5.4 Tekenen in dezelfde stand

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

      H5 Gelijkvormigheid

5.4 tekenen in dezelfde stand

Wat gaan we deze les leren:

• Gelijkvormige figuren in dezelfde stand tekenen.

We hebben in paragraaf 5.3 geleerd hoe we de onbekende lengte van de zijde TU kunnen uitrekenen door alle andere zijden netjes in een tabel te zetten.

driehoek	zijde	zijde
PQR	PQ =400	QR =289
TUS	TU =	US =182

driehoek	zijde	zijde
PQR	PQ =400	QR =289
TUS	TU = 251,9	US =182

Methode 1:  horizontaal vermenigvuldigen

400 : 289 ~1,38

dan TU = 182 x 1,38 ~ 251,9

driehoek	zijde	zijde
PQR	PQ =400	QR =289
TUS	TU = 251,9	US =182

Methode 2:  verticaal vermenigvuldigen

182 : 289 ~0,629

dan TU = 400 x 0,629 ~ 251,9

x 0,629

driehoek	zijde	zijde
PQR	PQ =400	QR =289
TUS	TU =	US =182

Methode 3:  kruisproduct

400 x 182 = TU x 289

400 x 182 : 289 = TU

TU = 251,9

Stap 1: 

Zijn de driehoeken gelijkvormig? 

Stap 2: maak een tabel 

driehoek	zijde	zijde
ACD	AC=7,5	CD=1,4
ABE	AB=3	BE = ?

stap 3: kies je methode. 

driehoek	zijde	zijde
ACD	AC=7,5	CD=1,4
ABE	AB=3	BE = ?

Ik kies voor kruislings vermenigvuldigen

3 x 1,4 : 7,5 ~ 0,56

Deze vorm hebben we nog niet eerder gezien!

Ook hier zijn 2 driehoeken die gelijkvormig zijn.

1: vanwege de regel overstaande hoeken zijn gelijk is hoek C 

in beide driehoeken hetzelfde

2: vanwege Z-hoeken hoek A=D en B=E

Nu we weten dat driehoek ABC gelijkvormig is met driehoek CDE kunnen we weer aan de slag

driehoek	zijde
ABC	AB=75
DEC	DE=30

we hebben niet genoeg gegevens om het kruisproduct toe te passen maar we kunnen wel de factor uitrekenen. Nl: 30 : 75 =0,4

draai de driehoek zo dat je ze met elkaar kunt vergelijken. hoek G=D en hoek A=E

driehoek SGA is gelijkvormig met SDE

driehoek	zijde	zijde
SGA	SG= 6	SA= ?
SDE	SD=7	SE=7

6 x 7 : 7 = 6

dus lengte 

 SA= 6

Bedenk goed welke hoeken en zijde aan elkaar gelijk zijn. dit is het belangrijkste! het uitrekenen is dan zo gedaan!

Huiswerk weektaak

maak opgaven 25, 26, 27, 28,2,4