WIB 4V - H5 Machten, exponenten en logaritmen - LHE

H5 - Machten, exponenten en logaritmen

1 / 58

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 58 slides, with text slides.

Lesson duration is: 80 min

Items in this lesson

H5 - Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Slide

H5 - Voorkennis - Herleiden van machten

Regels voor het herleiden

1. Vermenigvuldigen van machten :

2. Delen van machten :

3. Machten van machten :

4. Machten van producten :

a^{​ 5 ​ ​} \cdot a^{​ 7 ​ ​}

\frac{​ b ^{​ 6 ​ ​} ​ ​}{​ b ^{​ 2 ​ ​} ​}

(c^{​ 5 ​ ​})^{​ 4 ​ ​}

(d e)^{​ 3 ​ ​}

Slide 2 - Slide

H5 - Voorkennis - Herleiden van machten

Regels voor het herleiden

Zie ook blz. 9 in het boek

1. Vermenigvuldigen van machten :

2. Delen van machten :

3. Machten van machten :

4. Machten van producten :

a^{​ p ​ ​} \cdot a^{​ q ​ ​} = a^{​ p + q ​ ​}

\frac{​ a ^{​ p ​ ​} ​ ​}{​ a ^{​ q ​ ​} ​} = a^{​ p - q ​ ​}

(a^{​ p ​ ​})^{​ q ​ ​} = a^{​ p q ​ ​}

(a b)^{​ p ​ ​} = a^{​ p ​ ​} b^{​ p ​ ​}

Slide 3 - Slide

§5.1A - Machten met negatieve exponenten

Schrijf zonder negatieve exponent:

x^{​ - 3 ​ ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ - 3 ​ ​}

4 x^{​ - 3 ​ ​}

Slide 4 - Slide

§5.1 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

Voorkennis H5 1 t/m 6

§5.1A 1 t/m 3

Slide 5 - Slide

§5.1B - Machten met gebroken exponenten

Schrijf als een macht van x

\sqrt ​ x ​ ​ ​

\frac{​ 4 ​ ​}{​ ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

\frac{​ x ​ ​}{​ 3 \sqrt ​ x ^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​ ​}

Slide 6 - Slide

§5.1 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.1B 5 t/m 12

Slide 7 - Slide

§5.1C - Vergelijkingen met gebroken exponenten

Los exact op:

]

Voor het wegwerken van gebroken exponenten, gebruik je de balansmethode.

Je verheft het linker- en rechterlid tot dezelfde macht.

Slide 8 - Slide

§5.1C - Vergelijkingen met gebroken exponenten

Los exact op:

Let tenslotte op dat je wortels soms nog moet omschrijven naar een macht van x.

Slide 9 - Slide

§5.1 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.1C 13 t/m 16

Verder werken mag.

Slide 10 - Slide

§5.1D - Variabelen vrijmaken bij y = ax^p

De formule is een voorbeeld van een formule met een gebroken exponent.

Bij deze formule moet je x kunnen "vrijmaken".

Dus schrijven als

x = ...................

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

§5.1D - Variabelen vrijmaken bij y = ax^p

Dus schrijven als x = ...................

Stappen:

1. Isoleer de macht van x (balansmethode)

2. Verhef beide kanten met dezelfde macht om x vrij te maken (balansmethode)

3. Rond zo nodig af op twee decimalen.

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

§5.1 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.1D 17 t/m 22

Slide 13 - Slide

§5.2 - Machtsfuncties en wortelfuncties

Slide 14 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Slide 15 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Grafieken van functies als vormen een

parabool als n = even

Een parabool is lijnsymmetrisch. Je kunt een

spiegel leggen op de y-as. De y-as is dan de symmetrieas.

y = a x^{​ n ​ ​}

Slide 16 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Functies als met n = oneven zien

eruit als dit:

Deze grafiek heeft geen symmetrieas,

maar is wel puntsymmetrisch met de

oorsprong.

y = a x^{​ n ​ ​}

Slide 17 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Je kunt de grafiek van de standaardfunctie y = x²

verschuiven. Zo'n verschuiving noem je een

translatie.

