Opfrissen driehoeken/start goniometrie H3 mavo 4

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Rekenen aan rechthoekige driehoeken

Een inleiding in de goniometrie

Hiernaast zie je een hoogtekaart. De coördinaten van punt A zijn (200, 600, 100) 

Voor de Z-coördinaat lees je de hoogtelijn af.

Wat is de coördinaat van punt H?

Hiernaast zie je een hoogtekaart. De maten zijn in meters.Stel er loopt een kabel van punt A naar punt B.Schets de situatie met maten erbij. Bereken hoe lang de kabel is.

Welke  hoeken ken 

je bij naam?

Welke bijzondere driehoeken ken je bij naam?

Gelijkvormige driehoeken

Een derde manier voor het rekenen aan driehoeken is het gebruik maken van gelijkvormigheid. Een opdracht heeft dan vaak één van deze vormen:

Bij welke driehoek kan je de stelling van Pythagoras gebruiken?

1. rechthoekige driehoek
2. gelijkbenige driehoek
3. gelijkzijdige driehoek
4. bij alle soorten driehoeken

Welke rekenaanpak gebruik je?

pythagoras

vergrotingsfactor

driehoeksom

goniometrie

De kleinste man is 1,28 m. Hoe groot is de grootste man?

Wat kan je NIET berekenen aan/in/van een driehoek?

1. De lengte van een zijde
2. De oppervlakte
3. De inhoud
4. De grootte van een hoek

De drie hoeken van een driehoek zijn samen

1. 90 graden
2. 120 graden
3. 180 graden
4. 360 graden

180 graden                                                                              driehoeksom

Stel dat van driehoek ABC
hoek A = 40 en hoek B = 80 graden.
Hoe groot is hoek C?

Hoek C is als tophoek van de driehoek 38 graden. Bereken de hoeken A, B, D en E

EC = 2 cm BC = 4,8 cm  en ED = 1,7 cm

Hoe groot is AB?

Hoe heten dit soort "driehoeks-combinaties" ?

1. Gelijkbenige driehoeken
2. Gelijkvormige driehoeken
3. Gelijkzijdige driehoeken
4. Parallelle driehoeken

Stelling

van 

Pythagoras

Bereken AC

Namen van de driehoek-zijde

- lange zijde en korte zijden (of rechthoekzijden)

- aanliggend, overstaand en schuine zijde

- afstand en hoogte

Als er in een driehoek geen sprake is van een helling (afstand en hoogte) spreek je van de tangens ipv hellingsgetal!

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek A?

A

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

Welke namen kunnen de zijden hebben, gezien uit hoek C?

C

komt niet voor

aanliggende zijde

lange zijde

schuine zijde

afstand

hoogte

korte zijden

overstaande zijde

Hellings ......

  ( ..... getal)              

..... percentage

..... hoek              

Hellings ....

Hellingsgetal  verhouding tussen overstaande en aanliggende zijde.                           

                                                                          

                                                                                                   50:250 = 0,2    

Hellingspercentage  =  hellingsgetal x 100  =    0,2 x 100 = 20%

Hellingshoek  =  tan-1 ( hellingsgetal) =    tan-1 (50:250) = 11o

                                    DE HELLINGSHOEK ZOEK JE OP IN JE REKENMACHINE!

Controleer je rekenmachine!

Tik 2x op 'mode', dan krijg je dit scherm.

Klik dan op 'Deg' (degree = graden)

Controleer je rekenmachine opnieuw!

Tik ter controle: 

        tan 45 = 

Komt daar 1 uit?

Niet goed?

welk hellingspercentage hoort bij onderstaande helling?

Welk hellingspercentage hoort bij deze driehoek?

1. 17/12 (of wel 17 : 12 )
2. 12/17 (of wel 12 : 17)
3. 17/12 x 100
4. 12/17 x 100

welke berekening heb je nodig voor het berekenen van de hellingshoek?

1. tan 12:17
2. tan-1 17:12
3. tan (17:12)
4. tan -1 (12:17)

hoeveel graden is de hellinghoek in deze driehoek?

1. 35
2. 5
3. 70,5
4. 7,2

zijde berekenen met tangens  

Als je met de twee rechthoekzijden de grootte van de hoek kan vinden, kan je ook met de grootte van de hoek en één rechthoekzijde de ándere

rechthoekzijde 

berekenen.

terugrekenen

Bij Goniometrie maak je altijd gebruik van de breuk

gebruik vanaf nu de afkorting

TOA

zijde berekenen met tangens

TOA     Bij een hoek van 22o hoort een verhouding van 63 (overstaande) : aanliggende

gebruik                      ..... 

Wat wordt je berekening?

A

Hoek A is 18 graden.
AB is 450 meter.
Hoe lang is CB?

1. 7,22 m
2. 25 m
3. 146 m
4. 39,1 m

BC is 10 meter
Hoek B is 20 graden
Hoe lang is AC?

1. 5 m
2. 3,6 m
3. 2,7 m
4. 1,15 m

Hoe groot is hoek A?

toa !

1. 30 graden
2. 28 graden
3. 58 graden
4. 73 graden

Heb je het idee dat je hfdst 3 een beetje gaat begrijpt?

1. Een beetje?! Ik begrijp het helemaal!
2. Meer dan een beetje
3. Een beetje
4. Een beetje te weinig :(

Over welk onderwerp, opdracht of woord, wil je nog meer uitleg?