hoofdstuk 4

Samenvatting
Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid





1 / 26
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 26 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Samenvatting
Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid





Slide 1 - Slide

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid
- Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.
- Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.
- Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
- Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn.
- Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  
- Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
- Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 2 - Slide

Leerdoelen 1:
  • Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

Slide 3 - Slide

Vergroting...
Bij een vergroting blijven de hoeken even groot.
De lengte van de zijden worden vermenigvuldigd met dezelfde factor


Driehoek
ABC
BC=27
AC=13
AB=30
Driehoek
DEF
DE=?
EF=?
DF=40
Factor =
Beeld
Orgineel
Bereken de factor bij alle zijden.
 Is deze factor niet gelijk? 
Dan is het geen vergroting en zijn de figuren niet gelijkvormig.

Slide 4 - Slide

Vergroting...
Een kleiner beeld noemen we ook een vergroting.
De factor is dan kleiner dan 1. Bijvoorbeeld 0,5.


Beeld
Orgineel
Factor =

Slide 5 - Slide


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdrachtS2, S3, op blz. 138
šŸ˜’šŸ™šŸ˜šŸ™‚šŸ˜ƒ

Slide 6 - Poll

Leerdoelen 2:
  • Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Slide 7 - Slide

Je kunt de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.
Is de onbekende zijde een zijde van het beeld dan vermenigvuldig je de overeenkomstige zijde met de factor.


Is de onbekende zijde een zijde van het origineel dan deel je de overeenkomstige zijde door de factor. 




Origineel -> Beeld (Keer factor)
Beeld -> Origineel (Delen door factor)

Slide 8 - Slide

?
?
Bereken zijde DE en zijde EF in je schrift. 
ABC
DEF
F=ā€‹Origineelā€‹ā€‹Beeldā€‹ā€‹
F=ā€‹ABā€‹ā€‹DFā€‹ā€‹
F=ā€‹30ā€‹ā€‹40ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹4ā€‹ā€‹ā‰ˆ1,333333
(Niet tussendoor afronden)
DE=27ā‹…ā€‹3ā€‹ā€‹4ā€‹ā€‹=36mm
EF=13ā‹…ā€‹3ā€‹ā€‹4ā€‹ā€‹=17,3mm
(       betekent gelijkvormig)

Berekening: 
Beeld
Origineel

Slide 9 - Slide


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S4 & S5 op blz. 139
šŸ˜’šŸ™šŸ˜šŸ™‚šŸ˜ƒ

Slide 10 - Poll

Leerdoelen 3:
  • Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
  • Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn. 
  • Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.  

Slide 11 - Slide

EFGH is een vergroting van ABCD.

ABCD is gelijkvormig met EFGH
 (het bewijs hiervan is gegeven in de volgende slide.)





Overeenkomstige hoeken
- hoek A = hoek E = 90 graden
- hoek B = hoek F = 65 graden
- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)
- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

Overeenkomstige zijden
- zijde AB = zijde EF
- zijde BC = zijde FG
- zijde CD = zijde GH
- zijde AD = zijde EH
hoekensom
De zijden komen overeen omdat ze grenzen aan overeenkomstige hoeken.

Slide 12 - Slide

Bewijzen dat 2 figuren gelijkvormig zijn: 
1. Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk?
Noteer dit als volgt:

 

2. Kijk of de factor van de overeenkomstige zijden allemaal gelijk zijn. 
Noteer dit als volgt: 

Overeenkomstige hoeken
- hoek A = hoek E = 90 graden
- hoek B = hoek F = 65 graden
- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)
- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)
F=ā€‹ABā€‹ā€‹EFā€‹ā€‹=ā€‹40ā€‹ā€‹80ā€‹ā€‹=2
F=ā€‹BCā€‹ā€‹FGā€‹ā€‹=ā€‹50ā€‹ā€‹100ā€‹ā€‹=2
F=ā€‹CDā€‹ā€‹GHā€‹ā€‹=ā€‹21ā€‹ā€‹42ā€‹ā€‹=2
F=ā€‹ADā€‹ā€‹EHā€‹ā€‹=ā€‹40ā€‹ā€‹80ā€‹ā€‹=2
Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk EN hebben de overeenkomstige zijden dezelfde factor?
Dan zijn de figuren GELIJKVORMIG

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1, S6 op blz. 138 en 140
šŸ˜’šŸ™šŸ˜šŸ™‚šŸ˜ƒ

Slide 15 - Poll

Leerdoelen 4.4:
  • Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
  • Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 16 - Slide








Bereken zijde RS.

Stap 1: Schets de figuren in dezelfde stand naast elkaar en zet de gegevens erbij. 
Stap 2: Bereken de factor.
Stap 3: Bereken met de factor de onbekende zijde. 



Stap 1:





Stap 2:  


Stap 3:  24 :      = 36   dus zijde RS is 36
?
.
.
.
.
F=ā€‹Origieelā€‹ā€‹Beeldā€‹ā€‹=ā€‹QRā€‹ā€‹LMā€‹ā€‹=ā€‹30ā€‹ā€‹20ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹
ā€‹3ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹
?

Slide 17 - Slide

LET OP:
Controleer of je antwoord kan kloppen.

Is het beeld groter dan het origineel?
Dan kan de onbekende zijde van het beeld dus niet kleiner
zijn dan het origineel.

Slide 18 - Slide

Omtrek berekenen met de factor...
Vierkant O is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.
(want alle zijden zijn 3x zo groot .)




Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 
De omtrek van vierkant O is 4               -> 1 + 1 + 1 + 1 = 4
De omtrek van vierkant B is 12               -> 3 + 3 + 3 + 3 = 12    
O
B
DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 3X ZO GROOT (want 4 x 3 = 12 ) 

Slide 19 - Slide

Omtrek berekenen met de factor...
Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel)  x factor 

Oppervlakte vergroting: oppervlakte x factor x factor = oppervlakte x factor
De oppervlakte van vierkant O is 1  -> lengte x breedte = 1 x 1 = 1 
De oppervlakte van vierkant B is 9 -> lengte x breedte = 3 x 3 = 9  
O
B
DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 9X ZO GROOT (want 1 x 9 = 9 ) of terwijl 3  keer zo groot. 
Vierkant O is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.
(want alle zijden zijn 3x zo groot .)




2
2

Slide 20 - Slide


Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel? 

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7 en S8 op blz. 141
šŸ˜’šŸ™šŸ˜šŸ™‚šŸ˜ƒ

Slide 21 - Poll

Ben je voldoende voorbereid voor de toets?
šŸ˜’šŸ™šŸ˜šŸ™‚šŸ˜ƒ

Slide 22 - Poll

Veel succes!
Je kan het!

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

a) Bereken de factor waarmee je de lengten van de zijden van driehoek ABC moet vermenigvuldigen om driehoek DEF te krijgen.

b) Bereken de lengte van zijde DE en de lengte van zijde EF.

c) Met welk getal moet je de oppervlakte van driehoek ABC vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek DEF te krijgen?
Driehoek ABC en DEF zijn gelijkvormig.

Slide 26 - Slide