Herhalen Pythagoras 6.2 + 6.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Hoofdstuk 6 De stelling van Pythagoras

6.2 + 6.3 schuine zijde + rechthoekszijde berekenen

Vandaag

• De schuine zijde berekenen.
  
• Een rechthoekszijde berekenen.

De stelling van Pythagoras

In elke rechthoekige driehoek geldt:

(ene rechthoekszijde)2 + (andere rechthoekszijde)2= (schuine zijde)2

Ook wel bekend als: 

a​2​​+b​2​​=c​2​​

Manieren om Pythagoras te gebruiken

1. Schuine zijde berekenen (ook in assenstelsels).
2. Rechthoekszijde berekenen.
3. Bewijzen dat een driehoek rechthoekig is, of niet.
4. Hoogtes van gebouwen e.d. berekenen.
5. Lichaamsdiagonaal van een balk berekenen. 

Voorbeeld

a. Schrijf voor deze driehoek de 

     stelling van Pythagoras op. 

b. Vul de getallen in: 

c. Bereken

d. Bereken  

AB​2​​+AC​2​​=BC​2​​

BC​2​​=16+9=25

BC=√​25​​​=5

4​2​​+3​2​​=BC​2​​

Oefenen

Opgave L2 op blz. 58

Afstanden in een assenstelsel

Bereken in cm de afstand tussen de punten A(2, 1) en B(-3, -2). Rond af op 1 decimaal.

1. Teken een assenstelsel.

2. Teken de punten in het assenstelsel.

3. Trek een horizontale en verticale hulplijn en maak een driehoek.

4. Je kunt nu Pythagoras toepassen. 

BP​2​​+AP​2​​=AB​2​​

5​2​​+3​2​​=AB​2​​

AB​2​​=34

AB=√​34​​​ ≈ 5,8 cm

Oefenen

Opgave L4 op blz. 61

Rechthoekszijde berekenen

Stappenplan rechthoekszijde berekenen:

1. Schrijf de stelling van Pythagoras op:

2. Vul de getallen in die je kent:

3. Gebruik de balansmethode:

4. Neem de wortel:

PQ​2​​+QR​2​​=PR​2​​

PQ​2​​+2​2​​=4​2​​

PQ​2​​+4=16

-4

-4

PQ​2​​=12

PQ=√​12​​​ ≈ 3,5 cm

Oefenen

Opgave L5 op blz. 64

Omgekeerde stelling van Pythagoras

In driehoek PQR lijkt hoek Q 90 graden.

Controleer of dit zo is.

Als                       dan geldt voor die driehoek: 

Conclusie: driehoek PQR is niet rechthoekig.

∠Q=90°

PQ​2​​+RQ​2​​=PR​2​​

30​2​​+18​2​​=1224

PR​2​​=35​2​​=1225≠1224

Oefenen

Opgave L6 op blz. 66