Door

Slide 18 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Door een translatie toe te passen op y = x2

ontstaat de oranje grafiek. Dit noem je

een beeldgrafiek.

Deze grafiek ontstaat door een translatie van

4 naar links en 2 omlaag.

Notatie: translatie (-4, -2)

Slide 19 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Ten slotte kun je ook nog een vermenigvuldiging

toepassen op een grafiek.

Hier vermenigvuldig je de functie met een

constante ten opzichte van de x-as.

Slide 20 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Bij een horizontale translatie p: Vervang x voor x - p

Bij een verticale translatie q: Tel q bij de functie op

Bij een vermenigvuldiging

ten opzichte van x-as a: Vermenigvuldig functie met a

Slide 21 - Slide

§5.2A - De grafiek van een machtsfunctie

Bij een horizontale translatie p: Vervang x voor x - p

Bij een verticale translatie q: Tel q bij de functie op

Bij een vermenigvuldiging

ten opzichte van x-as a: Vermenigvuldig functie met a

Op de functie: voer je achtereenvolgens de volgende transformaties uit:

1. Eerste translatie (2, 4)

2. Daarna verm. x-as, -3

Stel de formule op van de beeldgrafiek.

y = 3 x^{​ 3 ​ ​} - 2

Slide 22 - Slide

§5.2 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.2A 25 t/m 29

§5.2B 30 t/m 33

Slide 23 - Slide

§5.2B - Domein en bereik van wortelfuncties

Domein en bereik.

Wat is het domein van een functie?

Wat is het bereik van een functie?

Slide 24 - Slide

§5.2B - Domein en bereik van wortelfuncties

Domein: alle geldige invoerwaarden.

(Alles wat ik "in de functie kan stoppen")

Bereik: alle geldige functiewaarden /

uitkomsten (Alles wat "eruit kan komen'')

Slide 25 - Slide

§5.2B - Domein en bereik van wortelfuncties

De grafiek van is de standaardgrafiek van wortelfuncties.

Wat is het:

Domein?
Bereik?
Randpunt?

y = \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 26 - Slide

§5.2B - Domein en bereik van wortelfuncties

Ook op wortelfuncties zijn transformaties toe te passen,

zoals translatie of vermenigvuldiging met de x-as.

Hier gebruik je dezelfde methode als bij machtfuncties. Let

hierbij ook op dat je domein en bereik kan veranderen.

Slide 27 - Slide

§5.2B - Domein en bereik van wortelfuncties

Op de functie worden achtereenvolgens de

volgende transformaties uitgevoerd:

1. Translatie (-3, 5)

2. Verm. x-as, 2

Stel de formule op van de beeldgrafiek en geef het domein

en bereik.

y = \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 28 - Slide

§5.2 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.2A 25 t/m 29

§5.2B 30 t/m 33

Slide 29 - Slide

§5.2C - Algebraïsch oplossen van ongelijkheden met wortels

Houd bij het oplossen van ongelijkheden rekening met het domein van wortels. Bij algebraïsch moet je de GR gebruiken om te schetsen.

"Los algebraïsch op: "

\sqrt ​ 2 x - 2 ​ ​ ​ + 1 + x < 6

Slide 30 - Slide

§5.2 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.2C 34 t/m 41

§5.2D 42 t/m 44

Slide 31 - Slide

§5.2D - Variabelen vrijmaken bij wortelfuncties

Bij de formule kun je x "vrijmaken".

Dit wordt gebruikt bij het bepalen van inversen van functies.

Het doel is hier om x uit te drukken in y. Dus schrijf als:

x = .........

y = - 4 \sqrt ​ 2 x + 4 ​ ​ ​ + 5

Slide 32 - Slide

§5.2 - Zelfwerkzaamheid

Maken + nakijken:

§5.2C 34 t/m 41

§5.2D 42 t/m 44

Slide 33 - Slide

§6.3 - De kettingregel

Slide 34 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

Wat is de afgeleide?

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

Slide 35 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

Wat is de afgeleide?

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

Slide 36 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

Slide 37 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

De functie h is een samengestelde

functie van functies g en f.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

Slide 38 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

Voor de afgeleide van F kun je het haakje uitwerken.

