wi 4V H5 4BC

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 25

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 25 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.3D Herleiden tot de vorm

en dan

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​} \Rightarrow A = B

2^{​ x + 2 ​ ​} - (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})^{​ - x + 1 ​ ​} = 28

Slide 5 - Slide

5.3D Herleiden tot de vorm

g^{​ A ​ ​} = g^{​ B ​ ​}

Slide 6 - Slide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4A De logaritme

^{​ g ​ ​} lo g (x)

Waarbij

^{​ g ​ ​} lo g (g^{​ a ​ ​}) = a

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 3 ​ ​}) = 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (8)

Slide 7 - Slide

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

Slide 8 - Slide

5.4A De logaritme

^{​ 2 ​ ​} lo g (64 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 5 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 5 ​}) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​} \cdot ​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​) =

^{​ 3 ​ ​} lo g (81 ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​) =

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}) = 6 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

^{​ 5 ​ ​} lo g (5^{​ - 3 ​ ​}) = - 3

^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ - 5 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}) = - 4 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

^{​ 3 ​ ​} lo g (3^{​ 4 ​ ​} \cdot 3^{​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​}) = 4 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 9 - Slide

Moeten we nog iets doen met de theorie van vorige keer?

Nee! We kunnen verder.

Ik wil nog wel een som samen doen

Ja, ik snap er niks van

Ja, ik ben nog niet begonnen met het huiswerk

Slide 10 - Poll

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ g ​ ​} lo g x = y \Rightarrow x = g^{​ y ​ ​}

^{​ 2 ​ ​} lo g (2 x - 1) = 3 \Rightarrow

2 x - 1 = 2^{​ 3 ​ ​}

Slide 11 - Slide

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ x ​ ​} lo g (1000) = 3

^{​ 3 ​ ​} lo g (x^{​ 2 ​ ​} - 4) = 5

x^{​ 3 ​ ​} = 1000

x = 10

3^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = 247

x = - \sqrt ​ 247 ​ ​ ​ \lor x = \sqrt ​ 247 ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4C De vergelijking

g^{​ x ​ ​} = a

\Rightarrow x =^{​ g ​ ​} lo g (a)

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

\Rightarrow x =^{​ 3 ​ ​} lo g (80)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 13 - Slide

5.4C De vergelijking

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

3^{​ x ​ ​} \cdot 3^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

9 \cdot 3^{​ x ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

g^{​ x ​ ​} = a

10 \cdot 3^{​ x ​ ​} = 600

3^{​ x ​ ​} = 60

x =^{​ 3 ​ ​} lo g (60)

Slide 14 - Slide

5.4C De vergelijking

x^{​ x + 2 ​ ​} + x^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

g^{​ x ​ ​} = a

2^{​ 2 x - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

2^{​ 2 x ​ ​} \cdot 2^{​ - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 48 = 0

4^{​ x ​ ​} = 48

x =^{​ 4 ​ ​} lo g (48)

(2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} + (2^{​ 2 ​ ​})^{​ x ​ ​} - 48 = 0

Slide 15 - Slide

5.4C De vergelijking -75

a h

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 16 - Slide

5.4C De vergelijking -75

a b

2^{​ x - 1 ​ ​} = 15

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) = x - 1

^{​ 2 ​ ​} l o g (15) + 1 = x

1 + 2^{​ x ​ ​} = 15

2^{​ x ​ ​} = 14

x =^{​ 2 ​ ​} l o g (14)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 17 - Slide

5.4C De vergelijking -75

c d

4 + 3^{​ x + 1 ​ ​} = 25

3^{​ x + 1 ​ ​} = 21

x + 1 =^{​ 3 ​ ​} l o g (21)

14 - 2^{​ x + 3 ​ ​} = 2

- 2^{​ x + 3 ​ ​} = - 12

2^{​ x + 3 ​ ​} = 12

x + 3 =^{​ 2 ​ ​} l o g (12)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 18 - Slide

5.4C De vergelijking -75

e f

7 + 4^{​ 2 x ​ ​} = 12

3 \cdot 5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 60

2^{​ 4 x ​ ​} = 5

4 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (5)

5^{​ 2 x + 1 ​ ​} = 20

2 x + 1 =^{​ 5 ​ ​} l o g (20)

2 x =^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 5 ​ ​} l o g (20) - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 19 - Slide

5.4C De vergelijking -75

g h

3^{​ x + 2 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 4^{​ x ​ ​} + 6

3^{​ 2 x ​ ​} \cdot 9 + 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

2 x =^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 3 ​ ​} l o g (60)

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} = 2^{​ 2 x ​ ​} + 6

2^{​ 1 + 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 \cdot 2^{​ 2 x ​ ​} - 2^{​ 2 x ​ ​} = 6

10 \cdot 3^{​ 2 x ​ ​} = 600

3^{​ 2 x ​ ​} = 60

2^{​ 2 x ​ ​} = 6

2 x =^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 2 ​ ​} l o g (6)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 20 - Slide

5.4C De vergelijking -76

4^{​ x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

2^{​ 2 x ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x + 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 2^{​ x ​ ​} \cdot 4 - 3

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} = 4 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 3

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 21 - Slide

vragen?

Slide 22 - Slide

Hoe goed snap je het oplossen van logaritmische vergelijkingen
(5.4B en 5.4C)?

Slide 23 - Poll

Aan de slag

Slide 24 - Slide

Aan de slag

Slide 25 - Slide

wi 4V H5 4BC

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Poll

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Poll

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

More lessons like this

wi 4V H5 4D V6

wi 4V H5 3A

wi 4V H5 3D4A

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 1AB

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 V5

wi 4V H5 1C