H2D 5.2 Zijden van rechthoekige driehoeken berekenen (theorie A en C)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Deze les heb je de volgende spullen nodig, leg ze alvast klaar op je tafel:

- wiskundeboek (blz. 12)

- wiskundeschrift (opgave 4, 5 en 6)

- pen + potlood (+ gum)

- rekenmachine

- laptop  (log gelijk in op LessonUp)                  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras

Programma van vandaag:

• Huiswerkopgaven 4, 5 en 6 nakijken en bespreken
  
• Terugblik vorige les
• De ontbrekende zijde berekenen
• Opgaven maken
  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras

Programma van vandaag:

• Huiswerkopgaven 4, 5 en 6 nakijken en bespreken
  
• Terugblik vorige les
• De ontbrekende zijde berekenen
• Opgaven maken
  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras

Opgave 4a

Opgave 4b

Opgave 4c

Opgave 5a

Opgave 5b

Opgave 6

Programma van vandaag:

• Huiswerkopgaven 4, 5 en 6 nakijken en bespreken
  
• Terugblik vorige les
• De ontbrekende zijde berekenen
• Opgaven maken
  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras

In wat voor soort driehoek kan je de stelling van Pythagoras toepassen?
'In een ... driehoek'

Hoe noem je in een rechthoekige driehoek de zijde tegenover de rechte hoek?
'De ... zijde'

De stelling van Pythagoras is:

1. rechthoekszijde + rechthoekszijde = schuine zijde
2. 2 x rechthoekszijde = schuine zijde
3. rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²
4. oppervlakte rechthoekszijden = oppervlakte schuine zijde

Terugblik

rechthoekige driehoek

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde.

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Inleiding

Terugblik

rechthoekige driehoek

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Programma van vandaag:

• Huiswerkopgaven 2, 4 en 5 nakijken en bespreken
  
• Terugblik vorige les
• De ontbrekende zijde berekenen
• Opgaven maken
  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

KL² + LM² = KM²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

10

5

KL² + LM² = KM²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

10

5

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

10

5

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

10

5

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

10

5

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

KM =            = 11,18

√​125​​​

Bereken PQ.

30

30

16

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

Bereken PQ.

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

PR² + QR² = PQ²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

PQ² = 1156

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

30

16

PR² + QR² = PQ²

30² + 16² = PQ²

900 + 256 = PQ²

PQ² = 1156

PQ = 

√​1156​​​=34

Rechthoekszijde berekenen

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

           BC² = 11

Rechthoekszijde berekenen

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

           BC² = 11

     BC =           

√​11​​​≈3,32cm

Bereken QR.
Rond af op 2 decimalen.

Rechthoekszijde berekenen

Bereken QR.

Rond af op 2 decimalen.

Rechthoekszijde berekenen

PQ² + QR² = PR²

            

                  

Rechthoekszijde berekenen

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

            

                  

Rechthoekszijde berekenen

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            

                  

Rechthoekszijde berekenen

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            QR² = 9 - 4 

            QR² = 5 

                  

Rechthoekszijde berekenen

PQ² + QR² = PR²

  2²   + QR² =   3²

  4    + QR² =   9

            QR² = 9 - 4 

            QR² = 5 

           QR =        

√​5​​​≈2,24

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

∠R=90°

ΔPQR

PR = 8 cm

QR = 15 cm

Bereken PQ.

De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Van rechthoek PQRS is PQ = 8 cm en PS = 3,5 cm.

Bereken de lengte van diagonaal PR in cm. 

Rond af op twee decimalen. 

Programma van vandaag:

• Huiswerkopgaven 4, 5 en 6 nakijken en bespreken
  
• Terugblik vorige les
• De ontbrekende zijde berekenen
• Opgaven maken                         Opgaven 9a, 10a, 11a, 24a en 25a
  

Hoofdstuk 5 - De stelling van Pythagoras