Alleen bij grotere functies, zoals kost dat onnodig veel tijd.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

(3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 39 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

Hiervoor gebruik je de kettingregel:

Je differentieert een functie van buiten naar binnen.

F (x) = (3 x)^{​ 2 ​ ​}

Slide 40 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

voorbeeld 1:

f (x) = (3 + 5 x^{​ 3 ​ ​})^{​ 6 ​ ​}

Slide 41 - Slide

§6.3A - De afgeleide van een samengestelde functie

voorbeeld 2:

voorbeeld 3:

g (x) = \sqrt ​ 5 x^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​ ​

j (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ ( 6 x - 1 ) ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 42 - Slide

§6.3 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.3A 42 t/m 53

Slide 43 - Slide

§6.3B - Kettingregel gecombineerd met de product- of quotiëntregel

Differentieer de volgende functie. Herleid, en laat in het eindantwoord geen negatieve of gebroken exponenten staan.

f (x) = 3 x^{​ ​ ​} \cdot \sqrt ​ 2 x^{​ 2 ​ ​} - 5 ​ ​ ​

Slide 44 - Slide

§6.3 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.3B 54 t/m 61

Slide 45 - Slide

§6.4 - Parameters met de afgeleide

p

Slide 46 - Slide

§6.4A - Raaklijnproblemen met parameterfuncties

Gegeven is en

raken elkaar in punt A met

Bereken p en b op exacte wijze.

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + p x + 4

g (x) = 2 x + b

f^{​ p ​ ​} e n g

x^{​ A ​ ​} = 4

Slide 47 - Slide

§6.4 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.4A 63 t/m 69

Slide 48 - Slide

§6.4B - Kromme door toppen

Gegeven zijn

Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafieken van liggen

f^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 3 ​ ​} + p x

f^{​ p ​ ​}

Slide 49 - Slide

§6.4 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.4B

Slide 50 - Slide

§6.4C - Grafieken die elkaar raken met parameters

Gegeven zijn en

raken elkaar.

Bereken de mogelijke waarde(n) voor p.

f^{​ p ​ ​} (x) = x^{​ 2 ​ ​} - 8 x + p

g^{​ p ​ ​} (x) = - p x

f^{​ p ​ ​} e n g

Slide 51 - Slide

§6.4 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.4C

Slide 52 - Slide

§6.4D - Loodrecht snijden

Twee grafieken kunnen elkaar snijden onder een hoek van 90°.

Dit noem je loodrecht snijden.

Slide 53 - Slide

§6.4D - Loodrecht snijden

Deze twee grafieken lijken elkaar rechts

loodrecht te snijden.

Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt

in dat punt:

f^{​' ​ ​} (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x) = - 1

Slide 54 - Slide

§6.4D - Loodrecht snijden

Deze twee grafieken lijken elkaar rechts

loodrecht te snijden.

Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt

in dat punt:

Wat weet ik nog meer in dit punt?

f^{​' ​ ​} (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x) = - 1

Slide 55 - Slide

§6.4D - Loodrecht snijden

Voor twee loodrecht snijdende grafieken geldt:

f^{​' ​ ​} (x) \cdot g^{​' ​ ​} (x) = - 1

f (x) = g (x)

Slide 56 - Slide

§6.4D - Loodrecht snijden

Zie de grafieken van

Deze grafieken snijden elkaar loodrecht.

Bereken p.

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 4 x + 2

g^{​ p ​ ​} (x) = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x + p

Slide 57 - Slide

§6.4 - Zelfwerkzaamheid

Maken:

§6.4C

§6.4D

Slide 58 - Slide

WIB 4V - H5 Machten, exponenten en logaritmen - LHE

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

Slide 51 - Slide

Slide 52 - Slide

Slide 53 - Slide

Slide 54 - Slide

Slide 55 - Slide

Slide 56 - Slide

Slide 57 - Slide

Slide 58 - Slide

More lessons like this

wi 4V H5 2AB

Machten, exponenten en logaritmen Les 4

Machten, exponenten en logaritmen Les 2

Machten, exponenten en logaritmen Les 3

Machten, exponenten en logaritmen Les 5

Machten, exponenten en logaritmen Les 1

Quiz + samenvatting

Quiz