wi 4V H5 4D V6

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

1 / 37

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 37 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

Slide 1 - Slide

This item has no instructions

Slide 2 - Slide

This item has no instructions

Slide 3 - Slide

This item has no instructions

Slide 4 - Slide

This item has no instructions

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ g ​ ​} lo g x = y \Rightarrow x = g^{​ y ​ ​}

^{​ 2 ​ ​} lo g 2 x - 1 = 3 \Rightarrow

2 x - 1 = 2^{​ 3 ​ ​}

Slide 5 - Slide

This item has no instructions

5.4B Logaritmische vergelijkingen

^{​ x ​ ​} lo g (1000) = 3

^{​ 3 ​ ​} lo g (x^{​ 2 ​ ​} - 4) = 5

x^{​ 3 ​ ​} = 1000

x = 10

3^{​ 5 ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} - 4

x^{​ 2 ​ ​} = 247

x = - \sqrt ​ 247 ​ ​ ​ \lor x = \sqrt ​ 247 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

This item has no instructions

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4C De vergelijking

g^{​ x ​ ​} = a

\Rightarrow x =^{​ g ​ ​} lo g (a)

3^{​ x + 1 ​ ​} = 80

\Rightarrow x =^{​ 3 ​ ​} lo g (80)

g^{​ x ​ ​} = a

Slide 7 - Slide

This item has no instructions

5.4C De vergelijking

x^{​ x + 2 ​ ​} + x^{​ x ​ ​} = 600

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

3^{​ x ​ ​} \cdot x^{​ 3 ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

9 \cdot 3^{​ x ​ ​} + 3^{​ x ​ ​} = 600

g^{​ x ​ ​} = a

10 \cdot 3^{​ x ​ ​} = 600

3^{​ x ​ ​} = 60

x =^{​ 3 ​ ​} lo g (60)

2^{​ x ​ ​} = 24 - 2^{​ 2 x - 1 ​ ​}

2^{​ 2 x - 1 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2^{​ x ​ ​} = 24

(2^{​ x ​ ​})^{​ 2 ​ ​} + 2 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 48 = 0

(2^{​ x ​ ​} + 1)^{​ 2 ​ ​} = 49

2^{​ x ​ ​} + 1 = - 7 \lor 2^{​ x ​ ​} + 1 = 7

Slide 8 - Slide

This item has no instructions

Hoe goed snap je het oplossen van de logaritmische vergelijkingen tot nu toe?

😒🙁😐🙂😃

Slide 9 - Poll

This item has no instructions

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4D Logaritmische functies

y =^{​ g ​ ​} lo g (x)

Standaard

Slide 10 - Slide

This item has no instructions

Wat waren ook al weer logaritmische functies?

D = < 0, \to >

B = ℜ

Asymptoot

y-as /

x = 0

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

V Rekenen met machten

5.1 Machten met negatieve en gebroken exponenten

5.2 Machtsfuncties en wortelfuncties

5.3 Exponentiële functies

5.4 Logaritmen

wi 4V H5

Machten, exponenten en logaritmen

5.4D Logaritmische functies

y =^{​ g ​ ​} lo g (x)

Standaard

f

y = 2^{​ x ​ ​}

f^{​ I N V ​ ​}

y =^{​ g ​ ​} l o g (x)

Asymptoot

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Combinatie exponentieel en logaritmisch

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Logaritmisch

Slide 14 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële en logaritmische functies

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Exponentiële en logaritmische functies

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-82

f (x) = - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8)

5 x - 8 \geq 0

\Rightarrow 5 x \geq 8

\Rightarrow x \geq \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}

\Rightarrow D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-82

- 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) \leq 0

^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) \leq 3

5 x - 8 \leq 2^{​ 3 ​ ​}

5 x - 8 \leq 8

5 x \leq 16

x \leq \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 5 ​}

D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

d u s < 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}, 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}]

Slide 18 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-82

D^{​ f ​ ​} = < \frac{​ 8 ​ ​}{​ 5 ​}, \to >

d u s f (x) \in < \leftarrow, 2] v o o r x \in < - 4, \to >

f (8) = - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 \cdot 8 - 8)

= - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (40 - 8)

= - 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (32)

= - 3 + 5

= 2

Slide 19 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3) = 5

x + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 5 ​ ​}

x + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 2 ​}

x = - 2 \frac{​ 3 1 ​ ​}{​ 3 2 ​}

Slide 20 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

f (- 1) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (- 1 + 3)

=^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (2)

= - 1

g (- 1) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- - 1 + 5)

