6.2 De stelling van Pythagoras (theorie D)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Leg de volgende spullen klaar op tafel:

- boek (deel 2, blz. 84)

- schrift

- pen (etui)

- rekenmachine

Ga direct aan de slag             

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A, B en C
• Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek
• Je kunt met een berekening onderzoeken of een driehoek rechthoekig is
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Breinbreker

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

In een rechthoekige driehoek heb je altijd 

2 rechthoekszijden en 

1 schuine zijde

Schuine zijde: De zijde tegenover de rechte hoek

Rechthoekszijden: De 2 zijden die aan de rechte hoek vast zitten

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Terugblik theorie A

De schuine zijde is altijd de langste zijde

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie B - De stelling van Pythagoras

KL² + LM² = KM²

10² + 5² = KM²

100 + 25 = KM²

KM² = 125

KM = 

√​125​​​=11,180...≈11,18

5

5

10

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AB² + BC² = AC²

  5²  + BC² =  6²

  25  + BC² = 36

           BC² = 36 - 25 

           BC² = 11

     BC =           

√​11​​​=3,316...≈3,32

5

6

Bereken DE.
Rond af op 2 decimalen.
DE=...

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie C - Rechthoekszijde berekenen

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

DE² + EF² = DF²

DE² +   1²   =  4²

DE² +   1     =  16

            DE² = 16 - 1 

            DE² = 15 

           DE =        

√​15​​​=3,872...≈3,87

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A, B en C
• Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek
• Je kunt met een berekening onderzoeken of een driehoek rechthoekig is
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Breinbreker

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

PR²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

PR² = 35²

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

PR² = 35² = 1225

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

PR² = 35² = 1225

PQ​2​​+QR​2​​≠PR​2​​

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

PQ² + QR² = PR²

PQ² + QR² = 

30² + 18² = 

900 + 324 = 1224

PR² = 35² = 1225

PQ​2​​+QR​2​​≠PR​2​​

ΔPQR

is niet rechthoekig

Is driehoek ABC
rechthoekig?

1. Ja
2. Nee

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AC² + BC² =

AB² = 

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

AC² + BC² =

24² + 7² =

576 + 49 = 625

AB² = 25² = 625

AC² + BC² = AB²

                  

ΔABC

is rechthoekig

∠C=90°

Programma/Doel van vandaag:

• Terugblik leerdoel A, B en C
• Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek
• Je kunt met een berekening onderzoeken of een driehoek rechthoekig is
• Opgaven maken of verlengde instructie
• Breinbreker

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras

Theorie D - Onderzoek rechthoekige driehoek

rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²

Huiswerk voor de volgende les:

Theorie D: Onderzoek rechthoekige driehoek

Je kunt met een berekening onderzoeken of een driehoek rechthoekig is

Route A: Opgaven 25, 26 en 27

Route B: Opgaven 26, 27 en 29

Route C: Opgaven 27, 29 en 30

Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras