/niet?

Slide 25 - Open question

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Video

Slide 28 - Video

Wat is de kans om drie te gooien met twee dobbelstenen?

Slide 29 - Open question

Welke kans is groter?

meer dan 3

minder dan 3

Slide 30 - Quiz

Je gooit met één dobbelsteen. Wat is de kans op >2

5/6

2/3

1/6

80%

Slide 31 - Quiz

Slide 32 - Slide

Je pakt twee knikkers uit deze pot. Teken een boomdiagram en vul de kansen in.

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Hoe groot is de kans dat de schrijven stoppen bij dezelfde kleur?

Slide 38 - Open question

Slide 39 - Slide

Opdrachten

Maak de opdrachten van 12A.4

Slide 40 - Slide

Einde les

Slide 41 - Slide

12A.4 Kansen berekenen

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Video

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Open question

Slide 15 - Open question

Slide 16 - Open question

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Video

Slide 21 - Video

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Open question

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Video

Slide 28 - Video

Slide 29 - Open question

Slide 30 - Quiz

Slide 31 - Quiz

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Open question

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

More lessons like this

9.5 Kans

Grafen wegen bomen en kansen

H2 - H4: Kansrekenen - Toetsvoorbereiding

6-5 Tellen en kansen. Leerdoel 1 + 2 + 3

H12 Kans en kansexperiment

1.3 kansen (herhaling)

12A.3 Kansexperimenten

H12 Toeval en Kansen