H4 Gelijkvormigheid 2HV

Samenvatting

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid

1 / 21

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 21 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Samenvatting

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid

Slide 1 - Slide

Hoeveel kennis heb jij over hoofdstuk 4?

😒🙁😐🙂😃

Slide 2 - Poll

Vergrotingsfactor

Slide 3 - Mind map

Hoofdstuk 4 - Gelijkvormigheid

- Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

- Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

- Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.

- Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn.

- Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.

- Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.

- Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 4 - Slide

Leerdoelen 1:

Ik kan een vergrotingsfactor berekenen.

Slide 5 - Slide

Vergroting...

Bij een vergroting blijven de hoeken even groot.

De lengte van de zijden worden vermenigvuldigd met dezelfde factor.

Driehoek

ABC

BC=27

AC=13

AB=30

Driehoek

DEF

DE=?

EF=?

DF=40

Factor =

Beeld

Orgineel

Bereken de factor bij alle zijden.

Is deze factor niet gelijk?

Dan is het geen vergroting en zijn de figuren niet gelijkvormig.

Slide 6 - Slide

Vergroting...

Een kleiner beeld noemen we ook een vergroting.
De factor is dan kleiner dan 1. Bijvoorbeeld 0,5.

Beeld

Orgineel

Factor =

Slide 7 - Slide

Leerdoelen 2:

Ik kan de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Slide 8 - Slide

Je kunt de lengte van een zijde bij een vergroting berekenen.

Is de onbekende zijde een zijde van het beeld dan vermenigvuldig je de overeenkomstige zijde met de factor.

Is de onbekende zijde een zijde van het origineel dan deel je de overeenkomstige zijde door de factor.

Origineel -> Beeld (Keer factor)

Beeld -> Origineel (Delen door factor)

Slide 9 - Slide

Bereken zijde DE en zijde EF in je schrift.

ABC

DEF

F = \frac{​ B e e l d ​ ​}{​ O r i g i n e e l ​}

F = \frac{​ D F ​ ​}{​ A B ​}

F = \frac{​ 4 0 ​ ​}{​ 3 0 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \approx 1, 333333

(Niet tussendoor afronden)

D E = 27 \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 36 m m

E F = 13 \cdot \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = 17, 3 m m

( betekent gelijkvormig)

Berekening:

Beeld

Origineel

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Leerdoelen 3:

Je leert wat gelijkvormige figuren zijn.
Je leert wat overeenkomstige hoeken en zijden zijn.
Je kan nagaan of twee figuren gelijkvormig zijn.

Slide 12 - Slide

EFGH is een vergroting van ABCD.

ABCD is gelijkvormig met EFGH

(het bewijs hiervan is gegeven in de volgende slide.)

Overeenkomstige hoeken

- hoek A = hoek E = 90 graden

- hoek B = hoek F = 65 graden

- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)

- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

Overeenkomstige zijden

- zijde AB = zijde EF

- zijde BC = zijde FG

- zijde CD = zijde GH

- zijde AD = zijde EH

hoekensom

De zijden komen overeen omdat ze grenzen aan overeenkomstige hoeken.

Slide 13 - Slide

Bewijzen dat 2 figuren gelijkvormig zijn:

1. Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk?

Noteer dit als volgt:

2. Kijk of de factor van de overeenkomstige zijden allemaal gelijk zijn.

Noteer dit als volgt:

Overeenkomstige hoeken

- hoek A = hoek E = 90 graden

- hoek B = hoek F = 65 graden

- hoek C = hoek G = 100 graden (hoek G uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 105 = 100 graden)

- hoek D = hoek H = 105 graden (hoek D uitrekenen: 360 - 90 - 65 - 100 = 105 graden)

F = \frac{​ E F ​ ​}{​ A B ​} = \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ 4 0 ​} = 2

F = \frac{​ F G ​ ​}{​ B C ​} = \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 2

F = \frac{​ G H ​ ​}{​ C D ​} = \frac{​ 4 2 ​ ​}{​ 2 1 ​} = 2

F = \frac{​ E H ​ ​}{​ A D ​} = \frac{​ 8 0 ​ ​}{​ 4 0 ​} = 2

Zijn de overeenkomstige hoeken gelijk EN hebben de overeenkomstige zijden dezelfde factor?

Dan zijn de figuren GELIJKVORMIG

Slide 14 - Slide

Leerdoelen 4.4:

Je kan een onbekende zijde berekenen bij gelijkvormige figuren.
Je kan met de factor de nieuwe omtrek en oppervlakte berekenen.

Slide 15 - Slide

Bereken zijde RS.

Stap 1: Schets de figuren in dezelfde stand naast elkaar en zet de gegevens erbij.

Stap 2: Bereken de factor.

Stap 3: Bereken met de factor de onbekende zijde.

Stap 1:

Stap 2:

Stap 3: 24 : = 36 dus zijde RS is 36

F = \frac{​ B e e l d ​ ​}{​ O r i g i e e l ​} = \frac{​ L M ​ ​}{​ Q R ​} = \frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 3 0 ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 16 - Slide

Omtrek berekenen met de factor...

Vierkant A is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.

(want alle zijden zijn 3x zo groot .)

Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel) x factor

De omtrek van vierkant O is 4 -> 1 + 1 + 1 + 1 = 4

De omtrek van vierkant B is 12 -> 3 + 3 + 3 + 3 = 12

DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 3X ZO GROOT (want 4 x 3 = 12 )

Slide 17 - Slide

Omtrek berekenen met de factor...

Omtrek (beeld) = Omtrek (origineel) x factor

Oppervlakte vergroting: oppervlakte x factor x factor = oppervlakte x factor

DE OMTREK VAN VIERKANT B IS OOK 9X ZO GROOT (want 1 x 9 = 9 ) of terwijl 3 keer zo groot.

Vierkant A is gelijkvormig met vierkant B.

Er is vermenigvuldigd met factor 3.

(want alle zijden zijn 3x zo groot .)

Slide 18 - Slide

a) Bereken de factor waarmee je de lengten van de zijden van driehoek ABC moet vermenigvuldigen om driehoek DEF te krijgen.

b) Bereken de lengte van zijde DE en de lengte van zijde EF.

c) Met welk getal moet je de oppervlakte van driehoek ABC vermenigvuldigen om de oppervlakte van driehoek DEF te krijgen?

Driehoek ABC en DEF zijn gelijkvormig.

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

\Ben je voldoende voorbereid voor de toets?

😒🙁😐🙂😃

Slide 21 - Poll

H4 Gelijkvormigheid 2HV

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Poll

Slide 3 - Mind map

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Poll

More lessons like this

hoofdstuk 4

Hoofdstuk 3 - VWO 2

Voorkennis hfst. 3

Vergroten

CH MCAWIS mavo4 dt1 week 4: tekenen van 3- en 4hoeken, gelijkvormige figuren

hoofdstuk 6 havo paragraaf

WI 2HV H4 W2.L3 en L4 - §4.4 Rekenen met gelijkvormigheid en RekenenOnline

H4 Leerdoel 4 V2