Schaal, schaallijn en koers

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3,4

Welkom

-pak je spullen:
rekenmachine, schrift, boek en werkboek

Lesplanning

1) uitdelen antwoorden
     lichaamsdiagonaal / hoeken berekenen
2) herhaling lichaamsdiagonaal + hoeken 
3) uitleg schaal en koers
4) examenopdrachten maken

Lesdoelen

• je weet wat iets op schaal betekent
  
• je weet te rekenen met de schaal
  
• je weet wat een schaallijn is
  
• je kan rekenen met een schaallijn
• je kan de afstand over de weg berekenen  
• je weet wat een koershoek is en je kunt die meten          

Terugblik

1) wat is de lengte van CE?

2) C2 is gegeven.
     hoe groot is hoek C1? Leg uit waarom.

Bereken AC

Bereken AG

Wat is de lengte van CE?

Schaal 

Schaal

Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte.:

De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid.

Schaal is alleen maar een verhouding.

Waar kom je een schaal tegen?

Rekenen met schaal

Dus..... 1 cm is gelijk aan 1000cm in het echt

voorbeeld schaal

hoe ziet schaal eruit ?

naar 1 terug rekenen

Uitleg

schaal 1 : 75

stappenplan:

1. maak een schema

kaart	1	3
echt in cm	75

2. bereken hoe groot in het echt

Maak een schema!!

kaart	1
echt in cm

omrekenen!

Een wegenkaart van Nederland met een schaal van 1 : 300.000

Elke afstand op de kaart is in werkelijkheid 300.000 keer zo groot.

1 cm op de kaart = 300.000 cm = 3000 m = 3 km

Hemelsbreed?

Op een kaart meet je de afstand tussen twee punten langs een rechte lijn. 

Dit noem je de afstand  hemelsbreed.

Als vuistregel zeggen we dat afstand over de weg 1,2 keer zolang is.

over de weg

Vaak zijn deze opgaven in combinatie met een schaal of schaallijn.
De afstand over de weg is langer!

Formule : 
Afstand over de weg ≈ afstand hemelsbreed x 1,2

Afstand over de weg

Formule:

afstand over de weg = afstand hemelsbreed  x  1,2

Voorbeeld 1

Een kaart is getekend op schaal 1 : 30 000.

Vraag: Hoeveel km is de afstand tussen de plaatsen A en B over de weg?

• Stap 1: (stel) ik meet de afstand tussen A en B op de kaart. Dit is 7,5 cm.
• Stap 2: De afstand hemelsbreed is 7,5 x 30 000 = 225 000 cm
• Stap 3: Over de weg is dit 1,2 x 225 000 = 270 000 cm
• Stap 4: Omrekenen naar km = 270 000 : 100 000 = 2,7 km

Schaallijn

 Schaallijn

Op een kaart wordt meestal met een schaal gewerkt.

• Wat betekent schaal 1 : 800 000?
• Hoeveel is dan 5,5 cm op de kaart?
• Bij een schaal kun je ook een schaallijn tekenen. Bij bovenstaand voorbeeld ziet dit er zo uit:
• Hiermee kun je de afstanden makkelijker schatten.
• Dit is lastig als je de afstand over de weg wilt weten. Vuistregel:
  afstand over de weg        1,2 x afstand hemelsbreed

≈

Schaal

Koers bepalen

-Hoe kom ik van A naar B wanneer ik met een vliegtuig of met een boot reis?

-Er staan dan geen borden die de juiste richting aangeven.

Wel krijg je vóór vertrek gegevens over de koers die je moet aanhouden.
-De koers zegt iets over de richting die je moet volgen.

Stappenplan 

• 1 - Teken op de plek waar je vandaan vertrekt een pijl naar het noorden.
• 2 - Verbind de plaats van vertrek en de plaats waar je naar toe gaat met een lijn.
• 3 - Leg de windroos met het midden precies op de plek van vertrek en de nul graden op de schaalverdeling precies op de lijn die naar het noorden wijst.
• 4 - Lees nu rechtsom (met de klok mee) op de schaal af waar de andere lijn op de schaal ligt.
• 5 - De hoek tussen deze twee lijnen noemen we de koershoek.

staat op wb

Koers en kaart

• Welke windrichtingen kennen we?
• Deze zie je ook op de koershoekmeter.
• Hoeveel graden is N(oord)?
• En Z(uid)?
• En O(ost)?
• En W(est)?
• En NO? Ik wil graag het exacte antwoord.

(50 km, 25 graden, 1200 m)

Wat is er nu anders?

De afstand

Gebruik de schaal van de kaart om de precieze plek te bepalen!

Schiphol ziet hem zo:

koershoek 25 

graden

(205 graden, 650 km, 1200 m)

Wat is er nu anders?

De koers! Het vliegtuig is in de lucht gekeerd en moet terug naar Oslo.

Gebruik de schaal van de kaart om de precieze plek te bepalen!

Koershoek

Windroos

Kijk in het volgende filmpje hoe je met een windroos (koershoekmeter) een hoek kunt meten. Deze hoek noemen we in dit geval de koers.

Lesdoelen bereikt?

• je weet wat iets op schaal betekent
  
• je weet te rekenen met de schaal
  
• je weet wat een schaallijn is
  
• je kan rekenen met een schaallijn
• je kan de afstand over de weg berekenen  
• je weet wat een koershoek is en je kunt die meten          

Examenopdrachten

Maak in tweetallen de examenopdrachten.
Je krijgt een koershoekmeter te leen. 

EINDE