=^{​ 3 ​ ​} l o g (6)

A = (- 1, - 1)

B = (- 1,^{​ 3 ​ ​} l o g (6))

A B = 1 +^{​ 3 ​ ​} l o g (6)

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3) \geq 1

x + 3 \geq \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}^{​ 1 ​ ​}

x + 3 \geq \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x \geq - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 22 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-83

f (x) =^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} lo g (x + 3)

g (x) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- x + 5)

g (- 4) =^{​ 3 ​ ​} l o g (- - 4 + 5)

=^{​ 3 ​ ​} l o g (9)

= 2

- x + 5 \geq 0

- x \geq - 5

x \leq 5

D u s g (x) \in < \leftarrow, 2]

Slide 23 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

{​ 1 =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) + d ​ 3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) + d ​ ​

\Rightarrow d =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) +^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

-^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 4

-^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) -^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​})

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​}) -^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c)

Slide 24 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​}) -^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c)

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (2^{​ 4 ​ ​} \cdot (4 + c))

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (16 \cdot (4 + c))

^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) =^{​ 2 ​ ​} lo g (64 + 16 c)

7 + c = 64 + 16 c

- 15 c = 57

c = - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ 1 5 ​}

Slide 25 - Slide

This item has no instructions

5.4D Logaritmische functies-84

f (x) =^{​ 2 ​ ​} lo g (x + c) + d

c = - \frac{​ 5 7 ​ ​}{​ 1 5 ​}

\Rightarrow d =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) - 1

{​ 1 =^{​ 2 ​ ​} lo g (4 + c) + d ​ 3 =^{​ 2 ​ ​} lo g (7 + c) + d ​ ​

Moet nog verder!!

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Slide 27 - Video

This item has no instructions

6VA Definitie van en regels voor de afgeleide

Differentieer de functie:

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 28 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

afgeleide = r.c. van raaklijn

afgeleide = snelheid

(bij een afstand-tijd-diagram)

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

k

x^{​ A ​ ​} = 2

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

f (2) = 2^{​ 3 ​ ​} - 5 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} + 6 \cdot 2 - 3

= 8 - 20 + 12 - 3 = - 3

\Rightarrow A (2, - 3)

f^{​' ​ ​} (2) = 3 \cdot 2^{​ 2 ​ ​} - 10 \cdot 2 + 6

= 12 - 20 + 6 = - 2

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Slide 31 - Slide

This item has no instructions

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

Stel de raaklijn op bij

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 5 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x - 3

f^{​' ​ ​} (x) = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 10 x + 6

k

x^{​ A ​ ​} = 2

\Rightarrow A (2, - 3)

\Rightarrow r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

Stel :

k

y = a x + b

A (2, - 3)

r . c .^{​ A ​ ​} = - 2

}

y = - 2 x + b

}

- 3 = - 2 \cdot 2 + b

- 3 = - 4 + b

b = 1

Dus :

k

y = - 2 x + 1

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

V Afgeleide en raaklijn

6.1 Toppen en buigpunten

6.2 De afgeleide van machtgsfuncties

6.3 De kettingregel

6.4 Functies met parameters

6VB Raaklijn, snelheid en afgeleide

wi 4V H6

Differentiaalrekening

f (x) = a x^{​ n ​ ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = n a x^{​ n - 1 ​ ​}

f (x) = f (a) + f (b) \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = f^{​' ​ ​} (a) + f^{​' ​ ​} (b)

f (x) = f (a) \cdot f (b) \Rightarrow

f (x) = f (a) \cdot f^{​' ​ ​} (b) + f^{​' ​ ​} (a) \cdot f (b)

f (x) = \frac{​ f ( t ) ​ ​}{​ f ( n ) ​} \Rightarrow

f^{​' ​ ​} (x) = \frac{​ f ( n ) \cdot f ^{​' ​ ​} ( t ) - f ^{​' ​ ​} ( t ) \cdot f ( n ) ​ ​}{​ ( f ( n ) ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

vragen?

Slide 34 - Slide

This item has no instructions

Hoe kijk jij als je aan hoofdstuk 5 denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 35 - Poll

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

Aan de slag

Slide 36 - Slide

This item has no instructions

Aan de slag

Slide 37 - Slide

This item has no instructions

wi 4V H5 4D V6

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Poll

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Video

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Poll

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

More lessons like this

wi 4V H5 4BC

wi 4V H5 3BC

wi 4V H5 1AB

wi 4V H5 2AB

wi 4V H5 2CD

wi 4V H5 3D4A

wi 4V H5 1C

wi 4V H5 1D