Inleiding goniometrie H5 mavo 4

• Wiskunde
• Voortgezet speciaal onderwijs

Rekenen aan rechthoekige driehoeken

Een inleiding in de goniometrie

Wat kan je NIET berekenen aan/in/van een driehoek?

1. De lengte van een zijde
2. De oppervlakte
3. De inhoud
4. De grootte van een hoek

De drie hoeken van een driehoek zijn samen

1. 90 graden
2. 120 graden
3. 180 graden
4. 360 graden

180 graden                                                                              driehoeksom

Stel dat van driehoek ABC
hoek A = 40 en hoek B = 80 graden.
Hoe groot is hoek C?

Stelling

van 

Pythagoras

Bereken AC

Namen van de driehoek-zijde

- lange zijde en korte zijden (of rechthoekzijden)

- aanliggend, overstaand en schuine zijde

- afstand en hoogte

Hellings ......

..... getal              

..... percentage

..... hoek              

Hellings ....

Hellingsgetal  verhouding tussen overstaande en aanliggende zijde.                           

                                                                          

                                                                                                   50:250 = 0,2    

Hellingspercentage  =  hellingsgetal x 100  =    0,2 x 100 = 20%

Hellingshoek  =  tan-1 ( hellingsgetal) =    tan-1 (50:250) = 11o

                                    DE HELLINGSHOEK ZOEK JE OP IN JE REKENMACHINE!

welk hellingspercentage hoort bij onderstaande helling?

welk hellingsgetal hoort bij deze driehoek?

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

welke berekening heb je nodig voor het berekenen van de hellingshoek?

1. tan 12:17
2. tan-1 17:12
3. tan (17:12)
4. tan -1 (12:17)

"hellingsgetal" 

De verhouding van de rechthoekzijden is gekoppeld aan de grootte van de bijbehorende hoek.

Die verhouding noem je de tangens

hoeveel graden is de hellinghoek in deze driehoek?

1. 35
2. 5
3. 70,5
4. 7,2

Als er in een driehoek geen sprake is van een helling (afstand en hoogte) spreek je van de tangens ipv hellingsgetal!

Als er geen sprake is van een helling (afstand en hoogte) dan heet het hellingsgetal de tangens.

De tangens is de verhouding tussen de overstaande zijde en de aanliggende zijde.

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek A?

A

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek C?

C

komt niet voor

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

welke tangens hoort bij hoek A?

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

welke tangens hoort bij hoek C?

C

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

zijde berekenen met tangens  5.4

Als je met de twee rechthoekzijden de grootte van de hoek kan vinden, kan je ook met de grootte van de hoek en één rechthoekzijde de ándere

rechthoekzijde 

berekenen.

terugrekenen

Bij Goniometrie maak je altijd gebruik van de breuk

gebruik vanaf nu de afkorting

TOA

zijde berekenen met tangens

TOA     Bij een hoek van 22o hoort een verhouding van 63 (overstaande) : aanliggende

gebruik                      ..... 

Wat wordt je berekening?

A

Wat tik je in je rekenmachine als je de aanliggende zijde wilt berekenen
van tan 22 = 63/?

Hoek A is 18 graden.
AB is 450 meter.
Hoe lang is CB?

1. 7,22 m
2. 25 m
3. 146 m
4. 39,1 m

BC is 10 meter
Hoek B is 20 graden
Hoe lang is AC?

1. 5 m
2. 3,6 m
3. 2,7 m
4. 1,15 m

Hoe groot is hoek A?

toa !

1. 30 graden
2. 28 graden
3. 58 graden
4. 73 graden

Heb je het idee dat je de tangens een beetje gaat begrijpen?

1. Een beetje?! Ik begrijp het helemaal!
2. Meer dan een beetje
3. Een beetje
4. Een beetje te weinig :(

Over welke paragraaf, opdracht of woord, wil je nog meer uitleg?